تمارين متنوعة

بدأه caballero في 29 فبراير 2008 · 15 رد · 2,211 مشاهدة · في الرياضيات والخوارزميات

مشاركة: واتساب X فيسبوك تيليجرام

#129 فبراير 2008 في 23:11 صاحب الموضوع

السلام عليكم

a و b و c و d أعداد حقيقية موجبة تحقق

$mimetex.cgi?a+b+c+d=1$

أثبت أن

$mimetex.cgi?abc+bcd+cda+dab%20%5Cle%20%5$

MPSI/MP* - CPR Tanger

#23 مارس 2008 في 11:59

طيب معقول ولا محاولة ...

سانتظر يوما اخر اذا لم يستطع احد الحل ساضع الحل

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#31 أبريل 2008 في 14:53

نفترض أن d هو أصغر هذه الأعداد. إذن

$mimetex.cgi?0%5Cle%20d%20%5Cle%20%5Cfrac$

1. إذا كان d=0 فإنه بإستعمال Cauchy لدينا

$mimetex.cgi?abc%5Cle%20(%5Cfrac%7B(a+b+c$

2. إذا كان d<=1/4

$mimetex.cgi?0$

فإن المتفاوتة تكافئ

$mimetex.cgi?abc(1-%20%5Cfrac%7B176d%7D%7$

نعتبر الدالة f

$mimetex.cgi?f(d)=d(ab+bc+ca%20-%5Cfrac%7$

لدينا

$mimetex.cgi?f'(d)=ab+bc+ca-%5Cfrac%7B176$

بإستعمال (المعدل الحسابي - المعدل الهندسي)، نجد

$mimetex.cgi?f'(d)=abc(%5Cfrac%7B9%7D%7Ba$

بما أن

$mimetex.cgi?0$

فإن

$mimetex.cgi?f(d)%5Cle%20f(%5Cfrac%7B1%7D$

سنثبت أن

$mimetex.cgi?f(%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)=%5C$

مع

$mimetex.cgi?a+b+c=%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D$

لدينا

$mimetex.cgi?f(%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)=%5C$

- إذا كان

$mimetex.cgi?b%5Cge%20%5Cfrac%7B27%7D%7B6$

فإن

$mimetex.cgi?f(%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)%5Cl$

بتطبيق Cauchy نحصل على المتفاوتة المطلوبة.

- إذا كان

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7B27%7D%7B68%7D$

فإن

$mimetex.cgi?f(%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)%5Cl$

وبالتالي العلاقة (*) صحيحة.

تصبح المتفاوتة متساوية في حالة

$mimetex.cgi?a=b=c=d=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7$

MPSI/MP* - CPR Tanger

#46 أبريل 2008 في 23:49

السلام عليكم

لتكن a و b و m و n أعدادا من IN بحيث

$mimetex.cgi?nm%5Cneq0$

نعتبر النظمة التالية في Z

$mimetex.cgi?$

لتكن S مجموعة حلولها.

1). بين أن

$mimetex.cgi?S%5Cneq%20%5Cemptyset%20%5CL$

2). ليكن x0 عنصرا من S.

بين أن

$%20%5Chspace%7B5%7D%20k%5Cin%20%5Cmathbb$

3). تطبيق:

حل في Z النظمتين التاليتين:

$mimetex.cgi?$

MPSI/MP* - CPR Tanger

#57 أبريل 2008 في 20:55

اخي caballero وضح السؤال لو سمحت...

هل كنت تريد ان تقول ان x تكافيء a من حيث باقي القسمة على n

ونفس الشيء بالنسبة لb

والان s مجموعة الحلول

انت تقول ان m و n اعداد طبيعية صح

كيف استطيع ان اتعامل ب عمليات منطقية مثل (and) (or)

على اعداد طبيعية مثل m و n وذلك في الفقرات الاوولى والثانية من الكتاب

اخي caballero وضح السؤال لو سمحت...

هل كنت تريد ان تقول ان x تكافيء a من حيث باقي القسمة على n

ونفس الشيء بالنسبة لb

والان s مجموعة الحلول

انت تقول ان m و n اعداد طبيعية صح

كيف استطيع ان اتعامل ب عمليات منطقية مثل (and) (or)

على اعداد طبيعية مثل m و n وذلك في الفقرات الاولى والثانية من السؤال

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#68 أبريل 2008 في 00:04

اقتباس
اخي caballero وضح السؤال لو سمحت...

أعتذر كثيرا لأن السؤال لم يكن واضحا.

