تمارين من أولمبياد الرياضيات

#128 يوليو 2006 في 03:27 صاحب الموضوع

السلام عليكم

سأخصص هذا الموضوع لتمارين من أولمبياد الرياضيات، بحيث سأبدأ بتمارين سهلة مرورا بالمتوسطة الصعوبة ثم الأصعب

تطرح الإجابات / المحاولات قبل إنقضاء 3 أيام (72 ساعة) على طرح السؤال، إذا لم يتوصل أحد إلى جواب صحيح فسأكتب الحل و سأتبعه بتمرين آخر

1. التمرين الأول :

أوجد جميع الأعداد الصحيحة الطبيعية (الأعداد الطبيعية) x و y بحيث

:)

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 3 مارس 2008 في 16:46

MPSI/MP* - CPR Tanger

#228 يوليو 2006 في 13:03

سلامي للجميع B)

مجموعة الأعداد التي تحقق المعادلة هي

x= 0 y= -1

x= 0 y= 0

x= 1 y= 0

بس بدكم الطريقة أو بس الناتج

white soul

;)

Computer Engineer

2007

"اللهم يا مثبت القلوب ثبت قلبي على دينك "

ولدتك امك باكيا والناس حولك يضحكون سرورا

فافعل لنفسك ان تكون اذا بكوا في يوم موتك ضاحكا مسرورا

#328 يوليو 2006 في 14:43

اقتباس
]
بس بدكم الطريقة أو بس الناتج

الطريقة طبعا

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#428 يوليو 2006 في 16:14

اقتباس
x= 0 y= -1

أعد قراءة السؤال

كما أن الطريقة هي المطلوبة و ليس الحل فقط

MPSI/MP* - CPR Tanger

#529 يوليو 2006 في 05:58

الحل يا فارس طبعا هذا الحل جاء به احد الاصدقاء وليس انا

$mimetex.cgi?$

$mimetex.cgi?%20x=x(x+y)+y(y+1)%20$

$mimetex.cgi?$

$mimetex.cgi?%20y=%5Cfrac%7Bx(1-x-y)%7D%7$

طبعا وبما ان الy عدد صحيح فان المقام يساوي 1

$mimetex.cgi?%20y+1%20=1$

$mimetex.cgi?y=0$

بالتعويض في المعادلة (1)

$mimetex.cgi?%20x(1-x-0)=0$

$mimetex.cgi?%20x=0$

$mimetex.cgi?%20or$

$mimetex.cgi?%20(1-x)=0$

$mimetex.cgi?%20x=1$

اذا توصل صديقي الى حلين

$mimetex.cgi?%20(%200%5Chspace%7B10%7D,0%$

$mimetex.cgi?%20(%201%5Chspace%7B10%7D,0%$

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 3 مارس 2008 في 16:46

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#630 يوليو 2006 في 01:59

السلام عليكم

ممتاز أخي romanof، طريقة حلك تختلف عن الطريقة التي إعتمدتها للوصول إلى الحل :)

$mimetex.cgi?x-y=x%5E2+xy+y%5E2%5Chspace%$

$mimetex.cgi?x%5E2+x(y-1)+(y%5E2+y)=0$

نضع

$mimetex.cgi?%5CDelta=(y-1)%5E2-4(y%5E2+y$

$mimetex.cgi?x=%5Cfrac%7B-(y+1)%5Cpm%5Csq$

$mimetex.cgi?-3y%5E2-6y+1%5Cge0$

$mimetex.cgi?-3(y%5E2+2y-%5Cfrac%7B1%7D%7$

سنجد أن

$mimetex.cgi?y%5Cin%5B-2,15...%20;%200,15$

و بما أن y عدد صحيح طبيعي فإن

$mimetex.cgi?y=0$

و بذلك تصبح المعادلة (1)

$mimetex.cgi?a%5E2=a$

إذن

$mimetex.cgi?a=0%20or%20a=1$

و بالتالي، الأزواج التي تحقق المعادلة (1) هي (0;1) و (0;0)

