السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
كمساهمة أولى لي في هذا القسم، هذه مسألة سهلة في الإحتمالات، تحتاج لقليل من التفكير :)
يضم فريق كرة قدم 11 لاعبا، كل لاعب يشغل وظيفة معينة في الفريق، (مدافع أيسر، قلب هجوم، ...)
إجتمعت 5 فرق كرة قدم في قاعة.
بطريقة عشوائية نقوم بتوزيع 55 لاعبا في 5 مجموعات مكونة من 11 شخصا.
1. ما هو إحتمال أن يكون اللاعبون (جميعهم) في كل مجموعة ينتمون لنفس الفريق ؟
2. ما هو إحتمال أن تحتوي كل مجموعة على 11 وظيفة مختلفة (قلب هجوم واحد، مدافع أيمن واحد، ...) ؟
بالتوفيق ،، :)
MPSI/MP* - CPR Tanger
حل الفقرة الأولى يمكن أن يتم عن طريق إيجاد كل الإحتمالات الممكنة سيكون إحتمال واحد منها هو الذي يكون كل 11 لاعب مع بعضهم في فريق ,, لكن هذا الإحتمال سيكون مكرر بعدد مرات مضروب 11 أس 5 :
عدد الإحتمالات العشوائي الكلي يساوي ,,
أي أن عدد طرق أن يكون اللاعبون كل 11 في نفس الفريق ,,, يساوي
NOTHING IS IMPOSSIBLE
اقتباس. ما هو إحتمال أن تحتوي كل مجموعة على 11 وظيفة مختلفة (قلب هجوم واحد، مدافع أيمن واحد، ...) ؟
بإفتراض أن المهام كالدفاع وغيره مقسم بنفس الطريقة في كل الفرق , فإن إحتمال :
. ما هو إحتمال أن تحتوي كل مجموعة على 11 وظيفة مختلفة (قلب هجوم واحد، مدافع أيمن واحد، ...) ؟
هو نفس إحتمال أن يكون أعضاء كل فريق في نفس المجموعة ,,,
NOTHING IS IMPOSSIBLE
اقتباسما هو إحتمال أن يكون اللاعبون (جميعهم) في كل مجموعة ينتمون لنفس الفريق ؟
اقتباسما هو إحتمال أن تحتوي كل مجموعة على 11 وظيفة مختلفة (قلب هجوم واحد، مدافع أيمن واحد، ...) ؟
السلام عليكم
للأسف أخي هيثم الإجابة التي وضعتها غير صحيحة.
و في المقابل إجابة الأخ M3D صحيحة.
توضيح :
إحتمال تحقق الجملة الأولى هو عدد الحالات المتوافقة
و تكون النتيجة
في الحالة الثانية، لدينا عدد الحالات المتوافقة هو
و منه
من البديهي أن إحتمال تحقق الجملة الأولى أصغر من إحتمال تحقق الجملة الثانية، ففي هذه الأخيرة موقع واحد يمكن أن يشغله 5 لاعبين، أما في الجملة الأولى موقع واحد لا يمكن أن يشغله سوى لاعب واحد.
MPSI/MP* - CPR Tanger
أها نسيت مضروب الخمسة لأن الخمس مجموعات أيضا يمكن أن تتبدل في بعضها :)
بالتوفيق ,,,, وشكر جزيل ل M3D على حل المسألة :)
NOTHING IS IMPOSSIBLE
هذا الموضوع مغلق.