اريد عمليات وشرح للنظام الست عشرى

تخيل عندك 16 إصبع!

عد معي:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 أ ب ت ث ج ح 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 أ1 ب1 ت1 ث1 ج1 ح1 20

9 + 3 = ت

ت + 11 = ث1

بالمناسبة،، افتح الآلة الحاسبة التي في يدك أو التي في الحاسب،، واختر Hex وبذلك تستطيع حساب ما تريد على هذا النظام!

بالتوفيق!

علم نظم العد هو من العلوم الأساسية و المطلوبية في علوم البرمجة و علوم الحاسب. فالحواسيب كآلة إلكترونية فهو يعمل بالكهرباء وكل تمثيل للبيانات في داخله ما هي إلا صورة لجهود كهربائية تتأرجح ما بين الجهد الأعلى وجهد أدنى, أو ما تسمى بالجهود المنطقية لأنها يعبر عنها ب true او false, أو ب 0 و 1.

لو قمنا بعملية جراحية للحاسب لوصلنا أنه مجموعة هائلة من الأسلاك والروابط الكهربائية. كل سلك يمر به جهد كهربائي, إما الجهد الأعلى, أو جهد أدنى. فكل سلك هو حامل لمعلومة وهي ترمز إما صفر و إما واحد حسب قيمة الجهد المار بالسلك . فكل سلك حامل لمعلومة يطلق عليه إسم BIT. ومجموعة من البتات ( أو أسلاك كهربائية (تعميما)) ستكون هي أول نظام عد يستطيع الحاسب العمل به ( وهو النظام الوحيد): نظام العد بالرقمين الصفر و الواحد , لا مكان ل 2 أو 3 او 4 ...., فقط 0 و 1.

ما يصطلح عليه أيضا ب نظام العد البيناري Binarry system. فما هو هذا العلم وما هو هذا العد و ما أصله؟. من المنظور الرياضي B) :

النظام العددي المعمول بعه عادة هو نظام العد العشري Decimal System وسمي ب العشري لأنه يستخدم عشرة رموز لكتابة أي عدد صحيح و هي : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. فكل عدد في هذا النظام لا يستخدم إلا هذه الرموز فقط..

ملا حظة أخرى في هذا النظام أن طريقة كتابة عدد يتكون من عدة رموز-أرقام, تكون على أساس أن كل رقم له رتبة يجب إحترامها: مثلا العدد 123 لا يمكن كتابة ترتيب أرقامه على شكل آخر ك 132 او 231.

هذا لأن 1 يمثل عدد المئات و2 تمثل عدد العشرات و 3 تمثل عدد الوحدات في العدد 123

أي يمكن كتابة العدد 123 على شكل قوى للعدد عشرة:

123= 3 * 10^0 + 2 * 10^2 + 1* 10^3

العدد 10 يسمى قاعدة العد the base في النظام العشري.

جيد, لنفترض أن الإنسان خلقه الله ب أصبع واحدة في كل يد عوض عشرة أصابع!! كيف سيكون نظام العد؟ :lol:

سيستعمل رمزين فقط للتعبير على كل الأعداد و سيبدأ العد هكذا:

0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111...

عوض أن يكتب في النظام العادي ( نظام العشرة أصابع):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 13 14 15 ..

هذا النظام الذي يعتمد على رمزين فقط يسما ببساطة نظام العد الثنائي لأنه يستخدم رقمين هما الصفر و الواحد..

لاحظ أن هذا النظام الثنائي له قاعدة كما في النظام العشري و هي 2.

فيمكنك مثلا كتابة:

1110b = 0 * 2^0 + 1*2^1+ 1*2^2+ 1*2^3= 14d

فالعدد 1110 في النظام العد الثنائي يكتب 14 في نظام العد العشري.

الحاسب هي آلة إلكترونية تعمل بالكهرباء التي تمر في أسلاكها كما ذكرت أعلاه, فهو لا يعرف ما ذا تعني الأعداد أو السلاسل المحرفية أو الملفات ...