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 3 مارس 2008 في 16:48

MPSI/MP* - CPR Tanger

#730 يوليو 2006 في 02:30

2. التمرين الثاني :

x و y و z أعداد حقيقية بحيث

$mimetex.cgi?x+y+z=1$

أثبت أن

$mimetex.cgi?\sqrt{4x+1}+\sqrt{4y+1}+\sqr$

بالتوفيق،،

MPSI/MP* - CPR Tanger

#831 يوليو 2006 في 12:03

الحل مرفق

هل هو صحيح؟

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة vision911 في 31 يوليو 2006 في 12:10

In this world I love Islam ,Computer ,Communications ,Electronics and

المسلم كالغيث أينما حل نفع

Don't ever trust machines

#92 أغسطس 2006 في 22:27

السلام عليكم

اقتباس
هل هو صحيح؟

نعم صحيح :)

طريقة أخرى :

نعلم أن

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7Ba+b+c%7D%7B3%7D%5C$

نضع

$mimetex.cgi?a=%5Csqrt%7B4x+1%7D%5Chspace$

إذن

$mimetex.cgi?%5Csqrt%7B4x+1%7D+%5Csqrt%7B$

$mimetex.cgi?3%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4x+1+4y$

$mimetex.cgi?%5Csqrt%7B4x+1%7D+%5Csqrt%7B$

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 3 مارس 2008 في 16:48

MPSI/MP* - CPR Tanger

#103 أغسطس 2006 في 04:48

3. التمرين الثالث :

لتكن A و B و C و D أربع رؤوس متتابعة لمضلع منتظم محدب.

إذا علمت أن

:)

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 3 مارس 2008 في 16:49

MPSI/MP* - CPR Tanger

#116 أغسطس 2006 في 04:49

السلام عليكم

الحل :

ليكن n عدد أضلاع هذا المضلع، بما أنه منتظم و محدب فإنه سيكون محاطا بدائرة شعاعها R

لدينا إذن

$mimetex.cgi?AB=2RSin%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7$

$mimetex.cgi?AC=2RSin%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%$

$mimetex.cgi?AD=2RSin%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%$

نضع

$mimetex.cgi?%5Calpha=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%$

بما أن

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7B1%7D%7BAB%7D=%5Cfr$

فإن

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7B1%7D%7BSin%20%5Cal$

$mimetex.cgi?%5CLongleftrightarrow%20Sin%$

$mimetex.cgi?%5CLongleftrightarrow%202Sin$

$mimetex.cgi?%5CLongleftrightarrow%202Cos$

(لأن Sin α!=0)

$mimetex.cgi?%5CLongleftrightarrow%20Sin%$

$mimetex.cgi?%5CLongleftrightarrow%204%5C$

(لأن α!=0)

$mimetex.cgi?%5CLongleftrightarrow%20%5Ca$

$mimetex.cgi?%5CLongleftrightarrow%20%5Cf$

$mimetex.cgi?%5CLongleftrightarrow%20n=7$

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 3 مارس 2008 في 16:49

MPSI/MP* - CPR Tanger

#126 أغسطس 2006 في 05:25

السلام عليكم

4. التمرين الرابع :

a و x و y أعداد حقيقية بحيث

:)

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 3 مارس 2008 في 16:50

MPSI/MP* - CPR Tanger

#138 أغسطس 2006 في 02:09

السلام عليكم

الحل

function Factorial(N: LongWord):LongWord; assembler;
asm
	CMP	 EAX, 1
	JLE	 @END
	MOV	 ECX, EAX
	DEC	 ECX
@CONTINUE:
	MUL	 ECX   
	LOOP	 @CONTINUE
	RET	
@END:
	XOR	 EAX, EAX 
	INC	 EAX
end;

#148 أغسطس 2006 في 03:01

caballero كتب:
a و x و y أعداد حقيقية بحيث

:)
و عليكم السلام
شكراً على المجهود الرائع، إن شاء الله تجدني مشاركاً دائماً؛

Solution:

$mimetex.cgi?%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D+%5Csqr$

$3%7D%7D=a$

$3%7D)%7D=a$

$3%7D%7D=a$

$3%7D)=a$

$3%7D)%5E3%7D=a$

$3%7D)%5E3=a%5E2$

$3%7D)=%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E2%7D$

$mimetex.cgi?%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E2%7D+%5$

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 3 مارس 2008 في 16:50

10 = 1 + 1

That's Logic

#159 أغسطس 2006 في 00:30

السلام عليكم

الأخ Diox83

الرابط لا يعمل

الأخ M@ZEN

ممتاز، نفس الطريقة التي إستعملتها أنا للوصول إلى الحل :)

