التعامل مع المتراجحات

مغلق

بدأه romanof في 15 مايو 2006 · 17 رد · 7,568 مشاهدة · في الرياضيات والخوارزميات

#115 مايو 2006 في 16:13 صاحب الموضوع

اسف لاني غائب في الفترة الماضية وساغيب ايضا في الشهر القادم بسبب مشروع التخرج لذلك ارجو المعذرة !!!

اغلبنا يعمل مع المعادلات ولكن الاترون اننا لانحب العمل كثيرا مع المتراجحات رغم اننا كمبرمجين نستخدم المتراجحات اكتر من المعادلات

بل هناك الكثير من المبادئ والمفاهيم التي تحوي ضمنا المتراجحات والloops خير مثال على ذلك عموما

ومع ذلك لانحب التعامل معها

اليكم عددا المتراجحة التي قدمت في عدد من مسابقات الرياضيات في مدراس روسية اتمنى ن ن تتسلوا بها ومنها نرى مستوى المدراس العربية ( :P يا راغب )

اثبت ان

$mimetex.cgi?%20a%5E2%20+%20b%5E2%20%5Cge$

$mimetex.cgi?%20%5Cfrac%7Ba+b%7D%7B2%7D%2$

$mimetex.cgi?%20%5Csqrt%7Bab%7D%20%20%5Cg$

$mimetex.cgi?%20%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Ba%$

$mimetex.cgi?%20%20%5Cfrac%7Ba+b%7D%7B2%7$

$mimetex.cgi?%20%5Cfrac%7Ba%5E2%20+%20b%5$

$mimetex.cgi?%20a+b%20$

واخيرا ولا اقول اخرا اتمنى ان تكونوا قد نشطتم رؤوسكم بهذا المسائل الصغيرة الكبيرة

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 20 يونيو 2008 في 00:54

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#215 مايو 2006 في 16:57

يااه دا كتير أوى :)

حبدأ بأول واحدة علشان سهلة :P

(a-B)^2 >= 0

a^2 - 2ab +b^2 >=0

a^2 + b^2 >= 2ab

حكمل بعدين بقى إن شاء الله :).

** لازم تعرفنى لغة ال latex دى علشان مش عارف أكتب بيها :) !!

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Blueteeth في 15 مايو 2006 في 17:03

كيف تسأل الأسئلة بطريقة ذكية

#315 مايو 2006 في 18:54

برهان المتراجحة الثانية :

B)^2 \ge 0 \\

a^2+b^2-2ab \ge 0 \\

a^2+b^2+2ab-4ab \ge 0 \\

a^2+b^2+2ab \ge 4ab \\

(a+B)^2 \ge 4ab \\

a+b \ge 2 \sqrt {ab} \\

\frac{a+b}{2} \ge \sqrt {ab} \\

"alt="" border=0 align=middle>

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 20 يونيو 2008 في 01:01

#415 مايو 2006 في 19:18

هذا هو الرابط لتعلم اللاتكس

http://www.forkosh.com/mimetex.html

وهناك مواقع كثيرة على النت اعمل بحث

اقتباس
يااه دا كتير أوى
حبدأ بأول واحدة علشان سهلة

امال لما توصل الى 25 حتعمل ايه ؟ :P

يلا يا شباب ما تفضحوناش دول ولاد مدارس :(

حلك صحيح بالمناسبة يا Blueteeth

ساعيد صياعة الموضوع بالمناسبة لكن في المرة القادمة لازم لازم تتــعلم تكتب بالاتكس

