إوجد جميع جذور هذه المعادلة

انا معاك يا دكتور عماد انا ايضا فكرت في هذا الموضوع لا لماذا ذكر هذا الشرط فعلا ولكن جرب وضع وعوض عن المتغير x بالقيمة المذكور في المشاركة 24 واستبدل cosx بقيمتها من علاقة اويلر صدقني ستحصل على 3 الامر الذي اثار جنوني

ما هو اما ان يكون الحل صحيحا او تكون هناك مغالطة رياضية وانا استبعد الاخيرة ساقوم الان بمراجعة كتبي لاتحقق من الامر ...

انا معاك يا اخ ياسر وهذا الامر لا خلاف ولكن كيف افسر حصولي على اكثر من جواب صحيح لهذه المساله بالطريقة التي ذكرها الاخ باسم هذا هو ما لااستيطع تفسيره... جرب عندك على الورق يا اخ ياسر وبعد الحصول على قيم a,b مكونا بذلك قيمة لx ثم حول

حاول ان تعوض في صيغة اويلر لحساب الجيب تمام في الطرف الايمن وستلاحظ يا عزيزي ستحصل على الطرف الايسر الذي يساو ي

3 كيف ستهرب من هذه المعضلة

بالمناسبة ذكرتموني بمشكلة وهي التناقضات المعروفة الموجودة في نظرية الاحتمالات اشهرها منتاقضة برتران

السلام عليكم ورحمة الله

اخى الفاضل romanof

هى مشكلة التعويض دى اللى مخليانى مش قادر اجزم الحل خطأ ام صحيح. لكن اعتقد والله اعلى واعلم انه ستكون المشكلة فى هذا القانوى

هل هذا القانون متاح وصحيح للاعداد المركبة ايضا؟ فليس كل ماهو متاح للاعداد الحقيقية متاح للاعداد المركبة.

أخى الفاضل ياسر

طبعا كلامك صحيح تماما ومتفق معك بكل تاكيد.

ومنتظرين ارائكم ان شاء الله,,,

:cry: :cry: :cry: :cry: :cry:

من الواضح من كلامك أخي عماد أنك قرأت اثبات النظرية باستخدام مفكوك تايلور فقط ولو قرأت الاثباتات الأخرى لتبين لك قصدي

على سبيل المثال هل الاثبات باستخدام التفاضل عام أم مقيد بكون x عدد حقيقي

حسنا يمكننا أن نتغاضى عن هذه الجزئية كليا

هل قرأت الجزء الخاص بـ Relationship to trigonometry

هل لاحظت المعادلتين التاليتين

letting x = iy, we have:

ما رأي الجميع الآن هل كل هذا باطل

وبالنسبة لكلامك عن فصل العددين a و b

تابع معي هذه المعادلة

هذه المعادلة صحيحة تماما وأظن أننا متفقين على ذلك لكن ماذا لو افترضنا أن b عدد مركب وليست عدد حقيقي ولتبسيط الأمر سنضع

والآن هل ستظل المعادلة صحيحة أم لا أنا في انتظار ردودكم

والصراحة أنا لم أكن أتخيل أن الموضوع سيصل إلى هذا الحد لقد كنت متخيل أن هذه الجزئية واضحة وأنا ما وضعت هذا المثال إلا لتأكيدها لكن للأسف واضح أنها غير واضحة أصلا

وبالنسبة لما حذفه الأخ romanof فسأعيد صياغته بطريقة ثانية

من المهم معرفة اثبات النظريات لأن ذلك يساعد على فهم حدود تطبيق النظرية وحدود استخدامتها لكن للأسف نحن في المدارس والجامعات لا ندرس إلا اثباتات النظريات السهلة أما النظريات المعقدة لا ندرس اثباتاتها ولذلك لا نستطيع تحديد متى تستخدم النظرية ومتى لا يمكن استخدامها

على سبيل المثال لقد قمت باثبات نظرية ماكلورين بنفسي وعندما قمت بذلك فهمت لماذا مفكوك

لا يتقارب إذا كانت x أكبر من واحد والسبب ببساطة أن النظرية تعتمد على اهمال حدود معينة عند المالانهاية لكن في حالة المفكوك السابق فان هذا الإهمال لا يجوز وينبغي أخذ هذه الحدود في الإعتبار لأن الحدود عند المالانهاية سيكون لها صيغة مختلفة بشكل كبير عن الصيغة العامة للنظرية طبعا كلامي هذا مبني على اثباتي للنظرية ولا يمكن فهم هذا الكلام إلا إذا عرف الاثبات وهذه هي الجزئية التي أريد أن أركز عليها

أرجو ألا يكون كلامي جارحا هذه المرة

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

قرات الجزئية التي تتكلم عنها وهذا ما جعلني اعيد النظر في الموضوع ....

