ايهما اكبر عدد العناصر في مجموعة الاعداد الطبعية

الجواب بسيط من وجهة نظري المتواضعة في الاعداد الصحيحة وفي الاعداد الطبيعية يمكن ان تحدد العدد التالي في السلسلة باضافة واحد الى العدد الحالي

وفي الاعداد المنطقة ( العادية ) يمكن ان تضيف واحد للبسط وستحصل على العدد التالي او تضيف واحد الى المقام ثم تواصل الزيادة في البسط كما هو واضح من الرسم التخطيطي في مشاركتك رقم 49 يعني طريقة توليد العناصر موجودة .

في الاعداد الحقيقية لايمكن تحديد العناصر التالي لوجود عناصر لايمكن تحديدها ببسط ومقام (الجذور الصماء جذر 2 مثلا ) وبالتالي لن تستطيع تحديد العنصر التالي

بالمناسبة كونها قابلة للعد ام لا مايزال مشكلة علمية ولم يثبت احد انها غير قابلة للعدد حسب علمي

بالفعل فانه لا يمكن عد جميع الأعداد الحقيقية. و برهان هذه المقولة بسيط بشكل يثير التعجب. البرهان يعتمد على أنه بفرض وجود قائمة كاملة للأعداد الحقيقة فانه يمكن ايجاد عدد حقيقي غير موجود بهذه القائمة وذلك بالنسبة لأي قائمة. على فرض لدينا القائمة(اللانهائية) التالية للأعداد بين الواحد والصفر.

0.1070395000
0.0400050000
0.0010000000
0.0001000790
0.0000100000
0.0032010670
.
.
.

فانه يمكننا ايجاي عدد لا ينتمي لهذه القائمة.

العدد يجب بالطبع أن يكون بين الصفر والواحد, أي انه يبدأ بصفر ومن ثم تأتي الفاصلة. الآن بالنسبة للعدد في المرتبة الأولى بعد الفاصلة فاننا نختاره عددا مختلفا عن العدد في المرتبة المقابلة في العدد الموجود في المركز الأول ضمن هذه القائمة.

المرتبة الأول بعد الفاصلة من العدد الأول على القائمة في 1 ولذلك نختار مثلا 3

في العدد الثاني المرتبة الثانية بعد الفاصلة هي 4 ولذلك نحتار 6 مثلا وهكذا...

في النهاية فاننا سوف نحصل على عدد جديد غير موجود بالقائمة لأنه يخلف عن أي عدد فيها بمرتبة واحدة على الأقل. وذلك مهما كانت القائمة المختارة.

مثلا في حالتنا هذه سوف نختار العدد التالي

0.3652541......

(بالطبع فان عدد المراتي هنا بعد الفاصلة غير نهائي)

من كان يتوقع أن يكون البرهان بهذه البساطة؟

ان فكرة البرهان نفسها تستخدم لبرهان بعض القوانين في علم الكمبيوتر النظري (اي الذي يهتم بدراسة أي المشاكل يمكن حلها عن الطريق الآلة وأي المشاكل ليس لها حل أبدا)

بالنسبة لمجموعة الأعداد الحقيقية فهي الحقل الوحيد التام الموجود. تام بمعنى أنه لا توجد فراغات بين عناصره.

بالطبع فانه تم البرهان على أنه

أولا حقل الأعداد الحقيقة هو حقل تام

ثانيا أي حقل تام هو حقل مطابق لحقل الأعداد الحقيقة.

البرهان على هذه المقولة معقد جدا.

تحياتي للجميع

دائماً آتي متأخراً <_<

أرى أن الموضوع شيق جداً وقد انتهى تقريباً (آخر مشاركة منذ أكثر من 10 أيام) ولكن أردت أن أذكر جميع المشاركين أنه حتى فكرة اللانهاية ما زالت غير واضحة حتى الآن وفهمها أمر أساسي للبت في مثل هذه المواضيع

على العموم فكرة العد هي كما قال الأخ DotNetExpert هي في إيجاد دالة غامرة ومتباينة بي مجموعة الأعداد الطبيعية والمجموعة المراد عدها إذا أوجدت هذه الدالة فمن الأكبر ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