$mimetex.cgi?%20%7B(%7Ba%7D-%7Bb%7D%20)%7$

$mimetex.cgi?%20%7Ba%5E2-2ab+b%5E2%20%7D%$

$mimetex.cgi?%20%7Ba%5E2%20+%20b%5E2%20%7$

لم افهم حلك يا TMS

ولكن الثانية هي نفس الاولى باستبدال جذر a بال a

ونفس الشي بالنسبة لb

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 20 يونيو 2008 في 01:01

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#515 مايو 2006 في 19:36

لماذا لا تنجح معي الصيغ ؟

أظن ما كتبته هنا صحيح

$mimetex.cgi?{({a}-{b})}^2 \ge {0}$

$mimetex.cgi?a^2+b^2-2ab \ge 0$

$mimetex.cgi?a^2+b^2+2ab-4ab \ge 0$

$mimetex.cgi?a^2+b^2+2ab \ge 4ab$

$mimetex.cgi?{({a}+{b})}^2 \ge {4ab}$

$mimetex.cgi?a+b \ge 2 \sqrt {ab}$

$mimetex.cgi?\frac{a+b}{2} \ge \sqrt {ab}$

و لكنها تظهر كما في المشاركة السابقة , و قد جربتها في الموقع الذي وضعه اخي ramanof و ظهرت صحيحة لكن هنا لا تظهر بشكل صحيح , هل يشرح لي أحدكم السبب أو الخطأ ؟

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة caballero في 16 مايو 2006 في 03:36

#615 مايو 2006 في 19:39

حلك صحيح يا اخ TMS للتو انتبهت ولكن الم يكن من الافضل وضع جذر a بدلا من a

وانتهى الامر ؟

ولكن مع ذلك حل جميل ومبتكر

شكرا لك

حلك صحيح يا اخ للتو انتبهت ولكن الم يكن من الافضل وضع جذر a بدلا من a

وانتهى الامر ؟

ولكن مع ذلك حل جميل ومبتكر

شكرا لك

شباب شدوا حيلكم شوي بالlatex

علشان نرتاح كلنا

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#715 مايو 2006 في 19:51

أخي ramanof لم أفهم عليكم ماذا تعني بـ

اقتباس
ولكن الم يكن من الافضل وضع جذر a بدلا من a

أخي أرجو أن تنظر الى كود Tex الذي وضعته في المشاركة السابقة فقد تستطيع مساعدتي لمعرفة سبب عدم ظهوره بالشكل الصحيح .

#815 مايو 2006 في 21:45

بسم الله الرحمن الرحيم

أخ TMS لقد وقعت في خطأ شائع !

لقد كتبت :

$mimetex.cgi?[a+b]^2 \ge 4ab$

واستنتجت أن

$mimetex.cgi?a+b \ge 2 \sqrt {ab}$

وهذا خطأ بالطبع لأنّك أغفلت حلاً، هو الحل السالب لأننا لسنا متأكدين أنّ a+b هو مقدار موجب.

خذ مثلاً من أجل a=-2 و b=-2 وسترى بأن حلك خاطئ.

حاول مرة أخرة بطريقة ثانية.

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة math_sy في 15 مايو 2006 في 22:04

#916 مايو 2006 في 01:25

اقتباس
أخي ramanof لم أفهم عليكم ماذا تعني بـ

شوف يا اخي لو وضعت بدل a جذر a فان

$mimetex.cgi? a^2$

ستتحول الى

$mimetex.cgi? {\sqrt{a}}^2 = a$

والان لو قمنا بذلك مع b

فان الثانية ستتحول الى الاولى

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#1016 مايو 2006 في 02:14

السلام عليكم

اقتباس
منها نرى مستوى المدراس العربية ( :P يا راغب )

هذه تمارين المرحلة الإعدادية :D أنجزت الكثير منها عندما كنت صغيرا (أي منذ سنتين (h) )

بسم الله الرحمن الرحيم

1. المتفاوتة الأولى :

$mimetex.cgi?a%5E2%20+%20b%5E2%20%5Cge%20$

نعلم أن

$mimetex.cgi?%7B(%7Ba%7D-%7Bb%7D)%7D%5E2%$

مهما كان العددان الحقيقيان a و b، و بالتالي

$mimetex.cgi?a%5E2+b%5E2%20-2ab%20%5Cge%2$

و منه

$mimetex.cgi?a%5E2%20+%20b%5E2%20%5Cge%20$

2. المتفاوتة الثانية :