MPSI/MP* - CPR Tanger

#169 أغسطس 2006 في 02:29

السلام عليكم

5. التمرين الخامس :

d، c، b، a، و e أعداد حقيقية

حل نظمة المعادلات (نظام المعادلات System of equations) التالية

$mimetex.cgi?3a=(b+c+d)^3$

$mimetex.cgi?3b=(c+d+e)^3$

$mimetex.cgi?3c=(d+e+a)^3$

$mimetex.cgi?3d=(e+a+b )^{3}$

$mimetex.cgi?3e=(a+b+c)^3$

بالتوفيق،، :)

MPSI/MP* - CPR Tanger

#179 أغسطس 2006 في 10:06

انا بدوري اضع تمرينا

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7Bx_%7B1%7D+x_%7B2%7$

اذا كان

$mimetex.cgi?x_%7Bi%7D%20%5Cgeq%200$

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 3 مارس 2008 في 16:50

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#189 أغسطس 2006 في 20:53

السلام عليكم

اقتباس
الأخ Diox83
الرابط لا يعمل

أعتذر لأنه تم حدف الصورة

الحل مرة أخرى

$mimetex.cgi?a%5E2%20=%20(x%5E2%5Chspace%$

$mimetex.cgi?2.sqrt%7Bx%5E2%5Chspace%7B2%$

$mimetex.cgi?%5Chspace%7B253%7D=2.sqrt%7B$

$mimetex.cgi?%5Chspace%7B253%7D=2.%5Csqrt$

إذن

$mimetex.cgi?a%5E2%20=%20x%5E2%5Chspace%7$

$mimetex.cgi?a%5E2%20=%20(%5Csqrt%5B3%5D%$

نعلم أن

$mimetex.cgi?(b%5Chspace%7B2%7D+%5Chspace$

إذن

$mimetex.cgi?a%5E2%20=%20(%5Csqrt%5B3%5D%$

وبالتالي

$mimetex.cgi?%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E2%7D%20$

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 3 مارس 2008 في 16:50

function Factorial(N: LongWord):LongWord; assembler;
asm
	CMP	 EAX, 1
	JLE	 @END
	MOV	 ECX, EAX
	DEC	 ECX
@CONTINUE:
	MUL	 ECX   
	LOOP	 @CONTINUE
	RET	
@END:
	XOR	 EAX, EAX 
	INC	 EAX
end;

#1910 أغسطس 2006 في 10:56

romanof كتب:
]

$mimetex.cgi?%20y=%5Cfrac%7Bx(1-x-y)%7D%7$
طبعا وبما ان الy عدد صحيح فان المقام يساوي 1

$mimetex.cgi?%20y+1%20=1$

$mimetex.cgi?y=0$

أنا أعترض ليكون كذال

اقتباس
طبعا وبما ان الy عدد صحيح فان المقام يساوي 1

$mimetex.cgi?%20y+1%20=1$

يجب أن يكون

$mimetex.cgi?%20y%20=%20x(1-x-y)$

و عليك أن تثبت ذالك و هذا في التمرين الأول

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 3 مارس 2008 في 16:51

#2010 أغسطس 2006 في 17:53

superboy كتب:
أنا أعترض ليكون كذال
يجب أن يكون

$mimetex.cgi?%20y%20=%20x(1-x-y)$
و عليك أن تثبت ذالك و هذا في التمرين الأول

على ماذا تعترض ؟ على كون x,y اعداد صحيحة ؟

السؤال لم يكن اثبت انها اعداد صحيحة !!!

