سؤال رياضى بحت - لمحبى و محترفى الرياضيات فقط

لا أعتقد بوجود مثل هذه الدالة وذلك للأسباب التالية:

8 4 6 2 أقل ما فيها أن تكون الدالة ذات درجة ثالثة لأنها على نظام + - + وأخونا عماد أعطانا دالة من الدرجة الرابعة!!

16 8 12 4 14 6 10 2 أقل ما فيها أن تكون الدالة ذات درجة سابعة لأنها على نظام + - + - + - +!!!

وكلما زدنا حجم المجموعة زادت الحدود! ولا توجد دالة وحيدة ستجمع كل الحلول!!

هذه الدالة الرياضية:

f(position, size) = { if (size = 1) result = 2, result = f(position/2, size/2) - size*(position%2-1)}

إذا كانت هذه غير رياضية! إذن ما هي دالة التباديل؟؟

كلنا يعلم أن دالة التباديل هي:

f(x) = { x= 1 result =1, result = x *f(x-1)}

بمعنى آخر لنبسط السؤال، ضع دالة للتباديل دون استعمال if أو recursion.. أحب أن أعرف!

ملاحظة: دالة التباديل دالة رياضية! وهذا الأسلوب رياضي!

خذ هذه المسطح:

هذه دالة رياضية كيف تكتبها؟؟

لاحظ أن الدالة مكونة من دالتين في مثالنا هذا:

والدالة التي نراها هي هكذا كما درسناها:

f(x) = { if x> -1 : y = 1/2 x +1.5
	if x< -1: y = -2 x - 1
}

لاحظ وجود IF !!

هذه الرسم الذي نراه أمامنا أبسط من السؤال المطروح، لكن هل يمكنك أن تجعل هذا الرسم في دالة واحدة كما أشرت في السؤال؟،، مستحيل والله أعلم!!

زبدة القول أن: استعمال (إذا) و (الاستدعاء الذاتي) هي طرق رياضية، ولولاها لما استطعنا وضع دوال لمثل هذه العمليات (التباديل ، أو الرسم السابق مثلا )

والله أعلم!!

شكرا على التوضيح ..... يبدوا انك متميز جدا فى الرياضيات :)

ولكن مازال عندى امل فى اى شخص من نسل ( نيوتن ) ربما يزورنا و يحلها :) !ّ!!

حلول الاخ ابو مازن تكن عن فهم جميل جدا و متقدم في الرياضيات. اما الاخ هيثم فهو في غنى عن التعريف و خاصة في الرياضيات و الالغاز. :D

بالنسبة للحل لي فيبدو ان هناك اشكالية و لم اصل و لكن طريقة الحل بخطوتين الاولى ان نضمن المتغير الاول ثم تتكون متسلسلة جديدة بحد واحد هي ما يجب الحصول عليها. الصورة التالية توضح قليلا العلاقة بالنسبة للحجم بافتراض ان الحجم w

و بالتالي فالمطلوب حل للسلسلة من متغير واحد فقط وهي كما في الصورة التالية

او هذه ثم نقسم على 16

.

حتى 32 المعادلة تكون

ص=( ا س + ب س^2 + ج س^3 +...+ي س^16) * الحجم

المعاملات ا و ب و ج و د الخ هي على الترتيب

لم اجرب المعادلة و لكن من المنطق ان تعمل ربما تحتاج لاضافة كسر بسيط و عمل INT له و ذلك بسبب فقدان بعض الخانات. على كل جربها و ارجو ان تعمل معك و اخبرنا. و اكبر من هذا الرقم اعتذر. :D

سأحاول :)

ربنا يستر على ال processor :)

نعم ياأبو مازن كلامك صحيح كل معادلاتك عبارة عن دوال functions , لكن إذا كانت معادلة من نوع التفريع الشرطي if ستفي بالغرض , لما واجه العلماء مشكلة في إيجاد صيغة لمتسلسلة الأعداد الأولية , حيث حتى الآن لم يجدو صيغة ثابتة بمعادلة رياضية مباشرة تعطي الأعداد الأولية كلها بتسلسلها , لكن نستطيع تطبيقها بمعادلات if وrecursion أو for loop , بإختبار كل الحدود التي أصغر منها , هل تقبل القسمة على أي منها ,