فهو يعتمد فقط على الكهرباء للتعامل مع البيانات. لهذا فإن أبسط طريقة له في العد هو: هل يوجد جهد كهربائي في سلك أم لا يوجد؟

إن وجد فإنه يعتبره كأنه 1 , إن كان الجهد منعدم فهو صفر.

لكن سلك واحد لا يكفي للتعامل مع الكم الهائل للبيانات , لهذا فإنه يقوم برص عدد من الأسلاك (bits) واحدة جنب الأخرى ,مرتبة لكي يتعامل معها كأنها أرقام ضخمة.كل سلك يرمز لخانة من خانات وزن 2, او بتعبير آخر سلك الأول لخانة الوحدات , والثاني للعشرات ( العشرات بالمفهوم العام لنظم العد), والثالث للمئات والرابع لعشرات المئات ....

فسلك واحد يكفي لتخزين رقمين فقط: 1 أو 0

لكن سلكين يمكن أن يكتب فيها عدد ك : 00, 01, 10, 11

أربعة أسلاك : من 0000 إلى 1111.

و هكذا..

كل سلك يمكنه تخزين رقم من قوى العدد 2 ويسمى بالبت Bit = Binarry Digit.

فالحاسب( المعالج Processor) يحتوي على خانات من 8 Bits وتسمى ب البايت Byte. ومن خانات 16Bits و تسمى ب Word. و من خانات 32Bits و تسمى ب DoubleWord.

ارجو أن أكون قد بسطت الأمر على كل مبتدئ يسأل على نظام العد الثنائي. لأنه أساس كل فهم لنظم العد المعتمدة في الحواسيب.

هناك نظام عد آخر وهو نظام له أهمية كبيرة جدا في البرمجة المنخفظة المستوى عند التعامل مع المعالجات و هو نظام العد الستعشري Hexadecimal system.

و أهميته تكمن في تبسيط كتابة الأعداد الثنائية لأنه نظام يعتمد على قاعدة العد 16 , و16 هي مضاعهف من مضاعفات 2 : 16= 2^4 ورموزه الستة عشر هي: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f.

أضيفة الرموز الست الأخيرة: A B C D E F لتكملة الرموز الستة عشر. أهمية هذا النظام أنه يبسط كثيرا تمثيل الأرقام المكتوبة بنظام العد BINARY. لأن كل 4 BITS يمكن كتابتها برمز واحد فقط من رموز العد HEX.

أنظر الجدول التالي:

في المثال رقم ممثل بنظامي العد البيناري ونظام العد الستعشري.

الواضح في المثال هو ميزة نظام العد الثنائي في تبسيط الكتابة لأرقام العد البيناري. فكل 4 ارقام من العدد البيناري يمكن كتابته بحرف واحد من رموز الستعشري.

يكفي ان نقسم كل عدد مكتوب بالبناري إلى مجموعات من بيتات كل محموعة من 4 بيت ثم نحولها إنطلاقا من الجدول أعلاه إلى العدد المقابل له بالستعشري.

bin	1111	0010	0101	0000	1011	0010	0101	1100
hex	F	2	5	0	B	2	5	C

لتفرقة ما بين الأعداد العشرية و الأعداد الستعشرية نظيف رمز يشير أن هذا العدد هو ست عشري وليس عددا عشريا. فقد يحصل لبس في تعريف العدد 25 هل هو مكتوب بنظام العد العشري ام بنظام العد الستعشري.

رمز التفرقة يختلف من لغة لأخرى كإظافة حرف h في آخر العدد 25h, أو في باسكال دلفي مثلا نستخدم $ في أول العدد 25$ ,وفي لغة البرمجة C نستخدم 0x في مقدمة كل عدد:

لهذا فالعدد 25 يختلف تماما عن 25$ فالأول مكتوب في نظام العدد العشري أما الثاني فهو عدد مكتوب في نظام العد الستعشري:

in hex $25 = 5 * 16^0 + 2* 16^1 = 37 in decimal<> 25 decimal