هل هنالك مفهوم رياضي اسمه المصفوفة متعددة الابعاد ؟

بالتاكيد ولكن الابعاد اللي هي اكثر من ثلاثة ابعاد تخيليه ، يعني اي مصفوفه 5 * 5 زي اللي بشتوفها رياضيات التحكم الرقمي يمكن النظر لها على انها مصفوفة بخمسة ابعاد

بس انا اعتقد انك تتكلم عن البعد الهندسي للمصفوفات واذا ما امكن تخيليها في اكثر من 3 ابعاد مكانية وبعد رابع زمني.

زي ما بيقول sheldon في مسلسل the big bang theory

Lenoard: at least I did not have to invent 26 dimensions just to make the math come up

Sheldon: I did not invent them they are there.

لما لا تنظر هنا

linear algebra

هناك ايضا فرع في الرياضيات يسمى differential geometry ، طبعا يجب ان تكون لديك قدرات على التكاملا والتفاضلات الثنائية والثلاثية وحل المعادلات التفاضلية

شكرا لك اخي ردك جميل

لكن انا الصراحة لست رياضيا .. اختصاصي ليس رياضيات بحت

ولكن لدي فكرة بحث اود العمل عليها ولكن احتاج لمفهوم الخوارزمية اعلى من الثنائية البعد

يعني ثلاثية او رباعية

لو كانت لديك مصادر عنها كجبر بسيط كما هو معروف مع الثنائية البعد

فلا اريدها من جانب التفاضلات والتكاملات لانها ليست مجالي

ارجو ان تكون الفكرة قد وصلت

اقتباس

بالتاكيد ولكن الابعاد اللي هي اكثر من ثلاثة ابعاد تخيليه ، يعني اي مصفوفه 5 * 5 زي اللي بشتوفها رياضيات التحكم الرقمي يمكن النظر لها على انها مصفوفة بخمسة ابعاد

بس انا اعتقد انك تتكلم عن البعد الهندسي للمصفوفات واذا ما امكن تخيليها في اكثر من 3 ابعاد مكانية وبعد رابع زمني.

هي هذه الجوانب بالضبط

سوف تحتاج الى مايسمى بالتحليل العددي Numerical Analysis

بقية الرد عبارة عن معلومات شعرت اني اريد ان اشاركك بها

الرياضيات هي نفس الرياضيات ، كيف تعمل مقلوب مصفوفة وكيف تجد المحدد و ما الى ذلك

ببساطة لو كان عندك نظام معادلات رياضية : لنقل فرضا انه لديك نظام مكون من معادلتين بمتغيرين

X + 2Y = 0

3X+ Y = 3

في مثل هذه الحالة نستطيع دائما ان نقول في الرياضيات ان كل متغير يمثل بعد

يعني X عبارة عن بعد و Y عبارة ايضا عن بعد ، ليس بالضرورة ان يكون البعد مكانيا ، كالبعد الافقي او البعد الرأسي

قد يكون المتغيرين هنا يمثلان الحرارة و الكثافة مثلا، يعني في الاخير تفسيرك للمعادلة هو الذي يعطيها معنى ، الرياضيات واحده و يختلف الاستخدام الفيزياء للعلم

بالاشارة الى المثال السابق نلاحظ ان المعادلتين اذا اخذناهما كابعاد مكانية فان المعادلتين تمثلان مستقيمين يتقاطعان في نقطة احداثياتها x,y

طبعا يمكن تمثيل هاتين المعادلتين بنظام المصفوفات كمصفوفة 2*2

0 = x | 1 2

y | 3 1= 3

وهكذا اذا كان لديك ثلاث معادلات بثلاث متغيرات فانه لديك ثلاث مستويات

طبعا انا قلت لك ان الابعاد ذات الدرجات العليا تخيلية :

في اعتقادي ان السبب هو قصور في عقل الانسان

مثلا: الابحاث في الذكاء الاصطناعي تشير الى ان سبب تفوق عقل الانسان على معالجات الكمبيوتر هو طريقة ربط الخلايا العصبية بشكل ثلاثي الابعاد

بينما المعالج يوضع على شريحة PCB في شكل ثنائي الابعاد. هناك ابحاث تتم في معهد MIT لتجربة عقول اصطناعية بربط الخلايا الالكترونية بشكل ثلاثي الابعاد

لمعرفة تأثير الطوبولوجيا على سلوك الالات باستخدام نظرية automota

اعلم اني خرجت عن الموضوع قصدي كان انه لو كان العقل البشري موضوع في اربعة ابعاد ربما كان بمقدورنا ان نتيخل البعد الرابع

وهذا رأيي البحت.

