لغز اينشتاين

يا باشا.elbasha.

الحل انك تبدأ من اليسار..

بتعرف يا أحمد (Undo)، في إجازتي القادمة سأحل مشكلتك المستعصية شريطة أن تكون زوجتي خارج البيت لأنها بتغار من إستخدام الكمبيوتر وبالتحديد يرتفع ضغطها عندما أدخل على المنتدى وأقوم بالكتابة بالعربية، تظن بأنني أعمل Chatting مع عربيات :-)، سألتني قبل أسبوع حول السبب في كثرة كتابتي للرسائل (الردود والأسئلة) فأجبتها بأنني أتعلم الفيجوال بيسك نيت في موقع عربي، فسألتني "لماذا في الموقع العربي يوجد قلوب" وتقصد لماذا يقوم بعض الأعضاء بوضع علامة "قلب الحب" الحمراء في ردودهم، فلم أحر جواباً وكاد أن يغمى عليّ من القهر وقلة الحيلة :-)...

هذا فزورة قديمة لك ولباقي "الإينشتاينين":يوجد عشر شركات تصنّع قطع معدنية متشابهة، المواصفات الحكومية تتطلب أن يكون وزن القطعة المعدنية 5 غرامات، ولكن إحدى الشركات تتحايل لتخفيض التكلفة عن طريق عمل قطعها المعدنية أربعة غرامات فقط... السؤال: لو أفترضنا أنك مفتش حكومي فكيف تستطيع أن تكتشف أي الشركات العشر هي التي تصنع القطعة المعدنية دون المواصفات المطلوبة، علماً بأنك تستطيع إستخدام الميزان الرقمي (كفة واحدة) مرة واحدة فقط لا غير.

السلام عليكم

لغز جميل بس للأسف مكرر في هذا الموضوع (دي اخرة المشاركات اللي بتوصل ل28 صفحة :D :D)

حل اللغز انك ....و لا بلاش.. خلي الناس تفكر...

عندك الغاز جديدة ايه تاني..

السلام عليكم

أخ Undo أعتقد أني وجدت الحل:

نقسم الزجاجات إلى ثلاث مجموعات : هي م1(تحتوي الزجاجات من ز1 حتى ز4), م2 (ز5 حتى ز8), م3 (ز9 حتى ز12)

الميزان الأول: نقارن المجموعة م1 مع المجموعة م2 فنجد الحالات التالية:

*الحالة الأولى: و هي الأبسط, تساوي المجموعتين, و بالتالي الزجاجة المختلفة في المجموعة م3

هنا نشكل مجموعة ثلاثية م4 مؤلفة من(ز9,ز10,ز11).

الميزان الثاني: نقارن المجموعة م4 مع ثلاث زجاجات سليمات و لتكن (ز1,ز2,ز3). لدينا حالتين:

** الحالة الأولى:و هي الأبسط, تساوي المقارنة, و بالتالي الزجاجة المطلوبة هي ز12.

الميزان الثالث: نقارن ز12 مع واحدة سليمة و لتكن ز1, رجحان ز12 ---> الزجاجة أثقل, رجحان ز1 ---> الزجاجة أخف.

** الحالة الثانية: عدم تساوي المقارنة ينفي ز12, فإذا رجحت م4 كانت الزجاجة أثقل, و إلا كانت أخف. سنناقش حالة الأثقل مثالا عليها:

الميزان الثالث: نقارن ز9 مع ز10 , فإذا رجحت ز9 كانت المطلوبة. وإذا رجحت ز10 كانت المطلوبة. و إذا تساوت المقارنة كانت ز11 هي المطلوبة.

* الحالة الثانية: و هي رجحان إحدى المجموعتين. (سأكتفي هنا بمناقشة الحالة التي ترجح فيها م1 على م2 اختصارا للوقت و نظرا لأن الحالة الثانية مشابهة)

هنا نقوم بتشكيل مجموعتين جديدتين م4 و تضم (ز1,ز2,ز5,ز6), م5(ز3,ز7,ز11,ز12) (كيى لا تضيع : ز3 تنتمي لـ م1 الراجحة, ز7 تنتمي لـ م2 المتنحية , ز11 و ز12 زجاجتان سليمتان تنتميان لـ م3)

الميزان الثاني: نقارن المجموعة م4 مع المجموعة م5 فنجد إحدى الحالات الثلاث:

** الحالة الأولى: و هي الأبسط, تساوي المقارنة, و بالتالي فالزجاجة هي إما ز4 أو ز8:

الميزان الثالث: نقارن ز4 مع زجاجة سليمة ولتكن ز9, تساوي المقارنة ---> ز8 هي الزجاجة المطلوبة(خفيفة), عدم تساوي المقارنة ---> ز4 هي المطلوبة (أثقل).

