لدي مشكلة واريد توظيفها وتحليلها عن طريق ايجاد خوارزمية كحل

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اخواني عندي مشروع كبير بالبرمجة ولدي شكلة تواجهني وانا صراحة اريد ايجاد خوارزمية لحل تلك المشكلة وانا اقوم ببرمجتها فيما بعد فقط اريد ايجاد خوارزمية تعطيني طريقة الحل بطريقة رياضية منطقية او عن طريق معادلات رياضية

المشكلة كالتالي انه لدي عدد معين من الآلات تقوم كل آلة بعدد معين من الوظائف وكل وظيفة تستغرق وقت معين

J1 J2 J3 J4

M1 4 3 6 2

M2 2 3 1 2

M3 2 5 6 3

M4 4 4 1 2

J:job and M: machine

نرى هنا مصفوفة مؤلفة من اربعة اعمدة واربعة صفوف كل صف هو عبارة عن آلة ستنفذ 4 وظائف

الصفوف تمثل الآلات والاعمدة تمثل الوظائف او المهام

مثلا السطر الثاني يحوي الآلة الثانية وفيها مثلا الوظيفة الاولى تستغرق 2 وحدة زمن (ربما ساعة او دقيقة) الوظيفة الثانية تستغرق 3 وحدة زمن الوظيفة الرابعة تستغرق 2 وحدة زمن طبعا كله بالسطر الثاني الذي يمثل الالة الثانية

طبعا هنا سيتم تنفيذ وظائف الآلة الاولى بالكامل ثم يتم تنفيذ وظائف الالة الثانية فالثالثة فالرابعة وهكذا بالتدريج

كما هو واضح بالشكل نرى كيف تم العملية طبعا مثلا لن يتم يتنفيذ الوظيفة الثانية من الالة الثانية قبل ان ننتهي من تنفيذ الوظيفة الثانية من الالة الاولى

الهدف من العملية هو ايجاد الوقت الكلي لتنفيذ اخر وظيفة باخر الة بشرط ان لا يسبق تنفيذ وظيفة معينة الوظيفة نفسها في الالة اللتي قبلها كما قلنا مثلا الوظيفة رقم 3 في الالة 2 لن يتم البدء بتنفيذها حتى يتم الانتهاء من تنفيذ الوظيفة رقم 3 في الالة 1

الهدف هو ايجاد كما قلت الوقت النهائي والاخير لتنفيذ الوظائف بكل الآلات

ساضرب الآن مثال اخر وعلى نفس المبدأ

J1 J2 J3 J4

M1 3 6 2 1

M2 4 3 6 2

M3 1 5 4 2

M4 2 2 1 5

فيا اخوان انا شرحت الموضوع انا الموضوع فكرت فيه جدا كثير واخد مني ايام وليالي وكل طرق الحل اللي وجدتها كان فيها ثغرات يعني كانت تصلح لحالات محددة فقط

فارجو اللي عنده طريقة لحل هذه المسالة رياضيا او خوارزميا بطريقة منطقية رياضية او عن طريق معادلات رياضية او عن طريق fllow chart أو برمجيا بلغة الجافا بكون جدا جدا ممنون وبكون من الشاكرين

واي استفسار او نقطة غامضة انا جاهز