عمليه الجمع والطرح بنظام hex

كل خانه فى النظام العشرى تحتوى على الأرقام من 0 و حتى 9 و عددهم 10 و لهذا سمي بالنظام العشرىن و بالمثل مع النظام السداسي عشرى حيث كل خانه تحتوى على الأرقام من 0 و 9 و أيضا الحروف a-f أو A-F و و اللذين يمثلوا الأرقام 10₁₀- 15₁₀ فى النظام العشرى.

لنفترض اننا نريد جمع الرقم 6₁₆ مع الرقم 9₁₆، لأنه فى النظام العشرى اكبر رقم هو 9 لذا سنقوم بإضافة 1 واحد خانة العشرات و الباقي 5 توضع فى خانة الأحاد ليصبح الناتج 15₁₀، أما فى النظام السداسي عشرى سنقوم بإكمال العد حيث الخانه الواحدة تحتمل 16 قيمة و بالتالي:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
------------------9
                  ------------6

كما فى الشكل السابق القيمة 9 قمنا بإضافة 6 إليها و كانت النتيجه الحرف F₁₆.

لنأخذ مثال أكثر تعقيدا، لنفترض اننا نريد إضافة الرقم 9₁₆ للقيمة CA₁₆:

A + 9 = 1[3]C + 1 = DCA + 9 = D3

فى المثال السابق عند جمع الرقم A₁₆ مع الرقم 9₁₆ تنتج لنا القيمة 13₁₆ و لأننا نجمع خانة الاحاد فإن الرقم 3₁₆ سيظل فى مكانه و سيتم أخذ الرقم 1₁₆ لإضافته على خانة العشرات و التى تحتوى على الرقم C₁₆ و بالجمع ينتج لنا الرقم D₁₆ لتصبح النتيجه النهائية D3₁₆.

إذا كانت الأمثله لم تصل لك، يمكنك فهم عملية الجمع بأنها تتم كل خانه على حدى و تظل عملية الجمع مستمرة حتى يصبح لدينا رقم واحد فقط، مثلا لنجمع الرقم 9₁₆ على الرقم CA₁₆ مرة أخرى:

 C   A 0   9 -- -- C  13 1   3 C   0 -- -- D   3

عملية الطرح تتم عكس عملية الجمع، و لنذكر المثال الأول حيث أردنا جمع 6₁₆ على الرقم 9₁₆ و هذا جعلنا نتحرك بدءا من الرقم 9₁₆ لليمين بمقدار 6₁₆ و هذا ما أوصلنا للرقم F₁₆، فى عملية الطرح سنتحرك لليسار بدلا من اليمين و بالتالي عند طرح 6₁₆ من 9₁₆ ستصبح النتيجه:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
------------------9
      6------------

عندما تحركنا لليسار أصبحت النتيجه 3₁₆.

إذا كانت القيمه المطروح منها أكبر من قيمة الطرح حينها نحتاج للإقتراض من الخانه التى تلى الحالية و إنقاض قيمة تلك الخانه بواحد، مثلا لطرح الرقم F₁₆ من الرقم 13₁₆ كالتالي:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F [|] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
------------------------------------------13
        F----------------------------------

النتيجه كانت 4، لاحظ انه تم زيادة الأعداد بمثلهم و ذلك لأن إقتراضنا من خانة العشرات تعنى الأعداد من 0₁₆ و حتى F₁₆ لخانة الاحاد و بعد عملية الإقتراض تم إنقاص خانة العشرات بواحد و حيث أن قيمتها واحد فأصبحت المحصلة فى خانة العشرات صفر.

سيساعدك كثيرا إن كان لك دراية على كيفية إتمام عملية الجمع و الطرح على الورق للنظام العشرى حيث ان نفس العملية مماثلة لكل أنظمة العد الباقية.

بالنسبة للقيم التى وضعتيها ساتركها لك لتحاول حلها.

و الله ولي التوفيق