**الحالة الثانية: رجحان م5 على م4: و هذا ينفي فورا الزجاجة ز1 و ز2 و ز7 و يعني أن الزجاجة المطلوبة إما ز3(ثقيلة) أو ز5(خفيفة) أو ز6(خفيفة):

الميزان الثالث: نقارن ز5 مع الزجاجة ز6, تساوي المقارنة ---> ز3 هي المطلوبة (ثقيلة), عدم تساوي المقارنة : رجحان ز5 على ز6 ---> ز6 هي المطلوبة(خفيفة), رجحان ز6 على ز5 ---> ز5 هي المطلوبة(خفيفة).

**الحالة الثالثة: رجحان م4 على م5: ينفي فورا ز3 و ز5 و ز6 , و الزجاجة المطلوبة إما ز1(ثقيلة) أو ز2(ثقيلة) أو ز7(خفيفة):

الميزان الثالث: نقارن ز1 مع ز2 تساوي المقارنة: ---> الزجاجة المطلوبة ز7(خفيفة), عدم تساوي المقارنة: إذا رجحت ز1 على ز2 ---> الزجاجة المطلوبة ز1(ثقيلة). إذا العكس ---> الزجاجة المطلوبة ز2(ثقيلة).

<:o) <:o) <:o) <:o) <:o) <:o) <:o) <:o) <:o) <:o) <:o) <:o) <:o) <:o) <:o)

ممتااااااااااااااااااااااااااااااااااااز

اول من اعطيه اللغز و يقوم بحله ...

عفارم عليك ولد ............

خطييييييييييييييييييييير

سووووووووووووووووووووبر

لماذا أشعر بأن Undo قد أصابه الإحباط من حل لغزه :-)، سامحك الله أخي MoonMan.

اقتباس

هذا فزورة قديمة لك ولباقي "الإينشتاينين":يوجد عشر شركات تصنّع قطع معدنية متشابهة، المواصفات الحكومية تتطلب أن يكون وزن القطعة المعدنية 5 غرامات، ولكن إحدى الشركات تتحايل لتخفيض التكلفة عن طريق عمل قطعها المعدنية أربعة غرامات فقط... السؤال: لو أفترضنا أنك مفتش حكومي فكيف تستطيع أن تكتشف أي الشركات العشر هي التي تصنع القطعة المعدنية دون المواصفات المطلوبة، علماً بأنك تستطيع إستخدام الميزان الرقمي (كفة واحدة) مرة واحدة فقط لا غير.

قبل كل شئ ابرأ ذمتى و اذكر انى غبى جداً و احد الشباب هنا يعلم هذا

الحل انى ساقول من كانت شركته انتجت قطعه اوزنها اقل من الخمسة جرامات فستتعاقد معه الحكومه لتوريد بضائعه تنتجها شركته للحكومه

حاشاك من الغباء يا أستاذ طارق.

ما تفضلت به صحيح، فالحكومة في الحقيقة تريد أن تعرف أي الشركات العشر هي التي تنتج القطعة دون المواصفات حتى تتعاقد معها، ها ها... ولكن كيف، لو كانت الحكومة حكومةً عربية لكان الأمر سهل، فقط توعز الى جهاز الأمن فيقوم الجهاز بإعتقال رؤساء الشركات حتى يعترفوا... لذا فإنني أعدل السؤال وأقول بأن الشركات هي شركات أجنبية... هنا لا بد من الإستعانة بالميزان.

اقتباس

لماذا أشعر بأن Undo قد أصابه الإحباط من حل لغزه :-)، سامحك الله أخي MoonMan.

يا رااااااااااااااااجل ده انا اساساً اشتركت في المنتدى لاني اعجبت جداً بهذا الموضوع بس فوجئت بأن الناس زهقوا و مش عايزين الغاز تاني :( :(

اقتباس

فستتعاقد معه الحكومه لتوريد بضائعه تنتجها شركته للحكومه

هذا هو الذكاء فعلاً و بدون اي ميزان كمان..

:D :D :D

[

ما شاء الله

الجميع يتمتع بتفكير منظم ونباهه وارى البعض ينتظر الأصعب لكي يقوم بحل الألغاز

واليكم لغز لذيذ جدا ( بالهناء والشفاء )

يوجد منزل دائري الشكل, نصف قطره 20 متر, مربوط في أحد جوانبه حبل طوله 60 متر, مثبت في آخره كلب لحراسة المنزل

بعد ربط الكلب في الحبل لم يتاكد صاحب المنزل من مدى حرية الكلب في الحركه

المطلوب تحديد معادله رياضيه تستطيع تحديد المساحه التي يتحرك فيها الكلب بحريه.

