الفريق العربي للبرمجةأرشيف المنتديات · 2000 – 2023
نسخة أرشيفية للقراءة فقط — التسجيل والمشاركة مغلقان، والمحتوى محفوظ كما كان.

مسألة المثلثات الأولية

بدأه Speed_Of_Light في 5 فبراير 2010 · 31 رد · 5,333 مشاهدة · في الرياضيات والخوارزميات
مشاركة: واتساب X فيسبوك تيليجرام
#26
Khaled.Alshaya كتب:

بالنسبة للـ Partitioning فأنا قمت بكتابة خوارزمية لعد الـ partitions of an integer لحل أسئلة أخرى, و لكن لا أعرف الطريقة لعد partitions ضمن شروط معينة,

أتمنى لو كان هناك شيء يمكننا قراءته تنصحنا به أستاذي العزيز,

بارك الله فيك اخى خالد واتمنى ان اكون عند حسن ظنك بى. فى الحقيقة انا حاولت فقط توضيح الرد المشار اليه. ولكنى للأسف ليس لى دراية بدوال التقسيم. ولكن عامة المطلوب هو الحصول على دالة تقوم بتقسيم عدد صحيح موجب n الى ثلاث أجزاء جميعها اعداد صحيحة موجبة (اعتقد يوجد دوال يمكنها القيام بذلك). وفوق ذلك يجب ان تكون جميع هذه الاجزاء من نفس نوع العدد n من حيث كونه عدد فردى ام عدد زوجى. وفى الحقيقة لا اظن انه يمكنك ايجاد دالة تحقق كل هذه القيود ولكن يمكنك البحث والحصول على المزيد من المعلومات من الروابط التالية

http://en.wikipedia....cted_partitions

http://msor.victoria...2009_notes4.pdf

http://www.research....quences/A008284

http://www.research....quences/A001399

والموضوع كله يندرج تحت ما يسمى بـ Restricted Partitions. وانا انصحك بان تقوم يدويا بحساب عدد التقسيمات لسلسة اعداد صغيرة ومنها يمكنك استنتاج قانون عام (رغم صعوبة تطبيق ذلك على ارض الواقع). وتعامل مع الاعداد (اطوال المحيطات) الفرديه على حده والزوجيه على حده :)

Khaled.Alshaya كتب:

أعتقد أنك أعطيت مثالاً للتقسيمات, و لكن:

1 و 1 و 5

لا تعتبر مثلث أصلاً, لأن 5 > 2

نعم اخى الفاضل , ولكن هذه الاعداد لا تمثل اطوال اضلاع المثلث اصلا :) , ولكنها تمثل قيم r, q, p ويمكنك منها حساب اطوال اضلاع المثلث a, b, c حسب العلاقات الموجوده فى الرد الاصلى وهى

mimetex.cgi? a=\frac{q+r}{2}, \;\;\; b=\

اى ان اطوال اضلاع المثلث فى هذه الحالة هى 1 و 3 و 3

هذا والله اعلى واعلم

أشهد أن لا إله إلا الله وأشهد أن محمدا رسول الله

bnr025.gif

مـــوقـــعـــى

#27

شكراً أستاذي عماد,

سأرى إن كان بإمكاني الوصول إلى الحل :)

تحياتي,,,

#28

السلام عليكم ..مسألة جيدة

لدي ملاحظة : هل تلك النتائج متاكدين انها صحيحة وانه لم يتم حساب اشياء اخرى غير المثلثات؟

#29

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اعتقد انه يوجد حل بسيط ورائع للغاية

وذلك كالأتى

أولا :- وجود المثلث ذو الثلاثة اضلاع وهى

A <= B <= C

وذلك بشرط

C < A + B

بإضافة A + B للطرفين ينتج ان

A + B + C < 2*A + 2*B

حيث

(P= A + B + C)

ومنها

P < 2*( A + B )

ومنها

P/2 < A + B

ومنها يتم استنتاج الحد الادنى لمجموع اصغر عددين

ومنها**1**

[P/2] + 1 <= A + B

ولاستنتاج الحد الاقصى لمجموع اصغر عددين

ومنها **2**

A + B <= [2*P/3]

