السلام عليكــم ورحمـة الله وبركاتــه ،،
حاولت استخدام الـ Definite Integration لإيجاد المساحة تحت احد ارباع الدائرة ثم ضرب الناتج فى اربعة للحصول على مساحة الدائرة لكن الفكرة فشلت .
حاولت الإثبات بطريقتين ، لكن الإثنين فشلا .
هذا هو اثباتى ، لكن لا أعرف اين الخطأ به :
سوف نحسب مساحة ربع الدائرة ثم نقوم بضرب القيمة بـ 4 للحصول على مساحة الدائرة كلها .
هذا الإثبات لم يعطى نتائج صحيحة ، و انا لا اعرف اين الخطأ فيه ...
ممكن أى مساعدة فى ايجاد الخطأ فى هذا الإثبات ؟
شكراً جزيلاً ،،
وفقكم الله ،،
تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Omar Eladel في 26 مارس 2009 في 21:27
هل لك ان ترينا كيف حسبت التكامل؟
أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر
وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري
كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو
أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري
عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري
فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري
اعتقد ان الخطأ في فك قيمة التربيع سيعطي قيمتين بالسالب والموجب.
والله اعلم
romanof كتب:هل لك ان ترينا كيف حسبت التكامل؟
أخى عادل ، شكراً على ردك .
انا كتبت البرهان كاملاً !! :wink: لم أفهم ماذا تقصد !!
فهدالشلوي كتب:السلام عليكــم ورحمـة الله وبركاتــه ،،
الفرض المناسب لهذا التكامل هو
شكراً اخى فهد على حلك ، لكن من اين جاءت ؟؟
فهدالشلوي كتب:السلام عليكــم ورحمـة الله وبركاتــه ،،هذا البرهان :
اعتقد ان هذه الخطوة خاطئة , تصحيحها هو
لأن r خرجت من تحت الجذر
ibr_exn كتب:اعتقد ان الخطأ في فك قيمة التربيع سيعطي قيمتين بالسالب والموجب.والله اعلم
شكراً أخى ابراهيم على ردك ، لكن لم افهم ماذا تقصد ؟!!
تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Omar Eladel في 27 مارس 2009 في 02:27
السلام عليكــم ورحمـة الله وبركاتــه ،،
الخطأ هنا
وكذلك يمكنك استخدام الاحداثيات القطبية (غالبا لم تدرسه بعد :)) لايجاد مساحة الدائرة , وهى اسهل كثيرا من الطريقه السابقه وحتى طريقة الاخ فهدالشلوي.
بالله التوفيق ,,,
الاخ الفاضل فهد:
التعويض الخاطئ , لا يعطى نتائج خاطئة. ولكن يعطى تكامل معقد لا اكثر.
الاخ ابراهيم:
لا توجد مشكله فى فك الاقواس :)
بالله التوفيق ,,,
شكراً جزيلاً أخى د/ عماد على ردك و حلك :)
بالطبع أشكر أخى فهد الشلوى على حله :)
د/ عماد ، حضرتك قلت ان التعويض خاطئ ، ممكن أعرف اين الخطأ فيه ؟ :)
يعنى الا يوجد حل باستخدام ما درست (لم ادرس التعويضات المثلثية أو الإحداثيات القطبية بعد) ؟!!
شكراً جزيلاً ،،
وفقكم الله ،،
نسيت الكثير مما تعلمته من الرياضيات سابقاً لعدم الممارسة.
بكل الأحوال دعني أقول ما لدي وليصحح لي أساتذتي في الرياضيات،
أنت تريد حساب مساحة ربع دائرة ومن ثم ضربه في 4، جيد، ما هي معادلة القطاع الدائري الذي يمثله ربع الدائرة؟ هذا إن أردت الحساب بالطرق التي درستها في الثانوية حسبما أعتقد فمثلاً لديك مستقيم مائل على السطح وتريد حساب المساحة التي يشكلها (مثلث) فتأخذ معادلته وتكامل من x = كذا إلى x = كذا حيث x هي البعد على محور السينات.