وانما اوجد الاعداد الصحيحة التي تحقق هذه المعادلة

معناها من مواصفاتها انها صحيحة

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 3 مارس 2008 في 16:51

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#2110 أغسطس 2006 في 18:24

السلام عليكم

كما قال الأخ superboy الحل ناقص

ليس بالضرورة فقط كي يكون y عدد صحيح طبيعي أن يكون المقام يساوي 1 فلو كان هناك حلول أخرى للمعادلة لتم إغفالها بهذه الطريقة

و إنما يجب أن يكون y + 1 يقسم(x(1 - x - y مع x(1 - x - y) >= 0

function Factorial(N: LongWord):LongWord; assembler;
asm
	CMP	 EAX, 1
	JLE	 @END
	MOV	 ECX, EAX
	DEC	 ECX
@CONTINUE:
	MUL	 ECX   
	LOOP	 @CONTINUE
	RET	
@END:
	XOR	 EAX, EAX 
	INC	 EAX
end;

#2210 أغسطس 2006 في 23:11

بشكل عام لكي يكون y عددا صحيحا يجب ان يكون Y+1 من قواسم البسط

وقواسم البسط في حالتنا هذه هي

$mimetex.cgi?%201,-1$

$mimetex.cgi?%20x,-x$

$mimetex.cgi?(1-x-y)$

$mimetex.cgi?-(1-x-y)$

هل عندك شك في هذا الامر ؟

وانا اخترت واحد منهم اللي اعطاني قيمة صحيحة لy

فائدة هذا الطريقة انها تحصر الاعداد يمكن الحصول على الحل من خلالها الحصول على الحل

بالمناسبة هذا الحل تعتمده كل الكتب الروسية الخاصة بهكذا مواضيع

عيب هذه الطريقة الوحيد هو كثرة التجريب اذا كان البسط له عوامل كثيرة

مثلا

$mimetex.cgi?%20y=%5Cfrac%7B60%7D%7B(y+1)$

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 3 مارس 2008 في 16:52

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#2311 أغسطس 2006 في 06:28

السلام عليكم

اقتباس
طبعا وبما ان الy عدد صحيح فان المقام يساوي 1

هذا شرط خاص وليس عاما

يا أخي ما أدرانا بأن صديقك استعمل تحليلك أم لا، نحن نرى ما يكتب و ليس ما يدور في عقول الآخرين.

هدفي كان هو تسليط الضوء على ثغرة في الحل لأن صديقك الكريم ذكر شرطا خاصا وليس عاما ولم يذكر أن y+1 يقسم (x(1 - x - y ولا حتى (x(1 - x - y من مضاعفات y+1

فلو أنه كتب x بدلالة y و x

$mimetex.cgi?x=\frac{y(1+x+y)}{1-x}$

واستدل بنفس الطريقة لكانت الحلول فقط هي x = 0 و y = 0 وبذلك يكون قد أغفل الحل الآخر x =1 و y = 0

هذا ما أردت قوله.

اقتباس
هل عندك شك في هذا الامر ؟

يا أخي الشك من صفات طالب العلم و الباحث عن الحقيقة :)

اقتباس
بالمناسبة هذا الحل تعتمده كل الكتب الروسية الخاصة بهكذا مواضيع

الأخ يتكلم الروسية ماشاء الله عليك.

function Factorial(N: LongWord):LongWord; assembler;
asm
	CMP	 EAX, 1
	JLE	 @END
	MOV	 ECX, EAX
	DEC	 ECX
@CONTINUE:
	MUL	 ECX   
	LOOP	 @CONTINUE
	RET	
@END:
	XOR	 EAX, EAX 
	INC	 EAX
end;

#2411 أغسطس 2006 في 07:31

احرجتني يا Diox83 باسلوبك المهذب

عموما الامر كان بديهيا ولم اكن اظن ان مسالة كون كسرما عددا صحيحا يقتضي

ان يكون البسط يقسم المفام تحتاج الى توضيح ....

ولذلك لم يعترض الاخ caballero

عموما اعتقد ان هذا التمرين اخذ حقة من المناقشه هلا انتقلنا الى التمارين الباقية

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#2511 أغسطس 2006 في 16:48

السلام عليكم إخواني لم تفهمو قصدي :wacko: :wacko:

إذا كان س و ع عددان حقيقيان

و معنا المعادلة

5=س/ع

فإن ع لا يساوي 1 (مقام 5) إلا إذا كان س = 5

إذا عرفت قصدي عد لردي السابق و قارن تجد ما معنى ما قلته

و إلا أخبرني :lol:

تمارين من أولمبياد الرياضيات

مواضيع مشابهة