اى سيكون الحد الاقصى والحد الادنى لمجموع اصغر طولين وأكبر طول على التوالى فى المثلث كالآتى

>> (1) [ P - 1 - [P/2] >= C >= P - [2*P/3] ( 2) << , [P/2] + 1 <= A + B <= [2*P/3

وبذلك يمكن تطبيقها على اى محيط ولك ان تتأكد انه لا يمكن ايجاد مثلث باطوال صحيجة عندما يكون محيط المثلث يساوى 4 لان المعادلة رقم (1) ستظهر تناقض

حيث ان قيمة الحد الاقصى ستكون 2 وقيمة الحد الادنى ستكون 3 وهذا غير ممكن

ولك ان تختبر قيمة محيط اخر لايجاد كافة اطوال المثلث الممكنة وليكن P =22

وبالتطبيق ستجد انه يلزم ايجاد عددين A , B كما بالمعادلة رقم (1) قيمة الحد الاقصى هى 14 وقيمة الحد الادنى هى 12

وكذلك ستجد انه يمكن الحصول على قيمة C بمنتهى السهولة كما بالمعادلة رقم (2) قيمة الحد الاقصى هى 10 وقيمة الحد الادنى هى 8

ثانيا : هل يمكن الآن ان نجعل الخوارزمية تعمل بشكل افضل بدون ان يتم اختبار اطوال المثلث بحسابات القاسم المشترك الاعظم ؟؟

اعتقد يمكن ذلك بناء على ما اشار به الاخ خالد

وسوف ادع تطبيق الخوارزمية برمجيا للقارئ

والملف المرفق يوضح كافة احتمالات اطوال المثلث عندما يكون المحيط P =22

و اتمنى ان تكون تلك الخوارزمية هى الخوارزمية المثلى

post-108462-028440200 1303756862_thumb.j

المرفقات
22_P.JPEG

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة fmgret12 في 26 أبريل 2011 في 06:06

1
#30

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

قد كنت بانتظار ردود على ما قمت بكتابته من حل حيث كما كان واضح لى وكما رأيته فعلا انها مسألة منشطة للدماغ

وقد امعنت فيها التفكير وبحلها عندما اردت فعلا تنشيط دماغى

فهل يا ترى يوجد ردود لتحسين الخوارزمية المطلوبة وذلك بعد ايجاد كافة الحلول المطلوبة لمحيط معين ؟؟ ام ان الموضوع تم اغلاقه ؟؟

#31

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

عذرا ولكنى وجدت على ما اعتقد خطأ فى الصيغة التى وجدت على الرابط الذى تم ادراجة سابقا وهو موقع Wolfarm

= [n^2)/(12)]-[n/4][(n+2)/4]

والتى استخدمها بعض الاعضاء لحساب عدد المثلثات بمحيط معين

ولكننى وجدت ان الصيغة التى تم استخدامها يجب ان تعطى نتائج صحيحة لاى محيط ولكن عندما يكون المحيط يساوى 3 لا تعطى نتائج صحيحة حيث يجب ان تكون النتيجة تساوى 1

فهل يمكن الاعتماد على تلك الصيغة هكذا ؟؟؟؟؟؟؟؟

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة fmgret12 في 26 نوفمبر 2011 في 21:48

#32

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اعتقد ان تعليقى على القيمة 3 صحيح حيث ان الصيغة لا تعطى نتائج صحيحة وكذلك وجود قيم اخرى لا تحقق نتائح صحيحة ايضا وذلك بالرغم من ان عدد مشاهدات الموضوع كبيرة فى خلال يومين

إلا اننى الحمد لله استنتجت صيغة واحدة لحساب عدد المثلثات لمحيط معين غير الثلاث صيغ الموجودة والتى لا تعطى نتيجة صحيحة عندما يكون المحيط يساوى 3

وتم ارفاق ملف تنفيذى له بالمرفقات

وشكرا

Tri_P.rar

مواضيع مشابهة