الجميل في التحدي أن المتسلسلة مستفزة جدا , وهناك شيء خفي فيها, عموما إن واصلتم حتى يوم بعد غد سأعود مرة أخرى وأستنفر كل مالدي لإيجاد العلاقة , بالطبع إن لم تجدو لها الحل حتى ذلك الوقت :D

وتذكرو التحدي هو صيغة عامة لكل الأعداد W مهما كانت ,,,

أذكر أني صنعت برنامجا أيام المتوسط للكشف عن الرقم إذا كان أوليا....

لم أكن أعلم بوجود الدالة Mod في QBasic.... لكنني فعلتها!!

هاها،،، ربما أضع هذا البرنامج في منتدى VB.Net!!

بالنسبة للجدول الذي وضعه أخي عماد في المشاركة رقم 54

/index.ph...ndpost&p=368509

أرفق لكم ملفا صغيرا جدولا يبين علاقة هذه النسب ببعضها... ستجد أن النسب شلكها شكل دالة تنادي نفسها!

لاحظ شكل ترتيب النسب! ولاحظ مجموعها!!

recursionFunction.zip

أبومازن كتب:

لا أعتقد بوجود مثل هذه الدالة وذلك للأسباب التالية:

8 4 6 2  أقل ما فيها أن تكون الدالة ذات درجة ثالثة لأنها على نظام + - + وأخونا عماد أعطانا دالة من الدرجة الرابعة!!

16 8 12 4 14 6 10 2 أقل ما فيها أن تكون الدالة ذات درجة سابعة لأنها على نظام + - + - + - +!!!

وكلما زدنا حجم المجموعة زادت الحدود! ولا توجد دالة وحيدة ستجمع كل الحلول!!

كلام ابو مازن صحيح جدا اذ ان اي معادلة ستغطي حتى رقم معين و لا يمكن ان تشمل جميع الارقام و الحل Recursive لا محالة انظروا الى الحل وهذه المعادلة

V(X) = V(X - (2 ^ Int((Log(X - 0.5) / Log(2))))) - 1 / (2 ^ (1 + Int((Log(X - 0.5) / Log(2)))))

لاحظ ان حل كل رقم يعتمد على ما قبله

على كل هذا برنامج VB فيه الحل الشامل. و حقيقة معجب جدا بحلول كل من شارك و هم هيثم و ابو مازن

Dim V(1024)
W = 32
V(1) = 1
For X = 2 To (W / 2) + 1
Debug.Print V(X - 1) * W;
V(X) = V(X - (2 ^ Int((Log(X - 0.5) / Log(2))))) - 1 / (2 ^ (1 + Int((Log(X - 0.5) / Log(2)))))
Next

مرفق ملف الحل و هو ربما واحد من اصل 20 ملف غيره استخدمته للحل.

ملف الحل.txt

يبدو اني وصلت متاخرا لكن لاباس كنت اريد ان اضيف التالي

بدون تتعبوا انفسكم لو كل حالة نتنج من التي قبلها لتمكنتم من ايجاد معادلة عامة للتعويض

بدليل انه توجد دالة لحساب المضروب(factorial) دالة جاما

لان المتسلسلة كانت ستبقى كما هي اللهم ان عدد الحدود سيزيد وطالما اننا حصلنا متسلسلة اعداد جديدة عند تغيير عدد النقط يعنى قيم جديدة لنفس النقطة x عند تغير عدد النقط

مما يدل على ان الدوال التي حسبت بها القيم مختلفة وفي الاستكمال يفترض ان هناك دالة واحدة لحساب القيم يعني قيمة الدالة عند x لا تعتمد على عدد النقط

الخلاصة اتفق معكم جميعا ان عند تغيير عدد النقط فانكم في الحقيقة تحلون مسائل مختلفة وليس رتب مختلفة من مسالة واحدة والله اعلم

ربما أحتاج إلى إعادة صياغة إجابتي:

سأسحب كلامي الذي قلته سابقا بأنه يستحيل فعلها بدالة واحدة.