السلام عليكم

فعلاً لغز يعقد !!

الحل الابسط انك تطرح مساحة دايرة نصف قطرها المنزل من مساحة دايرة نصف قطرها الحبل (هتساوي 10000 متر مربع تقريباً)

سافترض ان نصف قطر الداائره المعبره عن مساحة المنزل circlerad و طول القطر سيكون circlerad*2

و طول الحبل المخصص للكلب roblen

إذا اقل نصف قطر يستطيع الكلب ان يتحرك فيه ما إذا كان مربوطاً فى منتصف دائرة المنزل و اكبر نصف قطر خارجى يمكن ان يتحرك فيه إذا كان مربوطاً على مماس للدائره

اعتقد انه يمكن التعبير عنها بالعلاقه

roblen-(circlerad*2) < x < roblen

طبعاً x هى الطول الحبل الذى ساعتبره بمثابة نصف القطر الذى يمكن التحرك فيه

و بعد ذلك حساب مساحة الدائره بسيط

الكلب مربوط على محيط المنزل يستطيع الحركه حول المنزل.

فكرتك أخي Undo لا تصلح لأن الحبل ينثني مع محيط البيت فلا يمكن اكمال الدائره المفترضه للكلب

للمعلومية سلك بطول معين يمكن أن يشكل عدة مساحات مختلفة تختلف بطريقة ربط طرفي السلك ببعضهما , يعني لو أخذنا سلك طوله 20 متر يمكن أن نجعله على شكل مستطيل بأبعاد 6 و 4 وسيشكل مساحة 24

ويمكن جعله بأبعاد 8 و 2 وسيشكل مساحة أصغر ستكون 16

ويمكن أن نجعله على 5 و 5 وسيشكل أكبر مساحة ممكنة ب 25

وهي من التطبيقات الرئيسية لمسائل القيم القصوى والصغرى في التفاضل ,,

والوضع طبعا ينطبق على الشكل الذي سيتكون من إنثناء السلك لكن لو لاحظت لطريقة إنثناءه ستجد ينثني على حدود دائرة مما يعني أننا يمكن أن نطرح نصف القطر الكبير ناقص الصغير وسيعطي المساحة المطلوبة ,,

بشكل آخر يمكن حسابه لمن لايريد التفكير بإيجاد معادلة السطح المتكون بإجراء تكامل مساحة بسيط يعطي المساحة في النهاية :P

اقتباس

تكامل بسيط

اختلف معك تماما .. يا راجل انا تعقدت علشان اكتب المعادلة اللي هتتكامل..

انا جبت الفكرة و ناقص الحل .. المشكلة انه حل طويل حبتين ..

السؤال:: هل المطلوب حساب المساحة بالمتر المربع ام مجرد شكل المساحة التي يغطيها الكلب..

طيب عشان تجيب المعادلة نجيبها بدلالة زاوية ولنقل Q , كل ماتغيرت الزاوية كل ماتغير نصف قطر الدائرة الوهمية التي سيتحرك فيها الكلب , وهو في النهاية لن يتحرك في دائرة طبعا , وإنما في شكل من الأعلى على شكل نصف دائرة بنصف قطر 60 , ثم في الأسفل سينقص نصف القطر كل مرة حتى يصل الصفر ,

المعادلة تتناسب مع الزاوية Q كما قلت فإذا وصلت الزاوية Q لحوالي 180 , أصبح نصف القطر صفر ,

عندها يصبح نصف القطر R يساوي :

R=60-(Q/2)*20

والآن يمكن أن نجري التكامل بإيجاد مساحة المنطقة R والمحصورة مع الدائرة ذات نصف القطر 20 طبعا مع مراعاة إحتساب حدود التكامل بشكل جيد

طبعا سنكامل بالنسبة ل Q الأول ثم r بوضع حدود التكامل من 0 إلى , 180 , وتوضيح الحدود الثانية من R إلى 20 .

والتكامل يكون ل r فقط . وسنحصل على المساحة وقتها بعد أن تضرب في 2 , وتضاف لمساحة نصف الدائرة ذات نصف القطر 60 التي في الأعلى .

<_< <_< <_<

اعتقد ان الحل غلط..

نصف القطر سيبدأ ب60 متر كما ذكرت و لكنه لن يصل للصفر بل سيصل لرقم اكبر قليلاً من ال40 متر و بعدها سيمنع الحبل الكلب من المزيد من الحركة.. هذا النصف القطر سيصل اليه الكلب عند زاوبة اقل بقليل من 180 درجة..

انا أرى ان افضل بداية هي رسم الخريطة..