للتوضيح:

MPSI/MP* - CPR Tanger

#78 أبريل 2008 في 10:55

سابدا بحل السؤال الاخير لانها تمارين عملية

التمرين الاول مستحيل الحل

التمرين الثاني الحل 5

للتاكد استخدم النظرية الصينية للبواقي

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#88 أبريل 2008 في 11:51

هل تلعب على وتر نظرية معكوس العدد في

Z_n

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#99 أبريل 2008 في 04:10

السؤال 3 هو تطبيق مباشر للأسئلة التي سبقته. وبالفعل هذا التمرين يتناول المبرهنة الصينية.

MPSI/MP* - CPR Tanger

#109 أبريل 2008 في 17:33

حل السؤال الاول والله اعلم

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 9 أبريل 2008 في 17:35

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#1110 أبريل 2008 في 12:46

السؤال الثاني بديهي ناتج من تكافؤ x0 مع x0 مضافا اليه

احد المضاعفات المضاعف المشترك الاصغر

وذلك لان الحد الثاني يكافيء الصفر عند كل من الترددين n , m

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#1210 أبريل 2008 في 16:48

صحيح تذكرت شيئا بقاء بعض الخلايا فارغا في جدول الخاص بالمبرهمة الصينية دليل على وجود غياب وجود الحلول

عند هذه الخلايا طبعا هذا الشي يكون فقط اذا كان القاسم المشترك الاكبر اكبر من الواحد

على اي حال الفكرة تختمر في راسي لذلك اصبر على مساء او صباح الاحد وساضع الحل باذن الله

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 10 أبريل 2008 في 19:30

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#1313 أبريل 2008 في 15:46

هذه محاولتي لوضع الحل

ضع حلك يا caballero

sol.pdf

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#1416 أبريل 2008 في 17:32

1). لنبين أن

$mimetex.cgi?%5Cred%20S%5Cneq%20%5Cemptys$

نفترض أن

$mimetex.cgi?%5Cblue%20S%5Cneq%20%5Cempty$

ونبين أن

$mimetex.cgi?%5Cblue%20(m%20%5Cwedge%20n)$

$mimetex.cgi?S%5Cneq%20%5Cemptyset%20%5Ch$

نضع

$mimetex.cgi?d=m%5Cwedge%20n$

لدينا

$mimetex.cgi?a%5Cequiv%20x_0%5Chspace%7B5$

$mimetex.cgi?b%5Cequiv%20x_0%5Chspace%7B5$

إذن

$mimetex.cgi?a-b=k_1%20n-k_2%20m$

وبما أن d|n و d|m فإن

$mimetex.cgi?d%20%7C%20k_1%20n-k_2%20m$

أي

$mimetex.cgi?d%20%7C%20%5C(a-b%5C)$

ومنه

$mimetex.cgi?%5C(m%5Cwedge%20n%5C)%20%7C%$

نفترض أن

$mimetex.cgi?%5Cblue%20(m%20%5Cwedge%20n)$

ونبين أن

$mimetex.cgi?%5Cblue%20S%5Cneq%20%5Cempty$

نضع

$mimetex.cgi?d=m%5Cwedge%20n$

إذن

$mimetex.cgi?%5Cexists%20(%5Calpha%20,%20$

بما أن d|a-b فإن

$mimetex.cgi?%5Cexists%20k%5Cin%20%5Cmath$

ومنه

$mimetex.cgi?b-km%5Calpha%20=%20a+%20kn%5$

نضع

$mimetex.cgi?x_0=b-km%5Calpha=a+kn%5Cbeta$

إذن

$mimetex.cgi?x_0%20%5Cequiv%20a%20%5Chspa$

$mimetex.cgi?x_0%20%5Cequiv%20b%20%5Chspa$

إذن

$mimetex.cgi?x_0%20%5Cin%20S$

ومنه

$mimetex.cgi?S%5Cneq%20%5Cemptyset$

وبالتالي

$mimetex.cgi?%5Cfbox%7BS%5Cneq%20%5Cempty$

2). لنبين أن

$%20%5Chspace%7B5%7D%20k%5Cin%20%5Cmathbb$

مع

$mimetex.cgi?x_0%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D$

نضع

$%20%5Chspace%7B5%7D%20k%5Cin%20%5Cmathbb$

ليكن x عنصرا من A، إذن

$mimetex.cgi?%5Cexists%20k%5Cin%5Cmathbb%$

لدينا

$mimetex.cgi?n%7C%20m%5Cvee%20n%20%5Chspa$

إذن

$mimetex.cgi?%5Cexists%20(k_1,%20k_2)%20%$

ومنه

$mimetex.cgi?x=x_0%20+kk_1%20n=x_0+kk_2%2$

إذن

$mimetex.cgi?x%5Cequiv%20x_0%20%5Chspace%$

وبما أن x0 ينتمي إلى مجموعة الحلول S، فإن

$mimetex.cgi?x_0%20%5Cequiv%20b%20%5Chspa$

وبالتالي

$mimetex.cgi?x%20%5Cequiv%20b%20%5Chspace$

إذن

$mimetex.cgi?x%5Cin%20S$

أي

$mimetex.cgi?%5Cblue%20A%5Csubset%20S$

عكسيا:

ليكن x عنصرا من S

لدينا

$mimetex.cgi?x%5Cin%20S%20%5CLongleftrigh$

ولدينا

$mimetex.cgi?x_0%20%5Cequiv%20b%20%5Chspa$

إذن

$mimetex.cgi?x-%20x_0%20%5Cequiv%200%20%5$

أي أن m|x-x0 و n|x-x0

ومنه

$mimetex.cgi?%5C(m%5Cvee%20n%5C)%20%7C%20$

إذن

$mimetex.cgi?%5Cexist%20k%5Cin%20%5Cmathb$

إذن x ينتمي إلى A ، ومنه

$mimetex.cgi?%5Cblue%20S%5Csubset%20A$

وبالتالي

$mimetex.cgi?%5Cfbox%7BS=A%7D$

3). لنحل في Z النظمة التالية

$mimetex.cgi?%5Cred%20$

n=25 و m=20 و a=5 و b=3

بما أن

$mimetex.cgi?m%5Cwedge%20n=5$

$mimetex.cgi?b-a=2$

و 5 لا تقسم 2

فإن مجموعة حلول هذه النظمة هي

$mimetex.cgi?%5Cfbox%7BS_1=%5Cemptyset%7D$

لنحل في Z النظمة التالية

$mimetex.cgi?%5Cleft%20%5C%7B%5Cbegin%7Ba$

نعتبر n=3 و m=2 و a=2 و b=1

بما أن

$mimetex.cgi?m%5Cwedge%20n=1$

$mimetex.cgi?b-a=1$

و 1 يقسم 1

فإن مجموعة حلول هذه النظمة غير فارغة.

لدينا 5 حل بديهي، و

$mimetex.cgi?m%5Cvee%20n=6$

إذن مجموعة الحلول هي

$%20%5Chspace%7B5%7D%20k%5Cin%5Cmathbb%7B$

MPSI/MP* - CPR Tanger

#1530 أبريل 2008 في 00:42

أعتذر عن التأخر في الرد.

romanof كتب:
هناك نظرية سنقبلها بدون برهان تقول
اذا كان 1=(a,n) فان
ax=b(mod n)
تملك حلا وحيدا

$mimetex.cgi?ax%5Ceq%20b%20%5Chspace%7B5%$

بما أن

$mimetex.cgi?a%5Cwedge%20n=1$

فإنه

$mimetex.cgi?%5Cexists%20u%5Cin%20%5Cmath$

وبالتالي

$mimetex.cgi?uax%20%5Ceq%20ub%20%5Chspace$

أي

$mimetex.cgi?x%5Ceq%20ub%20%5Chspace%7B5%$

MPSI/MP* - CPR Tanger

#1630 أبريل 2008 في 01:08

نضع

$mimetex.cgi?E=%5C%7B0,%201,%202,%20...%2$

ليكن a و b عنصرين من E

نعتبر الدالة φ من E نحو E ، حيث (φ(n هو باقي القسمة الاقليدية لـ an+b على 26

1. نفترض أن φ(5)=10 و φ(19)=14

أ. بين أن

$mimetex.cgi?14a%5Ceq%204%20%5Chspace%7B5$

ب. حل في Z² المعادلة

$mimetex.cgi?14x-26y=4$

ج. إستنتج القيم الممكنة لـ a و b

2. نأخذ a=17 و b=3

أ. بين أن

$mimetex.cgi?%5Cphi%20(n)=%5Cphi%20(p)%20$

ب. ليكن n و m من E بحيث

$mimetex.cgi?%5Cphi%20(n)=m$

أحسب n بدلالة m

ج. إستنتج أن φ تقابل من E نحو E وحدد تقابله العكسي.

MPSI/MP* - CPR Tanger

مواضيع مشابهة

مجموعة تمارين1 رد · 9 سبتمبر 2007
اكواد ومشاريع متنوعه5 رد · 29 سبتمبر 2006
1560 كود متنوعة5 رد · 7 فبراير 2008
حمل الأن برامج متنوعة من شتى المجالات8 رد · 24 يناير 2008
اريد تمارين على المصفوفات واللوب مع الاجابه4 رد · 25 ديسمبر 2011
طلب تمارين جافا2 رد · 29 يناير 2012