[ تنبيه ] مالمقصود بلوقارتمات التشفير

السلام عليكم

خوارزميات التشفير تستعمل لتشفير و فك تشفير المعطيات

مثلا انت تريد عمل برنامج يطلب كلمة السر يكون بسيط

مثلا تضع الكلمة الصحيحة في ملف معين

يجب ان تقوم بتشفير الكملة التي في داخل ذلك الملف كي لا يستطيع الاخرون ايجاد الكلمة الصحيحة

ثم بعد ادخال الكلمة من مستخدم البرنامج يجب ان تقوم بفك تشفير الكلمة الصحيحة و مقارنتها بالكلمة المدخلة

اي بكل بساطة خوارزميات التشفير تقوم بتحويل قيمة معين مثلا عدد الى قيمة اخرى حسب الخوارزمية

مثلا 124 يمكن مثلا تحويله لAx6 بعد التشفير فقط مثال

ثم بعد قرائة Ax6 يمكن فك التشفير لكي تعود 124 و هكذا

خوارزميات التشفير تستخدم الرياضيات كثيرا و غالبا تستخدم الحسابيات

و هذه اشهر خوارزمية تشفير RSA و هناك غيرها لكن تبقى الطريقة نفسها اي نفس الاساس باستعمال علاقات الحسابيات

بالفرنسية شرح جيد http://www.siteduzero.com/tutoriel-3-2320-l-algorithme-rsa.html

و هذا ايضا مرجع فرنسي http://sebsauvage.net/comprendre/encryptage/crypto_rsa.html

من ويكيبيديا http://en.wikipedia.org/wiki/RSA

مرجع انجليزي http://www.di-mgt.com.au/rsa_alg.html

اذا كنت تعرف الفرنسية فانصحك بالرابط الاول لانه درس جيد

بالتوفيق ان شاء الله

اللوقاريثم أو اللوغاريتم Logarithm هو عملية رياضياتية Operation (أو دالة)، و ليس هو الخوارزمية Algorithm.

و أغلب الظن أن ما تقصده هنا بلوغاريتم التشفير هو اللوغاريتم المتقطع Discrete Logarithm، و الذي تعتمد عليه العديد من خوارزميات التشفير مثل:

ElGamal Encryption Algorithm

Diffie-Hellman Key Exchange

The Digital Signature Algorithm

Elliptic Curve Cryptography

في البدء يلزمك معرفة بعض المفاهيم التي يصعب شرحها تفصيلاً هنا، مثل:

اللوغاريتم العادي Ordinary Logarithm .

الحساب النمطي أو حساب البواقي Modulo Arithmetic .

الزمر Groups و الزمر الحلقية Cyclic Groups.

تعريف 1: اللوغاريتم المتقطع العام Generalized Discrete Logarithm

لتكن زمرة حلقية منتهية Finite Cyclic Group من الرتبة . ليكن عنصراً مولداً Generator للزمرة و . اللوغاريتم المتقطع لـ (أو الدليل Index لـ )، و يرمز له بالترميز ، هو العدد الصحيح الذي يحقق:

يمكن فهم اللوغاريتم المتقطع بتخصيص الزمرة . لتكن هي زمرة الضرب الحلقية من الرتبة حيث عدد أولي، و عملية الزمرة هي الضرب نمط (Multiplication modulo p).

مثـلاً: ليكن . إذن هي زمرة حلقية من الرتبة . و هو عنصر مولد للزمرة لأن

تعريف 2: مشكلة اللوغاريتم المتقطع Discrete Logarithm Problem

ليكن عدداً أولياً، و ليكن عنصراً مولداً لـ و . أوجد العدد الصحيح الذي يحقق:

يمكن الحصول على التعريف العام لمشكلة اللوغاريتم المتقطع Generalized Discrete Logarithm Problem باستبدال في التعريف السابق بأي زمرة حلقية منتهية من الرتبة .

و إيجاد العدد لحل المشكلة في التعريف السابق هو أمر بالغ الصعوبة و بالأخص في حالة زمر المنحنيات الإهليلجية Elliptic Curve Groups، و لا توجد خوارزمية تقليدية معروفة لحل المشكلة بفاعلية؛ و هذا هو السبب في استخدام اللوغاريتم المتقطع في العديد من خوارزميات التشفير. و إن كانت توجد خوارزميات كمية Quantum Algorithms فعالة لحل المشكلة و أيضاً لحل مشكلة تحليل الأعداد الصحيحة لعواملها الأولية Integer Factorization. (و لكن علينا أن ننتظر الحواسيب الكمية Quantum Computer لتنفيذ مثل هذه الخوارزميات).

يمكنك البحث باستخدام الكلمات المفتاحية:

Discrete logarithm

Discrete logarithm problem

Index calculus algorithm

Baby-step giant-step

Pollard's lambda algorithm

Elliptic curve groups

كما يمكنك الرجوع لأي من المصادر التالية:

Michael Artin, Algebra, Prentice Hall,1991

Walter Ledermann, Introduction to the theory of finite groups, London, 1953

G. H. Hardy, An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford, 1975

John Talbot, Complexity and Cryptography, Cambridge, 2006

مرفق الأخير..

ComplexityAndCryptography.pdf

تحيـاتي..،

*- يحظر استخدام اللهجة العامية

*- أو كتابة الأسئلة باللغة الإنجليزية

*- أو كتابة الكلمات الإنجليزية بالعربية

====