لماذا لن يصل نصف القطر لصفر ؟

سيصل لصفر عندما تكون زاوية الحركة حوالي 60 وهي 2.09 بالراديان , حيث سينطبق الحبل على محيط الدائرة الصغيرة , أي المنزل , وقمت ببعض الحسابات :

أولا محيط الدائرة الصغير يساوي 2* PI*r ,, حيث PI هو العدد 3.14 المشهور , وال r هي نصف قطر الدائرة .

r هنا = 20 , عندها يكون المحيط يساوي 40*PI وهي حوالي 130 .

ونعلم أن طول الحبل المربوط فيه الكلب هو 60 , أي سينطبق على محيط دائرة المنزل قبل أن يكتمل النصف بقليل . وتحديدا عند الزاوية 2.09 بالراديان , في هذه الزاوية من الجهتين سينطبق الحبل على محيط الدائرة تماما .

ملاحظة المعادلة الرئيسية :

R = 60-Q*20

هذا هو شكل المساحة التي يغطيها الكلب.. طبعاً المساحة مضروبة في اتنين..

حساب المساحة لن يأتي بالتكامل الذي كتبته يا HGB لان المعادلة ليست خطية كما كتبتها .. سأحسب المساحة و اضع الرقم هنا قريباً..

أخي HGB:

حسناً فهمت قصدك.. المشكلة اننا لا نتحدث نفس اللغة :D

نصف القطر الذي اقصده هو المقاس من نقطة الاصل يعني مربط الكلب و بالتالي سيصل لتقريباً ل40 متر عند الزاوية التي تقول عليها ..

تم بحمد الله...

نستقبل التهاني بحل اللغز ...

المساحة هي 9241 متر مربع تقريباً..

قمت بحساب المساحة بطريقتين مختلفتين و اعطوا نفس النتائج (9241 متر و 9254 متر)

أما عن الطريقتين فاحداهما باستخدام المعادلات و الآخرى عن طريق عد البكسلات الحمراء في الشكل..

البرنامج المستخدم في المرفقات و كذلك الاثبات الرياضي للمسألة..

Riddle.zip

ياسلام عليك يامظبطها :) , طريقة النقاط الحمراء جميلة للغاية وهي حيلة قذرة لحساب مثل هذه الأمور :D , إستخدمت مثلها قبلا بالإعتماد عليها كليا لحساب بعض التكاملات في مشروع سابق ,حيث المعطيات كانت نقاط , ولم أكن أعرف وقتها أنني أستطيع تحويل هذه النقاط لمنحنى حقيقي يمر بها , وأستطيع مكاملته لاحقا :)

كلامك سليم العلاقة التي وضعتها خطية وينقصها sin Q لتصبح كالتالي :

R=60-Q*20+sin Q

وبما أن حلك غالبا صحيح فلن أتعب نفسي في إيجاد حل آخر , لكن تكامل القيمة أعلاه بالنسبة ل x y وليس بالنسبة ل r و Q هذه المرة كفيل بحل الموضوع :)

في إنتظار المزيد :)

اقتباس

طريقة النقاط الحمراء جميلة للغاية وهي حيلة قذرة لحساب مثل هذه الأمور

لا اعرف.. تبدو ذم في الطريقة رغم انها اسهل بكثير من التكامل الرياضي.. :D :D

عايزين الغاز تانية بس يا ريت نبعد عن الرياضيات شوية و نركز في المنطق لاني مش فاكر في الرياضيات غير المبادئ و لا أتذكر قوانين..

أرجو من مشرف القسم إغلاق هذه المشاركة لأن Undo يقضي دوامه الرسمي المقرر له في المنتدى في حل الألغاز :angry: .

ها هو لغز "منطق" مش رياضي:

لدينا سيارة تستهلك 1 ليتر من البنزين في كل خمسة كيلومترات.

يوجد عندنا في النقطة (أ) ثلاثة ليترات من البنزين.

يوجد في النقطة (ب) محرك كهربائي يحتاج الى لتر بنزين حتى يبدأ في العمل.

النقطة (أ) تبعد عن النقطة (ب) مسافة خمسة كيلومترات.

تستطيع السيارة أن تحمل فقط ليتراً واحداً من البنزين بالإضافة الى ما يوجد في خزان وقودها.

كيف نستطيع إستخدام السيارة لنقل لتراً واحداً على الأقل من النقطة (أ) الى النقط (ب) حتى نجعل محركنا الكهربائي يعمل؟؟؟ علماً بأن خزان وقود السيارة فارغ وهي متواجدة في النقطة (أ).

:( :(

مش فاهم اللغز...

عندنا 3 لترات بنزين في نقطة أ.. خلاص نحطهم كلهم في العربية و العربية لن تستخدم الا لتر واحد منهم حتى تصل للنقطة ب