إوجد جميع جذور هذه المعادلة

السلام عليكم ورحمة الله

اتمنى فعلا اللغز يكون له حل , لاتى شاكك فى الموضوع ده :)

من الممكن أن أقول كلمة واحدة تسهل الموضوع إلى حد كبير لكن سوف أؤجل هذه الكلمة قليلا حتى يفكر الأعضاء جيدا

السلام عليكم ورحمة الله

اتمنى الا يكون مفتاح اللغز هو التحويل الى تقدير دائرى. لانى ايضا ساعترض :)

ارسلت لك حلّي على الخاص

انا فى الصف الثانى الثانوى و حسب معلوماتى فى Trig. اعتقد انها ليس لها اى حل لان لا يوجد Cos يتعدى 1 .

طيب مبدئيا هذه المعادلة لها حلول وليس كما قال الجميع هنا

من المعلوم من النظرية الأساسية في الجبر أن أي معادلة من الدرجة n لها n حلول إذا احتسبنا الحلول المكررة وإذا لم نحتسب الحلول المكررة فعلى الأقل لها حل واحد

قد يقول البعض وما علاقة هذا بالموضوع هذه ليست معادلة جبرية , الواقع أننا إذا قمنا بالتعويض عن

بمفكوك ماكلورين سنجد أن هذه معادلة جبرية من الدرجة لانهاية أي أن هذه المعادلة لها عدد لا نهائي من الحلول أو على الأقل حل واحد مكرر بعدد لا نهائي

عموما حتى أسهل الأمر قليلا فإن حلول هذه المعادلة ليست في مجموعة الأعداد الحقيقية بل هي في الأعداد التخيلية

معلوماتى خاطئة فالاعداد التخيلية ليست فى منهجنا :cry:

اقتباس

فالاعداد التخيلية ليست فى منهجن

ليه يابني ما احنا خدناها في 2 ثانوي ... راجع منهج الجبر كويس يا استاذ :calc:

هل الاعداد التخيلية هى Real number ؟؟؟؟ :unsure: منهج الجبر فى الصف الثانى هو : Functions , Logs & Exponents , A.Sequence G.Sequence &

ام Complex numbers فاذا كانت Complex فهى فى ثالثة ثانوى

الأعداد التخيلية هي Complex Number

لقد قلت لك يا GamingMaster انها فى منهج ثالثة مش ثانية :P

ده انا كنت فاكر الاول انها في اولى مش تانية كمان :wacko:

شكلي بدأت أخرّف :blink:

السلام عليكم ورحمة الله

باسم الموجي كتب:

طيب مبدئيا هذه المعادلة لها حلول وليس كما قال الجميع هنا

من المعلوم من النظرية الأساسية في الجبر أن أي معادلة من الدرجة n لها n حلول إذا احتسبنا الحلول المكررة وإذا لم نحتسب الحلول المكررة فعلى الأقل لها حل واحد

قد يقول البعض وما علاقة هذا بالموضوع هذه ليست معادلة جبرية , الواقع أننا إذا قمنا بالتعويض عن

:)

اوجد انت جذر واحد بس للمعادلة بتاعتك , بالطريقة اللى تعجبك , ويكون بيحقق المعادلة.

زالله الموفق ,,,

أعتقد المعادلة من النوع المستحيل في التخيلية و غير التخيلية

و حتى بالاعداد المريخية

أنا تكلمت على مفكوك ماكلورين فقط لأبين أن المعادلة لها حل لكن بالطبع أنا لم ولن أستخدم هذا المفكوك في الحل أنا سأقوم بحلها بطريقة أخرى تماما

ثم بالنسبة لمقال الويكي انظر هذه الفقرة

اقتباس

If f(x) is equal to its Taylor series everywhere it is called entire. The exponential function e^x and the trigonometric functions sine and cosine are examples of entire functions. Examples of functions that are not entire include the logarithm, the trigonometric function tangent, and its inverse arctan. For these functions the Taylor series do not even converge if x is far from a.

هذا الكلام في صالحي وليس في صالحك لأني أتكلم عن Cos وقد قال هنا أنها entire يعني تساوي قيمة مفكوكها عند جميع النقط ربما اختلط عليك الأمر بسبب ما درسته عن مفكوك

الأخ باسم الموجي توارد الأفكار يحدث بين الأخوة

جربت حل المعادلة على طريقة (سلسلة نيوتن) ولم تنته السلسلة ... و لكن لا تضع الحل ما زلنا نفكر بالموضوع

وشكرا . . .

مش عارف ليه كل ما أحط رد مبيتحطش غير أول حرفين فيه :)

عالعموم إذا كان الCosine نقدر نستخدمها على الأعداد المركبة و يكون مداها خارج ال-1 إلى 1

فيمكن حل المعادلة عن طريق صيغة أويلر الشهيرة ........

