الأعداد الأولية ..Fermat Little Theory

جميل جدًا

برهان ألا نهاية للأعداد الأولية فاجأني لسهولته.

نعم أوافقك الرأي ... من الأمور الرائعة في الرياضيات هي أن العلماء لا يتوقفون عن البحث عن براهين للنظريات ..

حتى يصلوا إلى براهين بسيطة جدا لأمور معقدة جداً ...

هذا البرهان الذي فاجأني وفاجأك موجود منذ أكثر من 2000 عام ... (وللأسف لم أعلم به إلا منذ عدة شهور تقريباً ... أي أنني متخلف ب2000 عام عن العلم )

بالتوفيق أخي العزيز

السلام عليكم

مقالة رائعة أستاذ مصطفى ومعلومات قيّمه , سلمت يداك

بالنسبة لكتابة المعادلات من المتصفح مباشراً فسيفيدك هذا الرابط

دمتم في أمان الله

شكراً أخي العزيز أحمد

سأحاول الاستفادة من الرابط الذي أرفقته .. بإذن الله ...

وإن شاء الله نتابع مع بضع مقالات أخرى عن الأعداد الأولية وخوارزمياتها ...

في أمان الله ..

__________________________إضافة _________________________

كتابة المعادلات على الرابط المذكور أمر جيد ولكن بالنسبة لي سيكون صعباً بعض الشيء ..

هل هناك مشكلة عند الاخوة المتابعين في المتابعة بهذه الطريقة ..

من عنده اعتراض فليتفضل مشكوراً ..

والسلام عليكم

مقال جميل وان كان يمكنك حتي استخدام معادلات الLatex داخل المنتدي نفسه حتي من دون الاستعانة بالموقع الذي ارفقه الاخ احمد

هناك بالفعل العديد من البراهين علي ان الاعداد الاولية لا نهائية واقدمها تقريبا العالم الشهير اقليدس فى نظريته

يمكننا ان نستخدم تشبيه بين الاعداد الاولية والعناصر الكيميائية (فى الجدول الدوري) حيث ان لكل عنصر خصائصه ومكوناته وهو فريد من نوعه ولا يمكن ان يتشابه عنصرين تماما كذلك الامر مع الاعداد الاولية من ناحية انفرادها بحالها فمثلا فان اي شئ نراه او نلمسه او نتذوقه. اى شئ في الكون. اي مادة في اي حالة كانت سائلة صلبة او غازية يمكننا ان نرده الى عدد محدود من العناصر الموجودة في الجدول الدوري . وهذا العدد المحدود من العناصر واللذي يقارب ال 122 عنصر يتكون منه كل شئ في حياتنا اما بالنسبة للاعداد الاولية

فهي ليست محدودة كمحدودية العناصر الكيميائية الاعداد الاولية هي لانهائية وليست محدودة و لاتنتهي ابدا. ويمكننا تشبيه ذلك بالهواء فهو دائما موجود. ولكنه موجود في الاسفل بكثرة وكلما صعدنا الى اعلى يقل الهواء ويشح ولكنه لاينقطع ابدا فقط كثافته و تركيزه هو ما يقل وهكذا الاعداد الاولية فبعد كل عدد اولى يمكنك التأكد من انه يوجد عدد اولي اخر اكبر وهكذا دواليك

برهان اقليدس كان بسيط للغاية لكنه فعال جدا :

افترض اقليدس اولا ان الاعداد الاولية منتهية. وان اكبر عدد اولي موجود هو p . الان نكون رقما جديدا عن طريق ضرب p مع جميع الارقام الاقل منه ثم نضيف واحد الى النتيجة النهائية فنحصل علي رقم كبير جديد هو : 1+px...........….3x2x1

وهناك الان احتمالان لهذا الرقم الجديد: اما ان يكون اولى ولكن هذا يتعارض مع الفرض بان p هو اكبر عدد اولى موجود. و الاحتمال الاخر ان يكون هذا العدد غير اولى اذن فلابد وان يقبل هذا الرقم القسمة على عدد ما بخلاف نفسه و الواحد. ولكننا نري ان هذا القاسم لايمكن ان يكون العدد 2 او 3 او 4 او 5 او … او حتى p لان في النهاية يتبقى العدد واحد. اذن وحيث ان هذا العدد غير اولى

فلابد انه يقبل القسمة على اعداد غير اولية هي كلها اكبر من p . ولكن هذا يتعارض مرة اخرى مع ان p هو اكبر عدد اولي موجودو

من هنا نري خطأ الفرضية الابتدائية بان الاعداد الاولية منتهية وان p هو اكبر عدد اولي موجود فيها

شكرا لك أخي العزيز محمد

اقتباس

يمكننا ان نستخدم تشبيه بين الاعداد الاولية والعناصر الكيميائية (فى الجدول الدوري) حيث ان لكل عنصر خصائصه ومكوناته وهو فريد من نوعه ولا يمكن ان يتشابه عنصرين تماما كذلك الامر مع الاعداد الاولية من ناحية انفرادها بحالها فمثلا فان اي شئ نراه او نلمسه او نتذوقه. اى شئ في الكون. اي مادة في اي حالة كانت سائلة صلبة او غازية يمكننا ان نرده الى عدد محدود من العناصر الموجودة في الجدول الدوري . وهذا العدد المحدود من العناصر واللذي يقارب ال 122 عنصر يتكون منه كل شئ في حياتنا