الابعاد المعروفة للبشر هي الثلاثة الابعاد المكانية ، البعد الرابع الزمني والبعد الخامس (المجال الكهرومعناطيسي) الذي فيه اول نقطه هي اخر نقطه

اذا قصدك بالرياضيات كيف ايجاد المحدد والمعكوس و مدوار المصفوفه فهذا مشروح بالتفصيل في رابط كورس الفيديو الذي وضعته لك قبل قليل ، وبالتأكيد جميع ما يخص المصفوفات مطبق في برنامج MATLAB

في المصفوفات عندما تذهب الى مستويات اعلى من الرابع ، ينتهي استخدام الطرق التحليلية ويبدأ استخدام مايسمى بالتحليل العددي مثل طريقة نيوتن وطريقة جاكوبي وجاوس وغيرهم

رد جميل جدا شكر لك اخي

الصراحة خدمتني بمعلومات جميلة

المشكله ان هذه النقطة لم اجد عنها بحوث

لدي الان فكرة احاول تطبيقها لكن المشكله احتاج لفهم المصفوفة ذات البعد الثالث او الرابع اكثر

لكن كما قلت تحتاج الى قدرة تخيلية

لكن لماذا كررت استخدامك لمفهوم البعد المكاني والزماني .. وهي مصطلحات النظرية النسبية ؟؟

لماذا افترضت انني ابحث في هذا المجال ؟

لم اعني النظريه النسبيه ولو اني من المعارضين لنظرية الكم

ما عنيته هو ان الابعاد المعروفه لدينا هي خمسه حتى الان

ثلاث ابعاد مكانيه وهي التي تصف موقع شيئ معين في فضاء ومعروفه بالاحداثيات x,y,z اصطلاحا

وهناك البعد الرابع الذي هو الزمن

وهناك البعد الخامس الذي المجال الكهرومغناطيسي الذي يمكن ان نتخيليه على صورة شريط عندما يربط اوله باخره تصبح اول نقطه هي اخر نقطه ويصبح شكله مثل الحلقه

فعندما اقول الابعاد المكانيه فأنا اعني الابعاد x,y,z

ومثل ما قلت لك المصفوفه ذات البعد الرابع وما فوق هي نفس المصفوفات اللي بيختلف بس انك لن تستطيع الحصول على المحدده والمعكوس وغيرهم بالطرق التحليلية العاديه

وانما ستحتاج الى التحليل العددي وهناك مكتبات كثيره للتحليل العددي سواء في لغة c وغيرها من اللغات ، وفي الحقيقه عندما تستخدم الاله الحاسبه او الكمبيوتر فانه يستخدم

خوارزميات التحليل العددي لايجاد النتائج.

بالتوفيق في بحثك اخي العزيز

ساعطي مثال بسيط للتوضيح وبعيدا عن الفيزياء والرياضيات:

يمكن القول ان التالي هو مصفوفة احادية البعد مكونة من صف واحد:

  1,2,7,4,5

يمكن القول ايضا ان التالي هو مصفوفة ثنائية البعد مكونة من ثلاثة صفوف وخمسة اعمده:

1,2,3,4,5
6,7,8,9,4
4,3,6,8,1

لاحظ بعض النقاط:

يمكن ان نعتبر العنصر الواحد (مثلا العنصر الثالث في المصفوفة الاحادية السابقة وهو 7 )مصفوفة ذات بعدين مكونة من صف واحد وعمود واحد وتحتوي على العدد 7. بل اكثر من ذلك يمكن اعتباره مصفوفة من ن بعد . كما يمكن ان نعتبر المصفوفة الاحادية السابقة مصفوفة ذات بعدين مكونة من صف واحد و خمسة اعمده .