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7Ba+b%7D%7B2%7D%20%5$

حيث ab عدد موجب قطعا

نكتفي بتعويض a و b بجذريهما المربعين على التوالي في النتيجة السابقة، أو بنفس الطريقة لنجد أن

$mimetex.cgi?%7B(%7B%5Csqrt%7Ba%7D%7D-%7B$

$mimetex.cgi?a+b%20%5Cge%202%5Csqrt%7Bab%$

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7Ba+b%7D%7B2%7D%20%5$

3. المتفاوتة الثالثة :

$mimetex.cgi?%5Csqrt%7Bab%7D%20%5Cge%20%5$

حيث a و b موجبان قطعا

حسب النتيجة السابقة لدينا

$mimetex.cgi?%5Csqrt%7Bab%7D%20%5Cle%20%5$

أي أن

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Ba$

بضرب الطرفين في العدد الحقيقي ab الموجب قطعا نجد

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7Bab%7D%7B%5Csqrt%7B$

أي أن

$mimetex.cgi?%5Csqrt%7Bab%7D%20%5Cge%20%5$

و بالتالي

$mimetex.cgi?%5Csqrt%7Bab%7D%20%5Cge%20%5$

5. المتفاوتة الخامسة :

لدينا حسب النتيجة الثانية

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7Ba+b%7D%7B2%7D%20%5$

و حسب النتيجة السابقة

$mimetex.cgi?%5Csqrt%7Bab%7D%20%5Cge%20%5$

إذن

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7Ba+b%7D%7B2%7D%20%5$

6. المتفاوتة السادسة :

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7Ba%5E2+b%5E2%7D%7B2$

نعلم أن

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7B%7B(%7Ba%7D-%7Bb%7$

أي أن

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7Ba%5E2+b%5E2-2ab%7D$

أي أن

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7B2a%5E2+2b%5E2-a%5E$

أي أن

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7B2a%5E2+2b%5E2%7D%7$

أي أن (بضرب الطرفين في 1/2 )

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7Ba%5E2+b%5E2%7D%7B2$

و منه

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7Ba%5E2+b%5E2%7D%7B2$

4. المتفاوتة الرابعة :

$mimetex.cgi?%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Ba%5E2+b%$

هي نفسها المتفاوتة السادسة، لاحظ أنها تكافئ :

$mimetex.cgi?%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Ba%5E2+b%$

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7Ba%5E2+b%5E2%7D%7B2$

7. المتفاوتة السابعة :

$mimetex.cgi?a+b$

لدينا

$mimetex.cgi?a$

إذن

$mimetex.cgi?a-1$

و لدينا

$mimetex.cgi?1$

بضرب الطرفين في العدد الموجب قطعا a-1 نجد أن

$mimetex.cgi?a-1$

أي

$mimetex.cgi?a-1$

و منه

$mimetex.cgi?a+b$

هذه المتفاوتات سهلة جدا، كنت أتوقع أصعب من ذلك،، (h)

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 20 يونيو 2008 في 01:03

MPSI/MP* - CPR Tanger

#1116 مايو 2006 في 03:41

السلام عليكم

لم أقرأ ردودكم إلا بعد كتابة ردي

الأخ الكريم TMS، قمت بتعديل مشاركتك و تصحيح الخطأ،،

MPSI/MP* - CPR Tanger

#1216 مايو 2006 في 05:55

هه برافوا عليك يا راغب 10/10

$mimetex.cgi? x_{n} \geq { \frac{x_{1}+ \$

$mimetex.cgi? 2^{n-1} \geq {n} \hspace{$

$mimetex.cgi? \frac{1}{\sqrt{3k+1}}\hspac$

قمت شكرا يا اخ math_sy على التنبيه

اذا تم السكوت عن المجموعة فانا افترض انها من مجموعة الاعداد الحقيقية

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 16 مايو 2006 في 17:33

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#1316 مايو 2006 في 09:50

بسم الله الرحمن الرحيم

لا أستطيع اخفاء إعجابي بطريقة حل الأخ راغب.

