بسم الله الرحمن الرحيم.
هل فكرت يومًا في تصميم معادلة معينة ترسُمُ سحبًا في السماء، أو معادلةٍ رياضيةٍ ترسم لك ورقةَ شجر النخل أو في طريقة رياضية لرسم الجبال والوديان؟ تبادر إلى ذهني صغيرًا أن هذا صعبٌ جدًا. إذ أننا تعلمنا معادلاتٍ رياضية لرسم المربعات والمستطيلات والمثلثات والثلاثي الأبعاد منها، ولا ننسى الموجات. لكن رسم الأشياء الطبيعية تأخذ معلوماتٍ كثيرةً ودقيقةً فيتبادر إلى الذهن أنها لا تُمَثّلٌ رياضيًا.
زرت قديمًا متحفًا علميًا في أحد المدن السياحية يضم مجموعة من العلوم. شيءٌ واحدٌ أذكره في تلك الزيارة وهو القسمُ الرياضيّ في هذا المتحف. عندها تعرفت على هندسة الكسور لأول مرة والتي تسمى بالأجنبية Fractals. ربما يكون من الصعب علي أن أُعطِيَ تعريفًا لها بأسلوبي الخاص، لكن الكسور المعنية هي دوالٌ معينة تعتمد على الأعداد التخيلية لرسم أشكالٍ هندسية لها خواص لا تتواجدُ في الأشكال الهندسية المعروفة. فكلما حاولتَ زيادةَ دقةَ الرسمِ أو بمعنى آخر زدت في حجم الصورة تظهرُ لك دقائقَ ومعلوماتٍ جديدةً في الصورة.
الصورة بالأعلى تمثلُ تكرارَ المعادلة التالية لكل نقطة على المسطح:
س = س^2 + سْ
حيث س عدد تخيلي.
لن أتطرق إلى كيفية رسم الصورة، أو كيف انقلبت هذه المعادلة الصغيرة إلى رسم عجيب مثل هذه. لكني سأتناول بعض النظريات حول هذا الموضوع. مع ملاحظة أن جميع الصور في هذا الموضوع هي من نفس المعادلة السابقة. كما أن هذه الصور من إنتاج برنامجي الموجود في آخر الموضوع.
تُعرف هذه المعادلة بمعادلة (مندلبروت) Mandelbrot وهي إحدى المعادلات المشهورة المستخدمة لشرح أساسيات هندسة الكسور. الأشكال الناتجة من هذه المعادلات في الغالب تمثل أشكالاً نراها في الطبيعة من حولنا. بعضها يمثل مجموعة من الغيوم وبعضها يمثل مجموعة من الجبال والوديان وبعضها كالزهور والنيران والخلايا والأحماض النووية!
حاول البحث في الشبكة عن Fractals وستجد غريب الصور في متناول يدك تمثل مختلف المعادلات الرياضية. ليس هذا فحسب بل ستجد مسابقات عن أجمل الصور الملتقطة لهذه المعادلات وكأنهم يلتقطون صورا عن الطبيعة.
الأمر الجلي هو الإيمان بأنه توجد معادلات رياضية، أيًا كان شكلها (كيميائيًا أو حيويًا أو غيرها) داخل مخلوقات الله تعتمدها الطبيعة لرسم أشكالها. وكأن خليةَ الورقةِ الخضراءِ لا تتكونُ إلا بتطبيق معادلة معينة لرسم الورقة الخاصة. فسبحان من أتقن كل شيء خلقه.
لا يسعني وصف ما أراه من هذه المعادلات. ولمن أراد الاستزادة، يمكنه زيارة مكتبة الجامعة ويبحث عن الكتب العلمية التي تتناول هندسة الكسور أو (Fractals). كما يمكنك تجربة برنامجي الذي يمكنك من خلاله مشاهدة معادلة ماندلبروت، كما يمكنك اكتشافها بتكبير الصورة لدقة كبيرة.
اضغط هنا: بريمج يعرض صور مكسرة من تصميمي
ربما تحتاج إلى مشغل الجافا. حمله من هنا java.
في الإصدارات القادمة قد تتمكن من وضع معادلاتك الخاصة وتنشر رسومك واكتشافاتك اللانهائية.
حسام بن محمد الملحم.
منقول من مدونة حسام الملحم