الان:

لتوسعة العنصر الواحد ليصبح مصفوفة احادية يمكن اضافة عمود او صف(مجموعة من العناصر) . مثلا اضفنا للعنصر الاول اربعة عناصر لتتكون لدينا المصفوفة الاحادية السابقة.

لتوسعة المصفوفة الاحادية لتصبح ذات بعدين يمكن اضافة صف او عمود لكل عنصر. مثلا اضفنا لكل عنصر في الصف الاول عمود من عنصرين لتتكون المصفوفة ثنائية البعد.

لتوسعة المصفوفة الاحادية لتصبح ذات ثلاثة ابعاد يمكن اضافة صفين او عمودين لكل عنصر.

ويمكن تعميم ذلك الى اي عدد من الابعاد.

ما سبق هو حسب فهمي للموضوع وقد يكون هناك اخطاء فوجب التنبيه :sleep: . كما ارجو ان تكون الامور قد اتضحت قليلا. :happy:

شكرا لك ibr ..

اتضحت بعض النقاط ولكن لحد الان لم اجد الكثيرفي هذا الموضوع

هنالك نقطة فهمتها من الفيديو الذي وضعه الاخ في رده الاول

وهي انه لو كانت لدينا 3 ابعاد للمصفوفة بالامكان جعل كل بعد عباره عن مصفوفة لحالة والتعامل معه

هل هذا صحيح ؟؟

اعتقد انه نوعا يقترب من الفكرة التي اوضحتها حضرتك مع الرقم 7 في المصفوفة الاحادية

احتاج لنقاش اكبر حول هذه المصفوفة

شكرا لك ibr ..

اتضحت بعض النقاط ولكن لحد الان لم اجد الكثيرفي هذا الموضوع

هنالك نقطة فهمتها من الفيديو الذي وضعه الاخ في رده الاول

وهي انه لو كانت لدينا 3 ابعاد للمصفوفة بالامكان جعل كل بعد عباره عن مصفوفة لحالة والتعامل معه

هل هذا صحيح ؟؟

اعتقد انه نوعا يقترب من الفكرة التي اوضحتها حضرتك مع الرقم 7 في المصفوفة الاحادية

احتاج لنقاش اكبر حول هذه المصفوفة

اقتباس

يمكن ان نعتبر العنصر الواحد (مثلا العنصر الثالث في المصفوفة الاحادية السابقة وهو 7 )مصفوفة ذات بعدين مكونة من صف واحد وعمود واحد وتحتوي على العدد 7. بل اكثر من ذلك يمكن اعتباره مصفوفة من ن بعد . كما يمكن ان نعتبر المصفوفة الاحادية السابقة مصفوفة ذات بعدين مكونة من صف واحد و خمسة اعمده .

ليست مصفوفه وانما vector

اذا كانت مصفوفه من بعدين فاين البعد الثاني؟ كم قيمته صفر ؟ اذا كان المتغير مضروب في صفر

بالنسبة للمصفوفه الثانيه (وهي ليست مربعه) هل يمكنك ايجاد المقلوب؟ هل يمكنك حلها كنظام معادلات؟

في الاستاتيكا والديناميكا وحتى التحكم الرقمي ومعالجة الصور : يجب ان يكون لديك عدد معادلات كافي لتحل المسائل على كافة الابعاد

عندما تاخذ مصفوفه من خمسة اعمدة وثلاثة صفوف لا يمكن حلها كمعادلة لماذا؟ كانك اعتبرت معاملات الصفين الاخيرين كاصفار

اعتقد انك تنظر للمصفوفه من منظور هندسي يشبه الفكره الموجودة في البرمجه .

اخ mental

الصراحة ردك هذه المره نوعا مبهم ..

لكن اريد اوضح لك ان ما اريد التعامل معه هو مصفوفة مربعه

اي انه لو كانت ثلاثية الابعاد ستكون بالشككل التالي

x * y * z

x = y = z

لذلك ستكون مكعبة وليست مربعه لانها ثلاثية

لو افترضنا انه ثلاثية ..

