السلام عليكم
الحل :
نضع
إذن نظمة المعادلات (نظام المعادلات System of equations) يمكن أن تكتب على الشكل
لاحظ أن
إذا و فقط إذا كان
لتكن f دالة معرفة كالتالي
إذن، يمكن إعادة كتابة النظمة لتصبح :
لنفترض أن
لدينا إذن
و هذا غير ممكن
إذن الحالة الوحيدة الممكنة هي
و منه
و بالتالي
إذن
أو
أو
تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 3 مارس 2008 في 16:52
MPSI/MP* - CPR Tanger
قبل كل شي نحتاج الى اثبات الاتي
اذا كان
فان
الاثبات
اذا كان
فالعلاقة تتحقق تلقائيا
اذا لم يكن كذلك فهذا يعني ان هناك عددين بحيث
واذا قمنا تكرار هذه العملية مع الحدود في الطرف الايمن
n-1 مرة
فسنحصل على متواليه فيها جميع الحدود تساوي 1 والحدد الاخير يساوي
وطبعا هذا الحد يساوي 1 كما هو معطى من البداية
وهو المطلوب اثباته
الان ماعلاقة هذا بتمريننا ؟
لو وضعنا في العلاقة التي اثبتناها
لاحظ يا عزيزي الاتي
ان حاصل ضرب جميع الحدود =1
اذن
اذن
تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 3 مارس 2008 في 16:53
أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر
وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري
كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو
أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري
عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري
فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري
فهمت يا caballero ؟
أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر
وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري
كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو
أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري
عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري
فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري
اقتباسفهمت يا caballero ؟
Да, я понимаю. :)
هذه المتفاوتة مشهورة وتبقى وسيلة أساسية لإثبات عدة متفاوتات أخرى. تعرف بإسم (متفاوتة المعدل الحسابي والمعدل الهندسي) أو إختصارا متفاوتة AM-GM.
MPSI/MP* - CPR Tanger
نحن (مجموعة من التلاميذ) من الدار البيضاء امضينا ما يقارب 20 يوما في البحث عن الحل لكننا لم نستطع لذلك فنحن نطالب بهذا الحل
لقد فهمت قصدك يا super boy ف 10/2 عدد صحيح ما اريد ان اقول هو ان ليس ب ضرورة ان يكون مقام عدد صحيح طبيعي يساوي 1 لانه قد يكون غير مختزل
تم تعديل هذه المشاركة بواسطة saadmellas في 11 ديسمبر 2009 في 00:18
saadmellas كتب:نحن (مجموعة من التلاميذ) من الدار البيضاء امضينا ما يقارب 20 يوما في البحث عن الحل لكننا لم نستطع لذلك فنحن نطالب بهذا الحل
أهلا بك في المنتدى.
الحل موضح في المشاركة 6 من هذا الموضوع.
بالتوفيق،،
MPSI/MP* - CPR Tanger
romanof كتب:<!--quoteo(post=527755:date=Aug 10 2006, 11:56 AM:name=superboy)--><div class='quotetop'>إقتباس(superboy @ Aug 10 2006, 11:56 AM) <a href="index.php?act=findpost&pid=527755"><{POST_SNAPBACK}></a></div><div class='quotemain'><!--quotec-->أنا أعترض ليكون كذال
يجب أن يكون
<div style="padding-left: 10px; padding-right: 10px; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px;" align="left" ><img src="/cgi-bin/mimetex.cgi? y = x(1-x-y) "alt="" border=0 align=middle></div>
و عليك أن تثبت ذالك و هذا في التمرين الأول<!--QuoteEnd--></div><!--QuoteEEnd-->
على ماذا تعترض ؟ على كون x,y اعداد صحيحة ؟
السؤال لم يكن اثبت انها اعداد صحيحة !!!
وانما اوجد الاعداد الصحيحة التي تحقق هذه المعادلة
معناها من مواصفاتها انها صحيحة
انا ايضا قد شككت في صحة البرهان ، غير صحيح ان تسنتج من y صحيح طبيعي ان y+1=1
سامحوني على التدخل ، انا عضو جديد ، اقترح طريقة اخرى للبرهان : (<_ هو رمز اكبر او يساوي) ( سامحوني لم اتمكن من الحصر بالرموز)
x²+xy+y² _>0 يعني x-y_>0 يعني x_>y (نتيجة1)
لدينا x-y=x²+xy+y² يعني x=x²+y²+xy+y اذن x_>x² ومنه x_<1 اي (x=0 ou x=1) (نتيجة2)
**من خلال 1 و 2 نسنتج ان (x=0 ou x=1) و (y=0 ou y=1) ( اي x و y محصورين بين 0et1)
ومنه (x-y محصور بين 1- و 1) و من خلال x-y_>0 نسنتج (x-y محصور بين 0 و 1) وبما ان x_>y فان :
y=0 و (x=0 ou x=1 )
اذن x=1 et y=0 ou x=y=0
تم تعديل هذه المشاركة بواسطة 123465 في 11 مارس 2011 في 20:54
هذا التمرين من الدور التصفوي الأول للتحضير للأولمبياد العالمية للرياضيات بالجزائر -ولاية ورقلة-
عينx من مجموعة الاعداد الحقيقية
تم تعديل هذه المشاركة بواسطة marwa benachoura في 31 مارس 2011 في 16:40