الفريق العربي للبرمجةأرشيف المنتديات · 2000 – 2023
نسخة أرشيفية للقراءة فقط — التسجيل والمشاركة مغلقان، والمحتوى محفوظ كما كان.

برجاء المساعدة في مسألة الـFactorial هذه !

بدأه (الخوارزمي) في 23 أغسطس 2011 · 6 رد · 978 مشاهدة · في الرياضيات والخوارزميات
مشاركة: واتساب X فيسبوك تيليجرام
#1 صاحب الموضوع

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذه اول سنة لي في دراسة الـ Factorial

وقد قابلتني مسألة لم أستطع حلها

وها هو نص المسألة


If n!(n+2)!=(2n)!
Find value of n
وقد حاولت معها محاولات عديدة وكانت هذه أنجحهم !

n!(n+2)!=(2n)!

In the R.H.S
 (2n)!
=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)...3×2×1
=[(2n)(2n-2)(2n-4)...4×2][(2n-1)(2n-3)(2n-5)...3×1]
=2^n[n(n-1)(n-2)(n-3)...3×2×1][(2n-1)(2n-3)(2n-5)...3×1]
=2^n × n! × [(2n-1)(2n-3)(2n-5)...3×1]

from L.H.S & R.H.S
n!(n+2)!=2^n × n! × [(2n-1)(2n-3)(2n-5)...3×1]
(n+2)!=2^n × [(2n-1)(2n-3)(2n-5)...3×1]		//Both sides divided by n!
قيمة الـ n تساوي 3 ولكن لا أعرف كيفية الوصول للحل
وشكرا لكم مقدما..

      
      
1

      
    

  

    
    

      
#2
        
        

      
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اعتقد الحل سيكون كالأتى :-
2n!=(n+2)! n!
(2n-1)! 2n = (n-1)! n! (n+2)(n+1)n
(2n-1)! / (n-1)! n! = (n+2)(n+1)n / 2n
(2n-1)! / (n-1)! n! = (n+2)(n+1)/ 2
بالضرب فى مضروب n بالطرف الايمن فى البسط والمقام ستجد
(2n-1)! / (n-1)! n! = n! (n+2)(n+1) / n! 2
ومنها
(2n-1)! / (n-1)! n! = (n+2)! / 2! n!
اى ان 
2n-1  C n   = n+2  C n
ومنها
2n-1  =  n+2 
ومنها 
n=3

      
      
2

      
    

  

    
    

      
#3
        
        

      
من اين حصلت على !2 هنا:
(2n-1)! / (n-1)! n! = (n+2)! / 2! n!
أليس المفترض ان تكون 
(2n-1)! / (n-1)! n! = (n+2)! / 2 n!
و الله ولي التوفيق

      
      

      
مدونتي: C++ Tips and Tricks

    

  

    
    

      
#4
        
        

      
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته...
fmgret12 كتب:
ومنها
(2n-1)! / (n-1)! n! = (n+2)! / 2! n!
اى ان 
2n-1  C n   = n+2  C n
هل يمكنك اخي ان توضح كيفية الانتقال من الخطوتين السابقتين...اي ما معنى  C n ؟؟
اقتباس
من اين حصلت على !2 هنا:
expand plain text
(2n-1)! / (n-1)! n! = (n+2)! / 2! n!
أليس المفترض ان تكون
(2n-1)! / (n-1)! n! = (n+2)! / 2 n!
2!=2...لا تفرق شيء

      
تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Hisham_IT في 28 أغسطس 2011 في 02:14

      
1

      
Currently working on ASP.net ..... come Back Soon

    

  

    
    

      
#5
        
        

      
اقتباس
2!=2...لا تفرق شيء 
صحيح

      
      

      
مدونتي: C++ Tips and Tricks

    

  

    
    

      
#6
        
        

      
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته 
معنى التعبير الاتى :-
2n-1 C n = n+2 C n
هو ان هناك تواققين متساويين
وبذلك تتساوى القيم مع بعضها
ويمكن ان تكون بنفس الشكل التالى من الخطوات السابقة
وهى :-
(2n-1)! / (n-1)! n! = (n+2)! / 2! n!
وتعديلها بعد حذف مضروب n من الطرفين كالاتى :-
(2n-1)! / (n-1)!  = (n+2)! / 2! 
ومنها يتساوى تبديلتين ومنها يتساوى القيم المتناظرة فى التبديلتين
اى سيكون بالشكل التالى
n-1=2
n=3

      
تم تعديل هذه المشاركة بواسطة fmgret12 في 28 أغسطس 2011 في 21:50

      
3

      
    

  

    
    

      
#7
        
        

      
بارك الله فيكم إخواني الأفاضل
وشكرا لكل من شارك وبالخصوص الأخ fmgret12
فحله سليم علي ما يبدو لي
ويمكننا إعادة كتابة الإجابة منسقة بحيث يسهل علي من بعدنا فهم الحل


(2n)!=(n+2)! n!




2n (2n-1)! = (n+2)(n+1)n! n(n-1)!




         n(n-1)! (n+2)(n+1)n!
(2n-1)! =-------------------- 
                 2n





(2n-1)!    (n+2)(n+1)n
--------- =------------
(n-1)! n!      2n





(2n-1)!    (n+2)(n+1)
--------- =----------
(n-1)! n!       2





(2n-1)!     n!(n+2)(n+1)
--------- = ------------
(n-1)! n!     (n!)×2





(2n-1)!      (n+2)!
--------- = -------
(n-1)! n!    n! 2!





   (2n-1)!         (n+2)!
------------- = -----------
 (2n-1-n)! n!   (n+2-n)! n!





(2n-1)     (n+2)
      C  =      c
       n         n





2n-1=n+2





n=3

وهذا رابط يشرح الـ Combination و الـ Permutation بشكل مبسط لمن يريد الاستزادة
Combinations and Permutations

      
      
2

      
    

  

    
    
    
 مواضيع مشابهة





  

    
عدد الزوار حالياً
المتواجدون خلال آخر دقيقتين · يتحدّث كل ٣٠ ثانية

    
—الإجمالي—أعضاء مسجّلون—زوار بدون تسجيل

    
جارٍ التحقق من المتواجدين…