لمحبي المثلثات ...(معركة مع مساحة المثلث )

مبرهنة المتوسط

السلام عليكم و رحمة الله.

نعم أستاد Caballero لحل هده المسألة نحتاج إلى:

صيغة هيرون: S=rac(p(p-a)(p-b.)(p-c)) , p=(a+b+c)/2

و لكي نجد a بدلالة b وc وm ، نستعمل مبرهنة المتوسط: b²+c²=2m²+1/2a²

و لا يبقى سوى الحساب و الاختزال.

السلام عليكم ...

اعتذر عن تأخري بالرد ....

في الحقيقة caballero انت والاخ mohamedegm محقين في اجابتكما ... :clapping: :thumb_up:

ان مبرهنة المتوسط كافية وتفي بالغرض ...ولكن ... :stop:

عندما كتبت الموضوع قمت بتقييم المسألة بانها من النوع الوسط ...! مارأيكم بأن نرفع درجتها الى الجيدة :hmm:

بطرح السؤال التالي :

كيف يمكن حل المسألة دون استخدام مبرهنة المتوسط؟ :nose_pick: ...أنتظر ردودكما... بالتوفيق

بسيطة هناك عدة طرق لمعرفة مساحة المثلث السابق وبدون مايكون المنصف m في منتصف الضلع C B

فالسؤال الأقوى يجب أن يكون : أوجد مساحة المثلث السابق و m يقطع الضلع C B في 1/9 من طوله مثلا

حيث طول m معلوم فرضا

خطأ مطبعي :

اقتباس

وبدون مايكون المنصف m في منتصف الضلع C B

وبدون مايكون المتوسط m في منتصف الضلع C B

لحساب الضلع a (حيث b ، c ، m معروف فرضاً والنسبة ألفا للضلع a معروفة فرضاً )

ثم نحسب مساحة المثلث بدلالة أضلاعه

السلام عليكم

أسف على التأخير في الرد لانشغالي هذه الايام

أخ عبد العزيز .. مهما تكن نسبة قسمة الضلع ..فأن الحل يعتمد

على نفس الطريقة التي استخرجت بها مبرهنة المتوسط .. وبالتالي ليس فيها من القوة بشئ...

ولكن :

عندما طرحت حل المسألة دون استخدام مبرهنة المتوسط ...كان لي غاية ..وهي استثمار

الميزة الجميلة التي تنتج من كونه متوسط ..لأقدم الحل التالي :

نكمل المثلث السابق الى متوازي أضلاع .. (قطراه متناصفان )

انظر الشكل :

ينتج لدينا المثلث ADC .. أطوال أضلاعه (2m,b,c ) ...السؤال ما علاقة هذا المثلث بالمثلث الاصلي ABC؟

يمكن البرهان ببساطة تشابهمها...وبالتالي تساوي مساحتهما ...

أي أصبح لدينا مثلث عرفت أطوال أضلاعه الثلاثة ..وحساب مساحته أصبح أمر بديهي ..

اقتباس

أخ عبد العزيز .. مهما تكن نسبة قسمة الضلع ..فأن الحل يعتمد

على نفس الطريقة التي استخرجت بها مبرهنة المتوسط .. وبالتالي ليس فيها من القوة بشئ...

لأنه ليس شرط عندما يتغير طول المتوسط أن تبقى الزاوية A على حالها ،وأنا بدوري أبديت مبرهنة تعطيك مساحة المثلث بأستعمال وسيط أضافي حصرا وهو نسبة الضلع a (أو ألفا) وإن لم يكن المتوسط m في منتصف a

اقتباس

ينتج لدينا المثلث ADC .. أطوال أضلاعه (2m,b,c ) ...السؤال ما علاقة هذا المثلث بالمثلث الاصلي ABC؟

يمكن البرهان ببساطة تشابهمها...وبالتالي تساوي مساحتهما ...

السلام :

اقتباس

أخي Devd مبرهنة المتوسط لسنا نعرف طول جزء من الضلع a أي الضلع CB ،وليس فيها هذه النسبة سوى أن المتوسط يقسم a في منتصفه ،ولايمكن حساب مساحة المثلث بهذه المبرهنة إذا لم تكن نسبة قسمة الضلع معروفة وليست في الوسط

أخي عبد العزيز انظر الى ما قلته انا سابقا" وهذا اقتباسي:

اقتباس

مهما تكن نسبة قسمة الضلع ..فأن الحل يعتمد

على نفس الطريقة التي استخرجت بها مبرهنة المتوسط .. وبالتالي ليس فيها من القوة بشئ

معنى كلامي .. ان علاقة النسبة الفا يتم ايجادها بنفس الطريقة التي يتم ايجاد فيها مبرهنة المتوسط ...

(أي اخذ تجيب الزاوية في مثلث يحوي الضلع المتوسط و تجيب الزاوية نفسها في المثلث الاصلي

التساوي بينهما سيعطي مبرهنة المتوسط (في هذه الحالة ألفا تساوي 0.5 {حالة خاصة من العلاقة الفا العامة}) أو اذا كانت ألفا معلومة فان نتيجة التساوي السابق سينتج العلاقة بين المتوسط والاضلاع الثلاثة للمثلث بالاضافة الى الفا )

أي كلا الطريقتين تهدفان الى ايجاد طول الضلع الثالثة وبالتالي الى حساب المساحة .. هذا ما قصدته