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة math_sy في 16 مايو 2006 في 09:54

#1416 مايو 2006 في 10:25

بسم الله الرحمن الرحيم

أخ راغب إنما هناك خطأ في المتراجحة السادسة حينما افترضتها أنّها نفسها الرابعة وقمت بتربيع طرفي الرابعة لتحصل على السادسة. من أجل:

$mimetex.cgi?a=-\frac{2}{3}$

$mimetex.cgi?b=-\frac{4}{3}$

قم بتعويض هاتين القيمتين في المتراجحة الرابعة ثمّ ربعها وسترى الناتج !

بالنسبة للأخ romanof في المجموعة الجديدة، هناك معطيات ناقصة بالنسبة للعلاقة الأولى (ولم أتفحص بعد العلاقتين الثانية والثالثة).

أيضاً أخ romanof حبذا لو تشير إلى المجموعة التي تعمل عليها مثلاً مجموعة الأعداد الحقيقية، الصحيحة .. الخ، لأنّه من الممكن أن تكون علاقة ما صحيحة في مجموعة وخاطئة في مجموعة أخرى.

سؤال أخير romanof ماذا تدرس في روسيا ؟

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة math_sy في 16 مايو 2006 في 10:33

#1516 مايو 2006 في 12:57

السلام عليكم

أولا أحب أن أوضح أن ما وضعه الأخ الفاضل رومانوف ليست بمتراجحات، بل متفاوتات Inequalities

تعريف المتراجحة في wikipedia الفرنسية

Une inéquation est une question, sous forme d'une inégalité entre deux quantités algébriques. Cette inégalité contient des inconnues. Résoudre une inéquation, c'est trouver les valeurs de ces inconnues qui rendent vraie l'inégalité.

المتراجحة هي سؤال، على شكل متفاوتة بين كميتين جبريتين. هذه المتفاوتة تضم مجهولا (أو أكثر). حل متراجحة هو إيجاد جميع قيم المجاهيل التي تحقق المتفاوتة.

الفرق بين المتراجحة و المتفاوتة، هو نفس الفرق بين المتساوية و المعادلة : فالأخيرة تضم مجهولا (أو أكثر) على عكس المتساوية.

اقتباس
قم بتعويض هاتين القيمتين في المتراجحة الرابعة ثمّ ربعها وسترى الناتج !

قمت بتعويضهما، و كان الناتج هو

$mimetex.cgi?\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}=\fr$

$mimetex.cgi?{\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}}^2$

$mimetex.cgi?\frac{a+b}{2}=-1$

$mimetex.cgi?{(\frac{a+b}{2})}^2={(-1)}^2$

و لدينا

$mimetex.cgi?\frac{\sqrt{10}}{3} \ge -1$

$mimetex.cgi?\frac{10}{9} \ge 1$

أظن انني عرفت ما تقصده، أنه إذا كان a عددا حقيقيا موجبا و b عددا حقيقيا سالبا بحيث

$mimetex.cgi?a \ge b$

فلا يمكن أن نستنتج أن

$mimetex.cgi?a^2 \ge b^2$

أخي رومانوف

أرجو أن تقوم بوضع شروط على الأعداد، فكيف لنا أن نعرف مثلا أن

$mimetex.cgi?x_n \ge x_1$

هل الأعداد x صحيحة طبيعية ؟ و هل هي متتالية ؟

المتفاوتة الثالثة غير كاملة،،

و للحديث بقية،،

MPSI/MP* - CPR Tanger

#1616 مايو 2006 في 14:31

بسم الله الرحمن الرحيم

آسف أخ عارف فعلاً القيم الذي ذكرتها لك غير صحيحة وذلك لأن الطرف الأيسر سيكون الأكبر دائماً بالقيمة المطلقة من الطرف الأيمن لذلك في هذه الحالة تستطيع تربيع طرفي المتراجحة كما تفضلت وذكرت تماماً.