سبحان الله .. ربما لو لم يكن هذا الكون موجودا أمامنا ..لما صدقنا أن كوناً يمكن أن يبنى من هذه العناصر البالغة البساطة ... لا يسعني سوى قول : سبحان الله

أحب الأعداد الأولية لأنها أكبر تحد يواجهه الرياضيون .. وأشعر أنها مدخل للكشف عن الكثير من الألغاز الرياضية ..(لو كُشف لغزها )

اقتباس

فهي ليست محدودة كمحدودية العناصر الكيميائية الاعداد الاولية هي لانهائية وليست محدودة و لاتنتهي ابدا. ويمكننا تشبيه ذلك بالهواء فهو دائما موجود. ولكنه موجود في الاسفل بكثرة وكلما صعدنا الى اعلى يقل الهواء ويشح ولكنه لاينقطع ابدا فقط كثافته و تركيزه هو ما يقل وهكذا الاعداد الاولية فبعد كل عدد اولى يمكنك التأكد من انه يوجد عدد اولي اخر اكبر وهكذا دواليك

تشبيه رائع

أرجو لك التوفيق من كل قلبي ..

بمناسبة ذكرك لنصوص Latex كيف يمكنني كتابتها من هنا ؟؟ وشكرا لك مقدماً :)

مصطفى 36a2 كتب:

بمناسبة ذكرك لنصوص Latex كيف يمكنني كتابتها من هنا ؟؟ وشكرا لك مقدماً :)

اطلع علي المشاركات فى ذاك الموضوع ستفيدك اغلبها

مصطفى 36a2 كتب:

أحب الأعداد الأولية لأنها أكبر تحد يواجهه الرياضيون .. وأشعر أنها مدخل للكشف عن الكثير من الألغاز الرياضية ..(لو كُشف لغزها )

انت تعرف طبعا ان اختلاف الرأي لا يفسد فى الود قضية لكنني وبصراحة اختلف معك فى ان الاعداد الاولية هي اكبر تحد يواجهه الرياضياتيون

لا اظن انه من بين كل تلك الاسرار فى الرياضيات الاعداد الاولية هي الاكبر تحدي

اقتباس

لا اظن انه من بين كل تلك الاسرار فى الرياضيات الاعداد الاولية هي الاكبر تحدي

إذا فهي أكبر تحد كنت أعرفه قبل مطالعة ذلك الرابط

شكراً لك

بالنسبة للLatex

في الفراغ السابق كتبت عبارة \sum_{n=1}^\infty x^2 بتنسيق latex ولكنني لم أره !! لماذا ؟

ظننت أن هناك محررا أسهل من هذا في المنتدى :)

ولكنها تستحق الدراسة

أعجبتني

السلام عليكم

اقتباس

في الفراغ السابق كتبت عبارة \sum_{n=1}^\infty x^2 بتنسيق latex ولكنني لم أره !! لماذا ؟

وأيضاً وسم latex يظهر فارغاً أيضاً كالتالي:

نرجوا أن يتم تدارك هذا في النسخة القادمة من المنتدى .

حتى يتضح للاخوة مكانة الأعداد الأولية عند الرياضيين ... فهي بالفعل الموضوع الأكثر ألغازاً .. والأكبر تحدياً .. (ربما لكثرة ألغازها فهي ليست لغزاً واحدا كما يبدو )

الرابط الذي وضعه الأخ محمد ...يوضح أبرز المواضيع (وربما كلها ) التي لم يتوصل الرياضيون لحلها أو إثباتها بعد ...

وسبب ذلك .. كونها تخمينات لم يثبت لها أي خطأ ... أو كونها نظريات ضاعت براهينها ...

على أي حال ... مكانة الأعداد الأولية بينها (المرتبة الأولى ) بحوالي 25 نظرية غير مبرهنة حتى يومنا ... مقابل 90 نظرية في باقي مجالات الرياضيات المختلفة ...

سأحاول بإذن الله كتابة أكبر عدد من المقالات عن الأعداد الأولية .. وبإذن الله نطبق بعض البررامج على كل نظرية ...

إن شاء الله يتحول هذا المنتدى إلى صرح علمي اسلامي عربي كبير ... ...

وننهض بأمتنا ...بإذن الله

والله ولي التوفيق

والسلام عليكم

مصطفى 36a2 كتب:

الرابط الذي وضعه الأخ محمد ...يوضح أبرز المواضيع (وربما كلها ) التي لم يتوصل الرياضيون لحلها أو إثباتها بعد ...

ليست كلها فهناك مشاكل كثيرة ترتبط بالرياضيات لكنها معضلات علوم اخري ولكن تحتاج الي تطوير الرياضيات وهذه نفسها معضلة رياضية فى المقام الاول تتبعها تطورا فى الفكرة فى ذلك المجال مثل نظرية كل شئ