سأقول عوضا عنها أني لا أدري!!، وسأفتح الموضوع الذي أغلقته وذلك للأسباب التالية:

1- إن نواتج هذه الدالة ستكون ليس على مسطح سيني صادي بل على ثلاثي أبعادي. كما في الصورة.

الدالة ستكون على النحو:

د( الموقع، الحجم ) = القيمة.

والموقع عبارة عن موقع الرقم في السلسلة.

والحجم عبارة عن عدد أرقام السلسلة، أو أكبر عدد في السلسلة، أو رقم السلسلة، أو غيره. المهم رقم يدل على السلسلة.

والقيمة هي الناتج الذي نبحث عنه.

2- لم أضع في الحسبان في تحليلي السابق عن ثلاثية أبعاد هذه الدالة مما يجعل الجواب ممكنا بالنسبة لي! ولا أجزم بذلك.

اقتراح طرق الحل:

1- تطوير برنامج عماد للكشف عن عوامل الحدود التالية. برنامج عماد يخرج لنا نواتج عوامل معادلة ذات متغير واحد. لكننا نريد عوامل لهذه المعادلة:

د(س،ص) = أس + ب س^2 ... + ج س ص + د س^ 2 ص ..... + هـ س ص ^2 ...... + و ص + ز ص ^ 2 ........

س = الموقع

ص = الحجم

المطلوب إيجاد هذه العوامل: 1 ب ج د ه و ز .......

طبعا لن أحاول حلها، ونرميها فوق عاتق من درس المصفوفات وطرق حل المعادلات ذات الدرجات العالية!!

بالتوفيق!!

ممتاز يا ابو مازن :) ربنا يزيدك من العلم

أخي ، في مثل هذه الحالات قد يلجأ المبرمجون المحترفون إلى ماهو أفضل من المعادلات والحلقات وغيرها وإن كانت بسيطة .... فمثلاً يمكنك تقدير مدى المعلومات المدخلة إلى التطبيق ويمكننا القول إن مدى المعطيات سيكون من بين 4 إلى 256 من المشتركين وذلك باستخدام التسلسل الطبيعي وعندها يكون لديك جداول بحث (Lookup Table) جاهزة تحتوي جميع القيم الممكنة لكل قيمة مدخلة وبالتالي سوف يكون الوصول إلى القيم أفضل ، أسرع ، وأكثر فعالية من الدخول في متاهة المعادلات والتخمين !!!!

هذا ما أستخدمه في برامجي وأنت صاحب القرار النهائي .... أتمنى لك التوفيق !!!!!!!!

عزيزي رامي، قد تم الإجابة على السؤال هنا في هذه المشاركة،،

/index.ph...ndpost&p=368276

والمعادلة بسيطة.

لكننا نجرب أن نجعلها في معادلة رياضية (واحدة)

لا لا لا واضح ان عشاق الرياضيات لا يحبون ال VB - و لا الومهم - بديل انه لم يعلق احد على الحل السابق على كل هذا الحل بال C

#include "stdafx.h"
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
  double v[1024];
  int w=32,x,i,r;
  v[1]=1;
  x=1;
  while (x<(w/2)+1) {
  //for (x=1;x<(w/2)+1;++x) {
  ++x;
  cout<< v[x - 1] * w <<endl;
  r=pow(2,floor((log10(x-0.5)/log10(2))));
  v[x] = v[x-(r)]-1/(pow(2,(1+floor((log10(x-0.5)/log10(2))))));
  }
  cout<<"\nhit any key to return";
  cin.get();
  return 0;
}

كما ترون المعادلة هي

 r=pow(2,floor((log10(x-0.5)/log10(2))));
 v[x] = v[x-(r)]-1/(pow(2,(1+floor((log10(x-0.5)/log10(2))))));

و الحل واضح انه recursive

الاخ رامي اللولح اعتماد جدول ممكن لكنه غير منطقي في كل الحالات كما انه عرضة للاخطاء تصور لو انك تريد كتابة برنامج لاوقات الصلاة. لو اعتمدت على جداول فان برنامجك سيكون صالح مادام الزمن لم يتعدي ما خزنته و تصور كم المعلومات التي ستكتبها و تحسبها يدويا.