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخ Usama Fayez ذكر طريقة الحل لكن السؤال كان مطلوب فيه الحل وليس طريقة الحل وأظن أني تركت المعادلة وقت كافي لذلك سأقوم بكتابة الحل بنفسي

أولا وقبل كل شئ علينا أن نتفق أن قانون أويلر ينطبق على الأعداد الحقيقية والتخيلية بل وحتى المريخية - على رأي الأخ X-Ware - وللتأكد من ذلك أرجو مراجعة هذا الرابط

Euler's_formula

والآن نبدأ بسم الله

حل هذه المعادلة ينقسم إلى جزئين الأول

والثاني

سأقوم بحل الجزء الأول وسأترك لكم الجزء الثاني لأنه سيحل بنفس الطريقة

نستخدم قانون أويلر للوصول إلى المعادلة التالية

نضع

حيث a و b عددان حقيقيان و j هو الجذر التربيعي لـ -1 ونقوم بالتعويض في المعادلة السابقة

الجزء لتخيلي من المعادلة الأخيرة لابد أن يساوي صفر وهذا لا يكون إلا في إحدى حالتين إما

أو

إذا أخذنا الحالة الأولى سينتج أن

وهذا غير ممكن لأننا افترضنا من البداية أن a عدد حقيقي إذا ليس أمامنا سوى الحل الثاني

ومنه

حيث n عدد صحيح وينتج من ذلك أن

حيث y=b وطبعا سيسألني الجميع لماذا استخدمت y هنا بدلا من b , في الحقيقة هذا ليس ذنبي لأن لغة الـ latex خرفت عندما كتبت b مع cosh لا أدري لماذا يبدو أن هناك خطأ برمجي والله أعلم

المهم دالة cosh لعدد حقيقي دائما موجبة ولذلك فان المعادلة السابقة ليس لها حل إلا في حالة cos موجبة أيضا لذلك سنأخذ القيم الزوجية لـ n فتكون

ومعلوم أن

إذا

وبالتالي فان الحل النهائي

وبالمثل مع -5

الحقيقة إني مكتبتش الحل بتاعي علشان مش بعرف أكتب Latex

لكن عالعموم ححاول أكتبه بيها دلوقتي و هو يختلف عن الحل بتاعك

from Euler's Formula

أخي يبدو أنك لم تقرأ مقال الويكي حتى النهاية واكتفيت بالجزء الأول فقط

اقرأ الجزء المعنون بـ Relationship to trigonometry وأيضا الجزء المعنون بـ Proofs لأن الاثباتات الموجودة لا تعتمد مطلقا على كون x عدد حقيقي أم لا وبالنسبة للفقرة الأولى فأظنه يتكلم عن نص النظرية عند أويلر لكن الاثباتات تدل على أن الأمر أعم من هذه الصياغة

نأتي إلى حلك

الحل الذي وصلت إليه صحيح لكنه ليس كامل لأن المعادلة لها عدد لا نهائي من الحلول ويبدو لي أنك لم تقرأ حلي جيدا

عموما السبب في أن حلك ليس كامل هو أنك لم تأخذ في الإعتبار أن

وبالتالي يمكن ضرب طرفي المعادلة

في هذه القيمة لتصبح

طبعا عند أخذ ln للطرفين يجب أن يكون الطرف الثاني موجب لأن ln لعدد سالب سيعطي قيمة مركبة وقد أخذنا ذلك في الاعتبار عند تعاملنا مع x فلا داعي لتكرار الأمر هنا لذلك سنأخذ القيم الزوجية لـ n ويمكنك اكمال الحل بعد ذلك

أما في حالة -5 فهي أصعب قليلا من الحالة الموجبة وقد تعمدت عند وضع سؤالي أن أجعل له حل موجب وآخر سالب لكن للتغلب على هذه الجزئية سنأخذ قيم n الفردية فيكون الطرف الثاني من المعادلة موجب ثم نكمل الحل

لاحظ أن

الأخ باسم الموجي,

لقد أرفقت حلا للمعادلة المطروحة ولكن به نوع من التحايل

أنا ايضا اعترض على الحل الذي طرحته فهو مبني على خطأ والمبني على باطل فهو باطل...

فكيف تقوم بالتعويض في صيغة أويلر عن cosx=3 وهى أساسا خارج الفترة المتفق عليها؟

ثانيا كيف تفرض ان x عدد تخيلي وهى صحيحة فقط للأعداد الحقيقية؟

arabteam_problem.doc

Hanny David كتب:

الأخ باسم الموجي,

لقد أرفقت حلا للمعادلة المطروحة ولكن به نوع من التحايل

أنا ايضا اعترض على الحل الذي طرحته فهو مبني على خطأ والمبني على باطل فهو باطل...