في حالة الدائرة ولم أجرب هذا من قبل لا أعلم إن كان بإمكانك الحصول على المساحة الخاصة بربع الدائرة انطلاقاً من معادلته لكن بنسبة كبيرة أتصور نعم.
من ناحية أخرى، التكاملات بالإحداثيات الديكارتية أو القطبية سهلة، ابحث عنها وأنا واثق من أنك ستفهمها بسهولة، نعم هي تدرس في المرحلة الجامعية لكن لا يعني هذا أنها معقدة فهي من الأساسيات، وحتى لاتضيع بين الرياضيين ربما تجدها مصورة ومنقولة من محاضرات تدرس لطلاب كليات الهندسة المدنية.
Do as I say, not as I do
We are Anonymous. We are Legion. We don't forgive. We don't forget
شكراً Xacker على ردك :)
Xacker كتب:أنت تريد حساب مساحة ربع دائرة ومن ثم ضربه في 4، جيد، ما هي معادلة القطاع الدائري الذي يمثله ربع الدائرة؟ هذا إن أردت الحساب بالطرق التي درستها في الثانوية حسبما أعتقد فمثلاً لديك مستقيم مائل على السطح وتريد حساب المساحة التي يشكلها (مثلث) فتأخذ معادلته وتكامل من x = كذا إلى x = كذا حيث x هي البعد على محور السينات.
هل معادلة ربع الدائرة تختلف عن معادلة الدائرة !! :huh:
معادلة الدائرة هى ( إذا كان مركزها فى نقطة الأصل Origin Point :)
في الاحداثيات القطبية بدل أن يكون التكامل على القياسات يكون على الزوايا.
تخيل شكل الرادار، كيف يقوم المؤشر بمسح شاشة الرادار، هذه هي الطريقة بالاحداثيات القطبية، شعاع يقوم بمسح ربع الدائرة لديك من 0 حتى
هي الزاوية التي تتكون بين هذا الشعاع والمحور X
عندما تأخذ تجد أن x (أو y لو أردت كونها قياس على المحور Y)، تنتقل من 0 حتى r
بذلك أنت تكون قد مسحت بشعاعك كامل المساحة انطلاقاً من المركز وحتى كامل نصف القطر وعلى كامل ربع الدائرة.
شرحي سئ أعلم لأني كما قلت نسيت معظم ما درسته بسبب عدم الممارسة.
لو بقي هذا الموضوع يهمك معرفته بعد 5 الشهر القادم جمعت لك شئ من مصادر.
تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 27 مارس 2009 في 17:11
Do as I say, not as I do
We are Anonymous. We are Legion. We don't forgive. We don't forget
شكراً X على شرحك :)
بالطبع يهمنى الموضوع حتى بعد 5 ابريل ايضاً :D
فى انتظارك :)
السلام عليكم
قمت بالترجمة بتصرف عن ويكيبيديا الفرنسية:
الإحداثيات القطبية، في الرياضيات، هي نظام إحداثيات ذي بعدين، حيث تُحَدَّد كل نقطة في المستوى بمسافة وزاوية. يفيدنا هذا النظام بشكل خاص عندما يسهل التعبير عن العلاقة بين نقطتين بدلالة مسافة وزاوية. كمثال على ذلك: عند دراسة حركة النوّاس (البندول). في هذه الحالة، يجبرنا نظام الإحداثيات الديكارتية الإعتيادي على إستعمال صيغ مثلثية للتعبير عن هذه العلاقة.
بما أنه نظام ثنائي البعد، كل نقطة ستحدد بإحداثيتين قطبيتين: الإحداثية الشعاعية والإحداثية الزاوية. تمثل الإحداثية الشعاعية، والتي نرمز لها غالبا بـ :)
تم تعديل هذه المشاركة بواسطة caballero في 31 مارس 2009 في 17:21 — السبب: خطأ إملائي
MPSI/MP* - CPR Tanger
دائما استاذ مبدع كعادتك اخى caballero. على فكرة انت من اكثر الاعضاء التى استمتع بمشاركاتها لاقصى درجه :)
شكراً جزيلاً أخى caballero ، شرحك أكثر من رائع و مفهوم جيداً :)
وفقكم الله جميعاً :)