كلام الاخ باسم يا اخوة صحيح راجعوا الcomplex analysis و ابحثوا عن متسلسلة تايلور هنا وستجدونها صحيحة ايضا لاعداد المركبة وسترون صحة كلام الاخ باسم الموجي

بالمناسبة اخ باسم بارك الله فيك ... كل الاخوة هنا اكاديميون فيا حبذا لو ذكرت الاسس النظرية قبل صياغة اي حل لانك استخدمت صيغة اويلر للاعداد المركبة مستدلا بصحتها للاعداد الحقيقية كان الاولى ان تثبت او تدلنا على صحتها للاعداد المركبة او على الاقل صحة متسلسلة تايلور للاعداد المركبة قبل ان كل شي ثم تفعل كل الخطوات البسيطة السابقة ...... اما هكذا فهذا لا يقبله العقل

بدلا من ان تتهمنا باننا لا نقرا الا الاثباتات السهله هدانا الله واياك لما فيه سواء السبيل.

بالمناسبة ساقوم ساترك جملتك التي اعدت صياغتها يوما كاملا لتقراها ثم احذفها بعد اذنك اخي.

أخي أنا لم أتهمكم بأنكم لا تقرأون إلا الاثباتات السهلة أنا لم أقصدكم بهذه العبارة إنما قصدت المناهج الدراسية فالمناهج الدراسية لا يوجد بها إثباتات لنظريات معقدة دائما يقومون بتدريس الاثباتات السهلة أما القوانين ذات الاثباتات الصعبة فتكون حفظ وفقط

يعني كلامي لم يكن على الإخوة هنا إنما كان على المناهج الدراسية ولذلك أرجو ألا تحذف هذه الجزئية فأنا ليس ذنبي أنك فهمت قصدي خطأ

وبالنسبة لاثبات نظرية تايلور للأعداد المركبة فقد وضعت رابط الموضوع في الويكيبيديا قبل الشروع في الاثبات وأكدت على أهمية قراءته راجع المشاركة التي كتبت فيها الاثبات لتتأكد من كلامي

ماشي يا باشا هات السؤال اللي بعده

ها صافي يا لبن ؟

عماد حمدي احمد كتب:

السلام عليكم ورحمة الله

اخى الفاضل romanof

هى مشكلة التعويض دى اللى مخليانى مش قادر اجزم الحل خطأ ام صحيح. لكن اعتقد والله اعلى واعلم انه ستكون المشكلة فى هذا القانوى

LaTeX

:) :) :)

السلام عليكم ورحمة الله

أخى فى الله باسم

عن نفسى لا استطيع ان اجزم بانه لو صحت العلاقة الفلانية للاعداد الحقيقية فيمكن تعميمها على حقل الاعداد المركبة. فهذا موضوع بعيد عن تخصصى ولا استطيع الافتاء فيه. ومن قال لا اعلم فقد افتى :). وهو ليس بالموضوع السهل ابدا ابدا وله متخصصيه وباحثيه. فمثلا من المعروف انه للاعداد الحقيقية العلاقة الاتية صحيحة

عماد حمدي احمد كتب:

الثانية: انه فعلا يمكك استخدام العلاقة التى استخدمتها , وهى صالحة للاعداد الحقيقية او المركبة :) وهى العلاقة

LaTeX

:) . لكن لن افتى بما لا اعلم , وسانتظر الرد منهم بشانها ان شاء الله.

