لغز (54) : كم عدد درجات السلم ؟

اقتباس

 

مرة أخري مع لغز حسابي سريع ولكنه شيق نوعاً . . ولن يأخذ منكم مجهود كبير . .

لا أظن ذلك لقد رأيت هذا اللغز قبل سنتين و نصف لكني لم أتمكن من حله

له علاقة بالموافقات و قابلية القسمة

اقتباس

 

ندما يصعد درجتين درجتين يتبقي هنالك درجة واحدة وعندما يصعد ثلاثاً ثلاثاً و أربعاً أربعاً وخمساً خمساً وستاً ستاً تتبقي درجة واحدة في كل مرة وعندما يصعد سبعاً سبعاً لم يتبق أية درجة

معناه أن عدد الدرجات مضاعف ل 7      عدد الدرجات = K*7

و معناه أن (عدد الدرجات - 1) مضاعف ل 2 و 3 و 4 و 5 و 6  عدد الدرجات-1=   (2*3*4*5*6)*'k

و منه نستنتج أن:

'K*7=   1+(2*3*4*5*6)*kمعناه1+'K*7= 720*k

معادلة واحدة بمجهولين لا يمكن حلها إلا بالتجربة برمجيا

لكني متأكد من وجود طريقة أفضل من هذا بكثير

على العموم سأحاول إيجاد الحل

بالمناسبة وأنا أكتب هذه المشاركة وجدت بالصدفة حلا و لا أعلم إن كان وحيدا أم لا  و هذا الحل هو  

721  يقبل القسمة علي 7  و باقي قسمته علي كل من 2 3 4 5 6 هو 1

أصغر عدد يحقق المطلوب هو

301

حيث أن :

301/7=43

و 301-1=300 وهو مضاعف للأعداد من 2 إلى 6

وطريقة الحل كما هي عادتي أن أجده يدويا أولا

حيث قمت بإنشاء تسلسل من مضاعفات العدد 7 في ملف إكسل

ومن ثم أوجد باقي قسمة كل مضاعف على كل من الأعداد من 2 إلى 6

ومن ثم وضعت شرط للخانات بأن من كانت قيمته 1 أن يلونه بلون مختلف

ثم قمت بجمع البواقي وجدائها بقيمتها جميعا ووضعت شرط أن يلون الخلية ذات القيمة 5 لأنها هي التي تعني أن جميع البواقي 1 فقط

حيث إذا زاد العدد عن 5 أو نقص فهذا يعني أن إحداها أكبر من واحد أو أن إحداها هو صفر

ومنه وجدت الأسطر التي تحقق المطلوب

وكنتائج أخرى حصلت على 721 و 1141 و 1561 و 1981 و 2401 و 2821

ومن خلال الملاحظة نجد أن الأعداد هي من مضاعفات  420 -والذي هو مضاعف للأعداد من 1 إلى 7 -  مجموع إلى الحل الأصغري أي 301 + 420*N

مرفق ملف الإكسل الذي عملته للحل

درجات السلم.xlsx

متاز  أخي حلك رائع

أنا أخطأت في شيء واحد و هو جداء عوامل أولية فقد ضربت 2*3*4*5*6 و نسيت تماما أن 4 و الستة 6 مضاعفان فقد كان علي أن أكتب 4*5*3 :60  بدلا من 720

(للحصول على المضاعف المشترك الأصغر نحصل على جداء عوامل أولية للعدد و من ثمة نأخذ كل عدد مرة واحد بأكبر أس)

بالمناسبة  هذا اللغز أنعش ذاكرتي و جعلني أراجع دروس الثانوية العامة تبعي.

المهم حل هذا اللغز يعتمد علي مبرهنة بيزو..

المهم أنا الآن عندي البرهان البرهان الرياضي على القانون الذي يمكننا من حساب جميع الإحتلامالات و سأضيفه فيما بعد.

تقول هذه المبرهنة أنه إن كان لدينا عددين أولين a,b

فيمكن كتابتهما على الشكل    AX+BY=1

اقتباس

 

وكنتائج أخرى حصلت على 721 و 1141 و 1561 و 1981 و 2401 و 2821

ومن خلال الملاحظة نجد أن الأعداد هي من مضاعفات 420 مجموع إلى الحل الأصغري أي 301 + 420*N

علاقتا الحلول الكلية هما

1 +60*(60k+43)*7 (7k+5)

و هذه الواحد و الخمسون حلا الأولى

نعم صحيح أخي الكريم

والمعادلات الثلاث متكافئة الفرق هو تبسيط الأعداد ولكن مقابل تكثير الحدود أو حدود أقل بأعداد أكبر

وهذا شكل آخر للمعادلة

301*(n+1)+119*n

الحل الصحيح فعلا هو 301

تحليلات رائعة واسلوب حل راقي من أخوي . .

kenham و أبو أحمد المبرمج

هناك لغز أخر . .

نفس الرجل يصعد درج طويل كما بالصورة . .

ولاحظ أنه عندما يصعد درجتين درجتين تتبقي هنالك درجة واحدة . . 

وعندما يصعد ثلاثاً ثلاثاً تتبقي درجتان . .

وعندما يصعد أربعاً أربعاً تتبقي ثلاث درجات . .

وعندما يصعد خمساً خمساً تتبقي أربعة درجات . .

وعندما يصعد ستاً ستاً تتبقي خمس درجات . .

وعندما يصعد سبعاً سبعاً لم يتبق أية درجة . .

هل يمكنك معرفه عدد درجات السلم ؟

أعتقد أن اللغز هكذا إزداد تعقيداً . . تحياتي

119 + 420*N

119 درجة أليس كذلك ؟

اعتقد ان الحل 249