السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم
حدث معي قصة عملية و قررت أن أجد حل رياضياتي لها
فقلت نتشارك من باب تبادل الأفكار والمنفعة لمن أحب
طلب مني أحد المتاجر الذي يبيع الأقمشة أن أقوم بعملية جرد للأقمشة التي لديه
الأقمشة على شكل رولات Rolls هناك أنواع مختلفة من حيث السماكة
المحل يحوي رولات كاملة وهي معروفة عدد الأمتار
ويوجد منها ما هو ناقص لأنه تم بيع أمتار على فترات مختلفة ولا يعلم كم هي الأمتار المتبقية
المطلوب هو معرفة عدد الأمتار في كل رول على اختلاف أنواعه لنستطيع حصر الكميات جميعها
بالطبع يوجد عدة طرق
- الاعتيادي أن يتم فتح كل رول وقياس الطول بالمتر ومن ثم إعادة لفه ولا شك هذه العملية صعبة ومكلفة من ناحية الوقت
- طريقة أخرى الاعتماد على أجهزة خاصة لهذا الغرض وهي عبارة عن جهاز يقوم بإعادة لف الرول على كور جديد وهناك عجلة تحسب الأطوال
وهذه أيضا صعبة أضف إلى ثمن الآلة المرتفع
- هناك طريقة اقترحتها على الزبون وهي أن نحضر ميزانين الأول حساس مثل ميزان الذهب لقياس الوزن بأجزاء الغرام وميزان آخر كبير من فئة مئات الكيلو غرام
وتعتمد الطريقة على قطع جزء من القماش بطول 10 سم - لمنع الهدر - وقياسه بميزان الذهب
ثم نوزن الرول كامل على الميزان الكبير
ثم نطرح وزن الكور (النواة الكرتونية) لإيجاد صافي وزن القماش ثم نقسم الوزن الكبير على الوزن الصغير لنعرف عدد مضاعفات الطول ثم نقسم على 10 سم لمعرفة الطول الفعلي
هذه العملية أيضا تم الاعتراض عليها لأنها ستسبب هدر وأيضا تحتاج إلى عمل شاق من قص ووزن وكذلك الوقت
- الحل الأخير الذي افكر فيه - بعد أن تم قبول أن يكون الجرد تقريبي - أن يكون الحل رياضياتيا
ولشرح فكرة الحل قمت برسم صورة توضيحية
حيث لدينا الرول هو عبارة عن قماش طويل ملفوف حلزونيا على نواة كرتونية (الدائرة الينية السميكة في الوسط) ولدينا من أجل الرول الجديد أي الكامل معروف كم هو الطول
الآن المطلوب تقدير الطول من أجل رول ناقص نصف قطره Ri
سيكون لدينا الفرضيات التالية :
- نصف قطر أول لفة هو R0
- نصف قطر أكبر لفة من أجل الرول الكامل هو RN
- نصف قطر الرول الناقص سيكون Ri
- سنفترض أن اللفات دائرية تماما لتجنب حسابات الحلزون وغيره لأن القماش رقيق مما يجعل الفروقات مهملة
- سمك القماش ثابت من أجل النوع الواحد وبالتالي سيكون عدد اللفات - وليس الطول - متناسب طردي مع نصف القطر
بمعنى لو كان لدينا عدد اللفات الكلي N من أجل رول كامل فسيكون رول بنصف قطر يساوي نصف RN هو عدد لفات N/2
بعض أنواع الأقمشة السميكة ممكن عد اللفات ولكن الرقيقة لا يمكن العد لهذا يفضل أن يكون الحل غير معتمد على عدد اللفات على الأقل من أجل القماش الرقيق
و لهذا أفكر أن نستخدم التكامل لكون تغير نصف القطر يعتبر متناهي في الصغر مما يسمح بتطبيق التكامل
طبعا الطول المراد حسابه سيكون مجموع محيطات الدوائر من الأصغر وصولا إلى نصف القطر الحالي
هذه مجمل نقاط المسألة
طبعا لم أضع الموضوع من باب أني أريد إجابة وإنما من باب التشارك سويا في بحث هذه المسألة
إلا من لديه إجابة صحيحة لمثل هذه المسألة فيضعها لتوفير البحث من جديد
وإلا فأنا ماضً في الحل
والله ولي التوفيق