هم أخبروك بصحة علاقة الـ cos وأكيد طبعا علاقة الـ sin لأنه لا يوجد فارق ولأن مقال الويكي قال ذلك في الجزء الذي أشرت اليه سابقا

ومعادلة الـ sin هي

LaTeX

إذا قمت الآن بجمع معادلة الـ sin مع معادلة الـ cos سيكون الناتج هو معادلة أويلر إذا فهي جميعا أوجه لعملة واحدة وهذه المعادلات مشتقة من بعضها البعض وعلى العموم أنا في انتظار رد أصدقاءك

ثم أنا لم أفهم ما هي المغالطة في موضوع الجذور

ما المشكلة في هذه المعادلة

السلام عليكم ورحمة الله

اقتباس

إذا قمت الآن بجمع معادلة الـ sin مع معادلة الـ cos سيكون الناتج هو معادلة أويلر إذا فهي جميعا أوجه لعملة واحدة وهذه المعادلات مشتقة من بعضها البعض

لا تعليق ,,,

بالنسبة للمغالطه

والله اعلى واعلم

أخي عماد بارك الله فيك المغالطة في معادلتك السابقة ليست في فك الجذر إلى جذرين ولكن المغالطة هي في اعتبارك

والصحيح أن الجذر التربيعي للواحد هو 1 أو -1 فينبغي أن تأخذ كل الحلول في الإعتبار ولا علاقة لفك الجذور بالأمر

يعني مثلا أنا أستطيع أن أكتب

أين المغالطة هنا الآن

اخ عماد اذا كانت علاقة تايلور صحيحة في حقل الاعداد المركبة فلاشك ان علاقة ان علاقة اويلر ايضا صحيحة لانها نتيجة طبيعية لها

السلام عليكم ورحمة الله

أخى الفاضل باسم

المغالطة فى مسألتك هى فى تعريف الجذر من الاساس , فقانون ايجاد الجذور هو

وانا اعلم جيدا انه من الاخطاء الفادحة المنتشرة فى مدارسنا ان

وده طبعا كلام خاطئ تماما. لان تعريف الجذر كما ذكرت سابقا. وهذا ناتج من النظرية الاساسية فى الجبر , والتى تنص على ان المعادلة من درجة n لها n من الجذور , وبالتالى عندما اقول

ولكن عندما اقول

فالمعادلة الاولى من الدرجة الاولى ولها حل وحيد , اما المعادلة الثانية فهى من الدرجة الثانية ولها حلان. وطبعا احنا كده رجعنا 20 سنه للخلف.

فانا لم اقل لك

ولكن قلت لك

فاذا كانت i عدد حقيقى فالبتاكيد المعادلة السابقة صحيحة , واذا كانت i عدد مركب كما هو حادث ستؤدى الى خطأ رياضى.

ومرة ثانية فالمغالطة فى مسألتك هى فى التعريف البدائى للجذر ودى مغالطة تافهه. اما المغالطة فى مسألتى هى تطبيق قوانين الجذور للاعداد الحقيقية على الاعداد المركبة.

اتمنى اكون اوضحت,,,

اخى الفاضل رومانوف

اقتباس

اخ عماد اذا كانت علاقة تايلور صحيحة في حقل الاعداد المركبة فلاشك ان علاقة ان علاقة اويلر ايضا صحيحة لانها نتيجة طبيعية لها

الله اعلى واعلم , لا استطيع الحزم بذلك. مش عارف انتم ليه مستسهلين تعميم القوانين بالشكل ده؟

طيب معروف ان صيغة اويلر هى

ومعروف كمان ان

على اساس ان x عدد حقيقى.

طب حد يقولى بقى لما يكون x عدد مركب فى صيغة اويلر , ما موقف الجزء الحقيقى والجزء التخيلى؟

الى هنا اقول ما عندى وانتهى من كلامى , وخلاصته

انا لا استطيع الحكم على كلامكم بالصحة او الخطأ , فالموضوع اكبر من معلوماتى وامكانياتى. ولكنى مقتنع وسأظل مقتنع انه لا يمكن باى حال من الاحوال تعميم القوانين والعلاقات من حقل الاعداد الحقيقية الى حقل الاعداد المركبة , علشان شكلها كده مافيش مشكله. لازم اثبات علمى. وهذا خارج تخصصى ولا استطيع مجاراتكم فيه , واتوقف الى هذا الحد.

