هل هناك طريقة لمعرفة عدد قواسم عدد ما ؟

بشكل عام:

ليكن m عددا صحيحا طبيعيا، إذن يمكن تفكيك هذا العدد إلى جداء عوامل أولية:

السلام عليكم ,,

شكراً جزيلاً caballero :)

أعتقد أن الصورة قد وضحت,

عدد قواسم العدد المذكور إذا كنت قد فهمت الموضوع :P

(2*2*3)^100
((2^2)*3)^100
2^200 * 3^100

d(n) = 201 + 101 = 302

عذراً على عدم استعمال latex و شكراً على توضيحك الرائع مرة أخرى :)

ممتاز :) إلا أنه في السطر الأخير يجب أن تحسب جداء العددين 201 و 101، وليس مجموعهما.

السلام عليكم ,,

لا أدري لماذا أخطأت في آخر سطر رغم أني فهمت الطريقة :lol:

شكراً لتوضيحك :wink: بالمناسبة هذا هو السؤال الذي كنت أقوم بحله :

و هذا حلي الـ Super Dirty :P

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

bool isPrime( unsigned long long number ){

	if( number != 2 && number  % 2 == 0 )
		return false;

	for( int i = 3; i < static_cast<unsigned long long>( sqrt(static_cast<double>(number)) + 1 ); i += 2 ){

		if( number % i == 0 )
			return false;
	}

	return true;
}

unsigned int p;
unsigned long long primes[1024];

void initPrimes(){

	primes[0] = 2;
	primes[1] = 3;
	unsigned long long number = 5;

	for( unsigned int i = 2; i < 1024; i++ ){

		while( !isPrime(number) )
			number += 2;

		primes = number;
		number += 2;
	}

	return;
}


unsigned long long nextPrime(){

	unsigned int ret = p;

	p++;

	return primes[ret];
}

unsigned long long numOfDivs( unsigned long long number ){

	p = 0;
	std::vector<unsigned long long> v;
	unsigned long long prime = nextPrime(), divs = 1, i = 0;


	while( number >= prime ){

		i = 0;

		while( number % prime == 0 ){
			number /= prime;
			i++;
		}

		if( i )
			v.push_back( i );

		prime = nextPrime();
	}

	for( unsigned n = 0; n < v.size(); n++ )
		divs *= (v[n] + 1);

	return divs;
}

unsigned long long nextTriNumber(){

	static unsigned long long triNumber = 1, next = 2;

	unsigned long long retTri = triNumber;

	triNumber += next;
	next++;

	return retTri;
}

int main(){
	initPrimes();

	unsigned long long n = nextTriNumber();
	unsigned long long divs = 500;

	while( numOfDivs(n) <= divs )
		n = nextTriNumber();

	std::cout << n;

	std::cin.get();

	return 0;
}

تحياتي ,,

وعليكم السلام :)

هذه المسألة رقم 12 من موقع Project Euler

الجواب الصحيح هو: 76,576,500

بالبحث في غوغل، يمكنك مقارنة حلك مع محاولات الآخرين.

مثلا: 1 2 3

خالص التقدير،،

الله ينور عليك,

على الرغم أن المغريات على النت كثيرة, إلا أنني أود أن أرى أين أعلق :lol:

أدري أني سأعلق في سؤال و لن أستطيع حله و ما بعده إلا بقدر القادر :lol:

و لكني أنتظر ذلك السؤال :)

تحياتي ,,

السلام عليكــم ورحمـة الله وبركاتــة ،،

عملت كود بالسي ولكن لم تظهر النتيجة الا بعد اكثر من ساعة !

المهم طلع نفس الناتج =76576500

أهلاً فهد,

أعتقد أني أعرف أين المشكلة في كودك لأني وقعت في نفس الخطأ :lol:

لا تقم بإعادة حساب الأعداد الأولية مع كل رقم,

قم بإنشاء lookup table يحوي أول ألف عدد أولي على سبيل المثال و استعمل هذا الجدول لحساب القواسم.. لاحظ كودي :

هنا الأعداد الأولية و ترتيب العدد المطلوب,

unsigned int p;
unsigned long long primes[1024];

و قبل أن يبدأ البرنامج بحساب القواسم أقوم بتهيئة المصفوفة :

void initPrimes(){

	primes[0] = 2;
	primes[1] = 3;
	unsigned long long number = 5;

	for( unsigned int i = 2; i < 1024; i++ ){

		while( !isPrime(number) )
			number += 2;

		primes = number;
		number += 2;
	}

	return;
}

بعدها قم بحساب القواسم لكل عدد دون إعادة حساب الأعداد الأولية و لكي نعود إلى بداية المصفوفة :

	p = 0;

و هكذا عندما نستدعي الدالة التالي سيتم إعادة 2, 3 و هكذا من جديد :

unsigned long long nextPrime(){

	unsigned int ret = p;

	p++;

	return primes[ret];
}

تحياتي ,,

حسب السؤال اصلا لا اختبر الاعداد الاوليه

اختبر فقط الاعداد التي على الصورة

n*(n+1)/2

حتى 300 قاسم ليس هناك وقت من بعد 400 قاسم يصبح بطئ عند خمس مئه يصبح بطئ جدا

هذا الكود:

#include <stdio.h>

 int main (){
 int divis=300,s,t,m,i=0;

 do{
 i++;
 t=0;
 s=i*(i+1)/2;	 
 for(m=1;m<=s;m++)
 if(s%m==0) t++;
 }while(t<=divis);

 printf("%d",s);

  getchar(); 
   return 0;
 }

لا اعلم هل يمكن ان يظهر اعداد اوليه من هذه الصورة الرياضيه غير العدد 3 ؟.

أهلاً يا فهد :)

هل ترى هذين السطرين :

for(m=1;m<=s;m++)
if(s%m==0) t++;

هما عنق الزجاجة :P

إذا لم تجد طريقة لتسريع العملية فإن برنامج سيقضي معظم وقته في هذين السطرين لكل عدد تنتجه دالتك الجميلة التي لم أكن أعرفها :)

سؤالي في بداية الموضوع كان :

اقتباس

ما أريد فهمه هو هل توجد طريقة لمعرفة "عدد" تلك القواسم حتى لو لم نعرف ما هي تلك القواسم,

و هذا ما أنقذنا به الزعيم caballero :lol:

تابع شرحه و ستفهم الموضوع :)

تحياتي ,,

طيب ياخالد سوف اعود للقراءة من البداية .

السلام عليكــم ورحمـة الله وبركاتــة ،،

for(m=1;m<=s;m++)
if(s%m==0) t++;

نعم ياخالد كانت المشكلة في السطر السابق

for(m=1;m<=sqrt(s);m++)
if(s%m==0) t++;
}while(2*t<=divis);

في ثواني ظهرت النتيجة!