استفسار : محتاج معلومات عن التنسور Tensor

درست مقرر كامل عن الـ tensors فى كلية العلوم قسم الرياضيات. لكن للاسف لا اذكر منه الان الا اسم المقرر , حاسس انه تم عمل فورمات لدماغى :lol: مع انه كان مقرر سهل جدا واخذت فيه تقدير كويس.

السلام عليكم

انا استطيع افيدك قيلا

لكن نحن درسنا التنسور

كمفاهيم ومن ثم طبقنا في مجال اختصاصنا

وهو الهندسة الميكانيكة

يعني راح يكون كلامي ظمن هذا الاطار طبعا

التنسور ماهو الا مصفوفة

لكنها تعالج من منطلق جبري عام

من اجل تطبيقها علي حالات قد تكون ملائمة مع وضع شروط طبعا

مثال ذالك

اذا فرضنا انه لدين المعادلة التالية

مثلا معادلة تعبر عن انحفاظ الكتلة

نعتبر مثلا شكل مكعب موضوع في الفظاء ويمر من خلاله سائل ما فان المعادلة تكتب كتالي

تغير في الكتلة بنسبة للزمن + التغير في الكتلة بنسبة لمتغيرات الموضع = التغير في الكتلة مابن دخول الجسم وخروجه

اسف ما اعرف جيدا طريقة الكتابة برموز الرياضية

لكن اريد اوصل الفكرة فقط

طبعا المعادلة هذه حسب مفهوم التنسور يمكن كتابتها علي شكل مصفوفي وتعميم المعادلة الي اشكال اعقد من الشكل المكعب البسيطويكفي ان نكتبها من الشكل

A.n=B

حيث

A

يعبر عن مصفوفة تتكون من عدد معلوم من السطور والاعمدة

n

يمثل شعاع يدل علي مسار تغير قيمة المصفوفة وغالبا ما يكون

n(x,y,z,t)

B

مصفوفة الطرفية المكافئة

ومن ثم يمكن تطبيق جميع عمليات المصفوفات علي تابعنا الجديد

مثلا ضرب المصفوفات الجمع الخ

كما توجد للتنسور قواعد متعلقة اساسا بالمصفوفات مع بعض الاضافات

لانها اساسا موجهة لتطبيقات هندسية

وهذه التطبيقات الهندسية لها شروط معينة قد تختلف عن المفهوم الرياضي البحت

مثلا بعض التطبيقات التي عملنها مبدا

التجانس

والذي ينص علي اننا يمكن اعتبار بعض الخوا ص التي قد تتغير انها ثابتة في مجال صغير جدا

مثلا نعرف ان بعض الخواص قد تتغير مع درجة الحرارة مثلا لكن اذا كان مجال التغير واقصد هنا الابعاد صغيرة فيمكن

اعتبار الخاصية ثابتة ويمكن ايجاد حلول لمعادلات اكثر تعقيدا بتطبيق المفهوم هذا

انا اسف اذا لم اعط بعض الخواص لكن اردت ان اعطيك ولو لمحة عن فائدة التنسور في الميدان العملي لكي تكون اقرب للنصور الذهني

واما عن القواعد والمبادئ فيمكن تجدها وتفهما بسهولة لكن يبقتي التطبيق العملي

ارجوا ان اكون افدتك

ملاحظة درسنا المادة باللغة الفرنسية

اشكرك اخي،

هل بالامكان اعطاء تفصيل لايضاح هذه النقطه :

اقتباس

يمثل شعاع يدل علي مسار تغير قيمة المصفوفة وغالبا ما يكون

n(x,y,z,

n

بكل بساطة يختوي علي متغيرات الدالة فقط

فاذا كانت الدالة تتغير علي

(x,y,z)

وتتغير بنسبة للزمن

t

فان

n(x,y,z,t)

انا طبعا هذا الشعاع الوخيد الذي مر بي قد يمكن تكون هنالك انواع من المتغيارت الاخري.

لان الدراسات التي قمنا بها متعلقة بمقداير التغير و التشوهة

deformation

وهي غالبا مرتبطة بشعاع مثل

n

جزاك الله خيرا، اعتقد ان الصورة اتضحت بالنسبة لي.

وجدت محاضرات فيديو من MIT

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Materials-Scienc...tures/index.htm

<_<

السلام عليكــم ورحمـة الله وبركاتــه ،،

إضغط هنا لزيارة الموضوع

هذا الرابط يعطي مثال واضح :

ماهو التنسور