السلام عليكــم ورحمـة الله وبركاتــه ،،
وصف الفيثاغورثيون الإغريق، ومن جاء بعدهم من رياضيي الإسكندرية الأعداد بأنها تامة إذا تساوى مجموع قواسمها معها مثل: العدد 6، فقواسمه هى: 1، 2، 3. ومجموعها 6، والعدد 28 قواسمه هي: 1، 2، 4، 7، 14، ومجموعها 28.
أما الأعداد الناقصة فهي الأعداد التي يقل مجموع قواسمها عن العدد مثل العدد 4 مثلا أو العدد 5، وأول تعريف ورد إلينا لهذه الأعداد كان لإقليدس في كتابه الشهير "الأصول". ثم ميز رياضيو الإغريق بين نوعين آخرين: الأعداد التامة، والأعداد الزائدة أو فوق التامة. وهي التي يزيد مجموع أجزائها عن العدد نفسه مثل العدد 12، فقواسمه هي: 1، 2، 3، 4، 6 ومجموعها 16.
وقد عرف الفيثاغورثيون الأعداد المتحابة بحكاية، وبهذا المنطق طبق فيثاغورث الصيغة المتحابة أو الصديقة. فالعددان: أ و ب متحابان، إذا كانت قواسم كل منهما تعطي مجموع الآخر.
يوجد طريقتين (على حد علمي) للحصول على الأعداد المتحابة :
الطريقة الأولى هي طريقة العالم ثابت ابن قرة وتنص على التالي :
مثال على ذلك
if n=2 X=11 Y=5 Z=71 We found X & Y & Z are Prime Number So A=220 B =284 is Friends Number
الطريقة الثانية : عن طريق الحاسوب (طريقة التجريب):
Train the first number n Get All Divider Sum for n Let Divider Sum for n is x if n == x then n can not be a friend number to other number Else Get Divider Sum for x Let Divider Sum for x is y if n==y then x and y are Friends Number Example *Let n = 220 *Divider Sum for 220 = 284 ... x=284 *Divider Sum for 284 = 220 ... y=220 since n==y we found 220 and 284 are friends number*
في النهاية يوجد في المرفقات برنامج يستخدم الطريقة الثانية لتوليد الأعداد المتحابة
لقد حصلت على 127 زوج من الأعداد المتحابة من خلال هذا البرنامج وهذه هي الأرقام التي حصلت عليها
220@284 1184@1210 2620@2924 5020@5564 6232@6368 10744@10856 12285@14595 17296@18416 63020@76084 66928@66992 67095@71145 69615@87633 79750@88730 100485@124155 122265@139815 122368@123152 141664@153176 142310@168730 171856@176336 176272@180848 185368@203432 196724@202444 280540@365084 308620@389924 319550@430402 356408@399592 437456@455344 469028@486178 503056@514736 522405@525915 600392@669688 609928@686072 624184@691256 635624@712216 643336@652664 667964@783556 726104@796696 802725@863835 879712@901424 898216@980984 947835@1125765 998104@1043096 1077890@1099390 1154450@1189150 1156870@1292570 1175265@1438983 1185376@1286744 1280565@1340235 1328470@1483850 1358595@1486845 1392368@1464592 1466150@1747930 1468324@1749212 1511930@1598470 1669910@2062570 1798875@1870245 2082464@2090656 2236570@2429030 2652728@2941672 2723792@2874064 2728726@3077354 2739704@2928136 2802416@2947216 2803580@3716164 3276856@3721544 3606850@3892670 3786904@4300136 3805264@4006736 4238984@4314616 4246130@4488910 4259750@4445050 4482765@5120595 4532710@6135962 4604776@5162744 5123090@5504110 5147032@5843048 5864660@7489324 6088905@5730615 6135962@4532710 6329416@6371384 6369928@5726072 6377175@6680025 6955216@7418864 6993610@7158710 7275532@7471508 7288930@8221598 7489112@7674088 7577350@8493050 7677248@7684672 7800544@7916696 7850512@8052488 8262136@8369864 8619765@9627915 8666860@10638356 8754130@10893230 8826070@10043690 9071685@9498555 9199496@9592504 9206925@10791795 9339704@9892936 9363584@9437056 9478910@11049730 9491625@10950615 9660950@10025290 9773505@11791935 16871582@19325698 17041010@19150222 17257695@17578785 17754165@19985355 17844255@19895265 17908064@18017056 18056312@18166888 18194715@22240485 18655744@19154336 10025290@9660950 10043690@8826070 10254970@10273670 10533296@10949704 10572550@10854650 10596368@11199112 10634085@14084763 10638356@8666860 10791795@9206925 10893230@8754130 10950615@9491625 10992735@12070305
