بتدوير الاحدثيات في الشبكة

السلام عليكــم ورحمـة الله وبركاتــه ،،

اخى الفاضل كل عام وحضرتك بخير. اليك نبذة سريعه عن موضوع دوران المحاور وكيفية التحويل من احداثيات قديمه الى جديده والعكس. الحل مرفق كصورة لاسباب تتعلق بمحرر المعادلات فى المنتدى

اتمنى تفيدك هذه المشاركة , وبالله التوفيق ,,,

ما مشكلة Latex؟

أي فضاء متجهي (المستوى الهندسي في هذه الحالة)، له عدد لا منته من الأسس. أحيانا، يتوجب علينا الإنتقال إلى أساس ملائم. مثلا، عندما تستعصي علينا دراسة حركة جسم في معلم مرتبط بالأرض، قد نلجأ إلى دراسة الحركة في معلم مناسب أكثر. وبشكل عام، للإنتقال من أساس معروف إلى أساس جديد، نستعمل مصفوفة الإنتقال. ننشئ هذه المصفوفة بكتابة إحداثيات الأساس الجديد في الأساس القديم. ويساوي زوج الإحداثيات القديمة جداء مصفوفة الإنتقال في الإحداثيات الجديدة.

ما هي إحداثيات الأساس الجديد في الأساس القديم بعد الدوران بزاوية θ؟

الآن أصبحت تعرف كيف حصلنا على المعادلات التي كتبها الأخ عماد.

بالتوفيق،،

السلام عليكم,

اقتباس

ننشئ هذه المصفوفة بكتابة إحداثيات الأساس الجديد في الأساس القديم

أين أجد شرحاً عن الـ Jacobian :D

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

Khaled.Alshaya كتب:

أين أجد شرحاً عن الـ Jacobian

في التحليل المتجهي، مصفوفة جاكوبي هي مصفوفة مرتبطة بدالة متجهية في نقطة محددة. سميت نسبة إلى عالم الرياضيات الألماني كارل جوستاف جاكوبي (1804 - 1851). تلعب محددة هذه المصفوفة، والمسماة جاكوبية، دورا مهما في الروبوتيات وفي حل المسائل اللاخطية.

مصفوفة جاكوبي هي مصفوفة المشتقات الجزئية من الرتبة الأولى لدالة متجهية.

لتكن دالة لمجموعة مفتوحة من نحو . نعرّف هذه الدالة بـ m دالة مكونة لها بقيم حقيقية:

يمكن ترتيب المشتقات الجزئية لهذه الدوال في نقطة M، إذا كانت هذه المشتقات موجودة، في مصفوفة من m سطر و n عمود. تسمى هذه المصفوفة مصفوفة جاكوبي لـ :

نرمز لهذه المصفوفة بـ:

أو

من أجل ، يمثل السطر لهذه المصفوفة تبديل (Transpose) الجراديان في النقطة M للدالة . وتمثل مصفوفة جاكوبي في نفس الوقت مصفوفة تفاضل الدالة.

مثال:

نعتبر الدالة المتجهية المعرفة بما يلي

مصفوفة جاكوبي للدالة هي:

محددة جاكوبية:

إذا كان ، فإن مصفوفة جاكوبي هي مصفوفة مربعة. إذن يمكننا حساب محددتها، التي تسمى محددة جاكوبية، أو جاكوبية.

تكون دالة متصلة وقابلة للإشتقاق بجوار النقطة M إذا وفقط إذا كانت محددتها الجاكوبية تخالف الصفر (مبرهنة دالة تقبل مماثلا).

نستعمل أيضا المحددة الجاكوبية في مبرهنة تغيير المتغير في التكاملات المتعددة. مثلا، في حالة متغيرين إثنين، إذا كان تقابل من الفئة من نحو و دالة متصلة من نحو ، فإن:

مثال:

الإنتقال من الإحداثيات الديكارتية إلى الإحداثيات القطبية هو تغيير متغير

معرف بالتطبيق التالي:

مصفوفة جاكوبي في النقطة هي:

المحددة الجاكوبية للإنتقال إلى الإحداثيات القطبية هي:

ولدينا:

شكراً أخي caballero على الإجابات الدسمة :)

العفو أخي خالد،،

لنعد إلى النقطة التي إقتبستها

اقتباس

ننشئ هذه المصفوفة بكتابة إحداثيات الأساس الجديد في الأساس القديم

ولنوضح قليلا كيف ننشئ مصفوفة الإنتقال (أو مصفوفة تغيير الأساس). والعملية بسيطة وسهلة جدا.

ليكن جسما تبادليا، و فضاء متجهيا على .

نعتبر الأساسين و لـ . نرمز للأساس القديم بـ ، في حين يمثل الأساس الجديد.

نعرّف مصفوفة الإنتقال من إلى والتي نرمز لها بـ

بحيث

أعمدة هذه المصفوفة ليست سوى إحداثيات متجهات الأساس الجديد بتعبير متجهات الأساس القديم.

مثال:

نعتبر الفضاء المتجهي الحقيقي (المستوى الهندسي)

ونعتبر الأساس القانوني والأساس

(لاحظ أنه لا يوجد عدد نضربه في للحصول على )

لنكتب متجهات الأساس 'B بدلالة متجهات الأساس B

أي أن:

نكتب إحداثيات المتجهتين عموديا في المصفوفة:

وبهذا نكون قد حصلنا على مصفوفة الإنتقال من إلى .

ولمعرفة إحداثيات نقطة في أساس ما بدلالة إحداثياتها في أساس آخر، نستعمل المتساوية:

في المثال أعلاه

ومنه

خاصية هامة:

المصفوفة قابلة للقلب، ولدينا:

بنفس الطريقة، يمكن الإجابة عن سؤال الأخ hythamzero وذلك بحساب إحداثيات الأساس الجديد بالنسبة للأساس الأصلي قبل الدوران بدلالة ، وإنشاء مصفوفة الإنتقال. سنحصل على نفس معادلات الأخ عماد.

هذا إذا لم أرتكب خطأ.

بالتوفيق،،