والله اعلى واعلم,,,

أخي عماد أنت تتكلم عن تعريفات ونحن نتكلم عن حلول

إذا كنت تنظر إلى الجذر باعتبار أن ناتجه موجب فهذا تعريف للجذر وليس نظرية أو قانون بل هو مجرد تعريف وطبعا التعريفات تكون مقيدة أما النظريات فالأمر مختلف فحينما أقول أن المعادلة التربيعية لها حلان وأكتب الحل باستخدام القانون العام فهذا الحل يمكن استخدامه سواء كانت المعاملات حقيقية أو تخيلية لأن استنتاج هذا القانون لا يعتمد على نوع المعاملات أصلا أما التعريفات مثل تعريف الجذر السابق وضع للأعداد الحقيقية وبالتالي لا يمكن تعميمه للأعداد التخيلية يعني على سبيل المثال ما هو جذر i

هذه المعادلة لها حلان فأيهما ستأخذ , هذا الأمر يعتمد على تعريف الجذر ولا علاقة لذلك بالحل الرياضي لأنه مجرد تعريف

الذي أقصده أننا ينبغي أن نفرق بين التعريفات والنظريات لأن التعريفات تكون مقيدة بما وضعت من أجله ولا تعتمد على اثباتات فلا أستطيع أن أقول لك اثبت أن الجذر التربيعي لـ 4 هو 2 وليس -2 أما النظريات فتعتمد على اثباتات محددة يمكن تتبعها خطوة خطوة للتحقق من صلاحيتها في الأعداد المركبة

بالنسبة للدالة Re والدالة Im فسأنقل لك كلام Erwin Kreyszig من مرجع Advanced Engineering Mathematics حيث قال

"By definition, a complex number z is an ordered pair (x,y) of real numbers x and y, written z = (x,y).

x is called the real part and y the imaginary part of z, written

x = Re z.          y = Im z."

وهذا الكلام مفاده أن الدالتين Re و Im مجرد تعريفين وليستا نظريتين فلا ينبغي أن نقارنهما بالنظريات وينبغي التقيد فيهما بنص التعريف

جزاك الله خيرا أخي ياسر على الشرح

أنا كل ما في الأمر أني وجدت الأخ عماد يتكلم في جزئية وأنا أتكلم في جزئية أخرى فأردت أن أوضح الفرق لكن المشكلة أني خريج هندسة ولست خريج علوم فلذلك ربما استخدمت تعبيرا خاطئا

لكن عندي تعقيب على كلامك فقد جعلت التعريفات والعبارات الأولية في بند واحد كيف ذلك ؟

العبارة الأولية هي حتمية مسلم بها لا تحتاج إلى برهان -واعذرني هنا ان كنت استخدم مصطلحات غير علمية فأنا لست بارع في هذا المجال-

أما التعريف فهو أمر يتم الاتفاق عليه ولا دخل للحتمية هنا

وبالنسبة لكلامك على الجذور فأنت تعلم جيدا أني لم أقل أبدا أن 4=-4 هذا لا يفهم من كلامي

لكن أنا عندي سؤال

ما قيمتها هل هي i أم -i وإذا قلت أن قيمتها i فما هو حل المعادلة الآتية

أي الحلين ستأخذ الآن أنا في انتظار ردك على هذا السؤال

أرجو من الجميع أن يتقبلوا فائق احترامي وأن يغفروا لي بعض الردود التي خرجت فيها عن النص أو تعصبت فيها فأنا ما أردت إلا الخير وعموما بالنسبة لموضوع الجذر التربيعي فكما قال الأخ عماد أن فك الجذر إلى حاصل ضرب جذرين في الأعداد التخيلية سيؤدي إلى تناقض لأن الجذر التربيعي لا يكون إلا موجب

والخلاصة أن تعميم القوانين الموضوعة في مجال الأعداد الحقيقية لتشمل الأعداد التخيلية يحتاج إلى التدقيق في اثبات ذلك القانون والتأكد من كون الاثبات صالح في الأعداد التخيلية

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

السلام عليكم ورحمة الله

أخى فى الله باسم

بارك الله فيك , وفى جرأتك فى الحق. عن نفسى لا احمل لك الا الاحترام , واستفدت كثيرا من حواراتك ونقاشاتك داخل هذا الموضوع وغيره,,,

الجذور في المجموعة C لا تكتب بل تحسب

اقتباس

الجذور في المجموعة C لا تكتب بل تحسب

لم أفهم قصدك

أقصد أن كتابات مثل

غير مقبولة

Reply.pdf