أخي عماد .... هذا صحيح .... لكن برنامج أوقات الصلاة في مثالك مثلاً لا يحتاج إلى أية جداول بحث .... وذلك لأن المدة بين كل صلاة وأخرى كافية تماماً لخلق معطيات من مواقيت الصلاة لعشرات السنين القادمة ... !!!! .... جداول البحث عادة تكون مفيدة عندما يكون الوقت لا يسمح بإجراء معادلات و تخزين النتائج ومن ثم الاستفادة منها وهذا عامل مهم جداً في برمجة الألعاب إذا افترضنا أن هذا الموضوع موجه بشكل ما إلى برمجة الألعاب !!!!!!!

أذكر أني في مشرو ع تخرجي في الجامعة قمت بعمل جداول بحث لاستخراج قيمة جب و تجب زاوية ما مع العلم أنه للحصول على جب الزاوية مثلاً يكفيك استدعاء الوظيفة الحسابية المحددة. لكن عندما حسبت توقيت المعالج آنذاك اكتشفت أنه أستطيع تنفيذ ما بين خمس إلى سبع عمليات استخراج لقيم زوايا مختلفة من جداول البحث في مقابل الوقت اللازم لتنفيذ عملية استخراج واحدة فقط باستخدام الوظيفة الحسابية .... !!!!! .... يعني محركي الحسابي أصبح أسرع بين خمس إلى سبع مرات من ذي قبل !!!!!

صدق من قال .... الوقت من ذهب !!!!! .... شكراً لك وعلى كل هذا رأيي الشخصي وقد يحتمل الصواب !!!!!!

جزاك الله كل خير ،،،،،،،،،،،،،،،،،،

أسرع..... فعلا أسرع... لكن استهلاك للذاكرة أكبر... أمران بين كفتي الميزان.. اختر أحدهما..

بالتوفيق!!

عماد.. جربت حلك بالVB ،، أشرك خطة رامي في شفرتك،، واجعل المصفوفة مخزنة حتى تسرع العملية!! حتى يسهل الوصول إلى الرقم بسرعة خيالية!!

بالتوفيق!!

بالمناسبة يا صاروخ.. لقد قلت أنك حللتها برمجيا،، فهلا أرفقت حلك!!

ها هو الكود اخى أبو مازن

و هو يعتمد على التحليل الذى رسمته فى مشاركة سابقة

Private Sub Form_Load()
makeArray 32
End Sub

Sub makeArray(ByVal TheNumber As Integer)
TheNumber = TheNumber / 2
Dim Out As Boolean
Dim C As Integer ' Next array Digits counter
ReDim a1(TheNumber)
ReDim Atemp(TheNumber)

'this is the first standard array
Atemp(1) = 2
Atemp(2) = 4

C = 2
'loop untill we fill the wanted array
While Out = False
    For x = 1 To C * 2 Step 2
        a1(x) = Atemp(Fix(x / 2) + 1)
        a1(x + 1) = a1(x) + (C * 2)
    Next x
    
    'copy new array to temp array
    Atemp = a1
    ' switch counter to next array digits
    C = C * 2
    ' if we reach the wanted array then go out
    If C = TheNumber Then Out = True
Wend
' list the array in listbox
For i = 1 To TheNumber
List1.AddItem a1(i)
Next i
End Sub

لقد أضفت هذه المعادلة في قاعدة بيانات (برنامج الآلة الحاسبة القارئة) في صفحتي على الشبكة. وسميتها دالة (الصاروخ):

راجع الموضوع:

/index.ph...topic=74047&hl=

أو اذهب للبرنامج هنا:

http://faculty.kfupm.edu.sa/MISAC/hussam/I...rations_Program

ما رأيك في الدالة؟؟