سؤال عن logarithm

إذا أردت أن اعرف عدد أصفار الرقم 100³ ستكون كالتالي:

x = log₁₀(100³)

x = 3 * log₁₀(100)

x = 3 * log₁₀(100)

x = 3 * 2

x = 6

المشكله لدى في الحصول على عدد أصفار رقم بالنظام الثنائي، فالنفترض أننا نريد الحصول على عدد أصفار الرقم 100³ بالنظام الثنائي حينها سأستخدم طريقتين إحداهما بالتحويل بين log₂ و log₁₀ و الأخرى بإستخدام log₂ مباشرة:

rule:

log₂(x) = log₁₀(x) / log₁₀(2)

x = log₂(100³)

x = log₁₀(100³) / log₁₀(2)

x = 6 / 0.301

x = 19.93

عند حذف الكسر تصبح الإجابة صحيحة. لنحسبها بإستخدام log₂:

hint:

100₁₀ = 1100100₂

log₂(100₁₀) = 6₁₀

x = log₂(100³)

x = 3 * log₂(100)

x = 3 * 6

x = 18

الإجابة هذه المرة خاطئة لإن قيمة log₂ 100³ هى 19 و ليس 18.

هل أخطأت فى حساب log₂ بشكل مباشر؟ و ما حل هذه المشكلة.

و الله ولي التوفيق