لكن هل من الممكن ترسم لي كيف سيكون شكلها بالضبط ..؟؟

هل هو مثلما موجود بالفيديو اول محاضرة ؟؟؟

اي ان تكون متداخله من الوسط ؟؟

المصفوفه المربعه هي التي يتساوى فيها عدد الصفوف مع عدد الاعمده

الاخ الذي قال بانك يمكن ان تعتبر العدد 7 كمصفوفه 1*2 ، كان يجب ان يقول لك انه في هذه الحالة كانك اعتبرت العدد الذي غير موجود في المصفوفه بصفر

يعني كانها 0 7

ولكن مع ذلك لا يصنف هذا السطر كمصفوفه وانما كvector

يا اخي لكي تحصل على مقلوب للمصفوفه يجب ان تكون مربعه غير ذلك فان المقلوب لهذه المصفوفه هو 0 يعني singularity

لهذا السبب حاولت ان ابتعد عن التعمق في الرياضيات بشكل كبير

المشكله عندك يا اخ minix انك تحاول تخيل المصفوفه نفسها كمكعب ، كما في الفيديو نحن نقوم بعمل mapping لقيمة النقاط داخل المصفوفه على المحاور الكارتيزيه او المحاور الاسطوانية

او الكرويه على حد سواء

اقتباس

ساعطي مثال بسيط للتوضيح وبعيدا عن الفيزياء والرياضيات

كلامي واضح. انا اتكلم عن الموضوع من وجهة نظر برمجيه. الماتلاب مثلا يتعامل بهذه الطريقه،وحتى العنصر الواحد يعتبره مصفوفة. اما اذا رجعنا للرياضيات فيمكن القول ان المصفوفة حالة خاصة من المتجهات ويمكن تطبيق العلاقات الخاصة بالمتجهات عليها. يمكن الرجوع الى مراجع متخصصة في الجبر الخطي وبالذات في موضوع المتجهات للاستزادة.

اقتباس

احتاج لنقاش اكبر حول هذه المصفوفة

يمكنك وضع استفساراتك او الارسال على الخاص. الى الان لم يتضح مالذي تريده بالضبط. ان كان الموضوع يتعلق بتطبيقات الصور ثلاثية الابعاد فقد اتمكن من المساعده.

هذا والله اعلى واعلم.

يا اخ minix

يجب ان تعلم الفرق بين المصفوفات في الرياضيات Matrices والمصفوفات في البرمجة ومعالجة الصور Arrays هناك كبير جدا

ربما يفيدك ان تطلع بعض المواضيع الخاصة في هذا المجال

Vector analysis

ويمكنك ان ترجع ايضا لبعض الكتب لترى كيف تفسر استخدام المصفوفات وكيف تتخيلها

Digital Image Processing : Gonzalez , Chpater 2

Computer Graphics using OpenGL, Chapters , 5,6,7

كما يمكنك القراءة عن الAffine Transformation لترى كيف يتم استخدام المصفوفات في تكبير وتدوير الصور

في الاخير انا اقدر ان هذا موضوع له علاقة ببحث ماجيستير وليس مجرد نقاش نتفق عليه او نختلف

اقتباس

في الاخير انا اقدر ان هذا موضوع له علاقة ببحث ماجيستير وليس مجرد نقاش نتفق عليه او نختلف

في الحقيقة انا حاليا ادرس الماستر ولكن ليس هذا موضوع البحث وانما هي موضوع بحث خارجي paper اريد نشره

وليس في الصور

ولكن اريد ان افهم كيف يتعامل الجبر الخطي مع المصفوفة لو كانت فوق البعدين

لا اعرف صيغة للسؤال ابسط من هذه واوضح

الاخ ibr

لو استخدمت الماتلاب في بحثي .. فانني ساعتمد على مفهومها للتعامل مع المعادلات وليس بالمفهوم الذي اريده ولذلك استخدمها بعد ان اطبق المعادلة التي اريد ان اتوصل اليها

لكن ..!!

انا اريد علاقتها مع الجبر الخطي رياضيا

شكرا لكم على تجاوبتكم مع الموضوع