فكيف تقوم بالتعويض في صيغة أويلر عن cosx=3 وهى أساسا خارج الفترة المتفق عليها؟

ثانيا كيف تفرض ان x عدد تخيلي وهى صحيحة فقط للأعداد الحقيقية؟

أولا أنا لم أفهم حلك وعلى العموم هو خطأ يقينا لأن الناتج النهائي لا يحقق المعادلة كما هو واضح

ثانيا أي فترة تلك المتفق عليها معادلة أويلر ليس فيها أي اتفاقيات

ثالثا من قال أنها صحيحة فقط للأعداد الحقيقية هل تعرف ما هو اثبات نظرية أويلر

إذا كنت تعرف الاثبات ستتيقن من صحتها في جميع أنواع الأعداد المعروفة وغير المعروفة وحتى في أعداد مجرة الأندروميدا وقد قمت باثباتها بنفسي باستخدام مفكوك ماكلورين

أما إذا كنت لا تعرف الاثبات فأرجوووووووووووووووووووووووووووووك أن تقرأ مقال الويكيبيديا قبل أن تتكلم بدون علم انظر إلى الفقرة الخاصة بالاثباتات ستجد أكثر من اثبات وجميعها لا تعتمد على كون x عدد حقيقي أم تخيلي بل هي عامة تشمل كل ذلك

ورابط المقال هنا

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_formula

اقرأ الجزء الخاص بـ Relationship to trigonometry والجزء الخاص بـ Proofs

وأكرر وأعيد اقرأوا مقال الويكي وخاصة الجزء الخاص بـ Relationship to trigonometry والجزء الخاص بـ Proofs

وسلام على المرسلين والحمد لله رب العالمين

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

يا اجماعة خل اخونا في باسم الوجي صحيح ولا ادري مالمشكلة اذا كنت لا تصدق فابمكانك ان تضع

السلام عليكم ورحمة الله

أخوانى فى الله

مبدئيا , وقبل كل شئ , فان النظريات العلمية غير قابلة للتؤيل او الانحناء. ثانيا الناس اللى بتعمل بحث علمى , مش سهل ابدا عليها انها تقيد شغلها بشروط بتقلل من تطبيق وانتشار ابحاثها. بمعنى اخر , عندما اقدم نظرية واكون واضع شرط معين بها. فهذا الشرط غير موضوع للدلع ولا المنظرة. هذا الشرط اساسى وضرورى وبغيرة تسقط النظرية بكاملها , وهذا كلام لا جدال فيه.

هناك الاف الابحاث والرسائل العلمية التى لم يقم اصحابها الا بتقليص عدد الشروط الواجب توافرها فى نظرية ما , ويقدمون الاثباتات والبراهين والحجج على ذلك. ومش بس كده , ده فى ابحاث علمية كل اساهاماتها انها بتغير شرط من شروط نظرية ما , مش كمان تتخلص منه.

وبالتالى صيغة اويلر هذه , لو كان من الممكن التخلص من الشرط الموجود بها على x , كان من باب اولى صاحب النظرية تخلص منه , او الباحثين العلميين من بعده , يعنى هما غاويين مثلا وجع قلب؟

والان نأتى الى المناقشة العلمية

اخى باسم مع احترامى الشديد لك , قم بقراءة البرهان مرة ثانية , فيبدو انك لم تكن مركز فى البرهان. فشرط ان تكون x عدد حقيقى مكتوب ثلاث مرات. وعامة حتى لو لم يذكر هذا صراحة , فمن المعروف انه العدد المركب يكتب على الصورة a+ib

حيث كل من a,b اعداد حقيقية. وستجد انه فى طريقة مفكوك مكلورين يقوم الكاتب بتقسيم السلسلة الى جزئين , احدهما لا يحتوى i وهو الجزء الحقيقى للعدد الناتج. والاخر يحتوى i وهو الجزء التخيلى للعدد الناتج.

تقدر تفسر حضرتك , هو على اى اساس فصل المتسلسلة الى جزئين؟ ولو كان المتغير عدد مركب فهل هذا الفصل وبالتالى باقى الخطوات التالية فى النظرية مبنية على اى اساس؟

أخى باسم

لو قلت لك

z=a+ib

هو عدد مركب (وبالتالى a,b اعداد حقيقة) اكتبه بصيغة اويلر , كيف ستحسب الزاوية؟

طبعا معروف ان الزاوية هى

وبالتالى الزاوية لابد تكون قيمة حقيقية. فمن اين سيتسلل لها الجزء المركب , اذا كان هذا هو تعريفها وطريقة حسابها؟

وعامة انا لا استطيع ان اجزم بان حلك صحيح او خطأ , ولكن استطيع ان اجزم بان استخدام صيغة اويلر خطأ. هذا والله اعلى واعلم,,,