المجموع في الرياضيات

عزيزي

استنتاج قانون مجموع الاعداد الطبيعية من الدرجة الاولة سهل جدا اكبتها كما يلي :

2ٍS=1+2+3+4+5 ......n +
	 n+(n-1)+........

و بالجمع عموديا ستجد ان مجموع كل حدين هو دائما n+1 و لدينا n حد , بضربهما و تقسيم النتيجة على 2 نجد

S=n(n+1)/2

وهي الطريقة التي استخدمها غاوس في الحل.

بالنسبة للبقية , كل مرة طريقة الحل المباشر مختلفة , و بعضها معقد جداً .

مشكور اخي

طريقة جاوس اعرفها

اريد بقية الطرق هل من مرجع معين مكن تن اجدها فيه ( موقع انترنت او كتاب اليكتروني )

الف شكر مقدما

السلام عليكم ورحمة الله

اخى الفاضل

بداية موضوع ايجاد مجموع متسلسة من الاعداد ,هو من المواضيع الهامة فى علم الجبر فى الرياضيات. وهى مثلها مثل العديد من المواضيع التى حيرت علماء الرياضيات , ولم يتم التوصل فيها الى حل كافى وشافى. بمعنى انه حتى الان كل ما هو موجود من طرق لايجاد مجموع متسلسلة من الاعداد , لا يتخطى مجموعة الطرق التى تطبق على بعض الحالات الخاصة من المتسلسلات.

سأذكر لك بعض مما اعرفه ,ومما نقوم بتدريسه للطلاب فى الجامعة فى السنة الاولى لهم:

1) مجموع المتسلسلة الحسابية (العددية) المنتهية:

تعرف المتسلسة الحسابية بانها المتسلسلة التى كل حد فيها عبارة عن الحد الذى يسبقه مضافا اليه مقدار ثابت. فاذا فرضنا ان اول حدودها هو a وان المقدار الثابت هو d وعدد حدودها n فان شكلها يكون

ومجموع المتسلسلة الحسابية يأتى من القانون

واثبات هذا القانون سهل جدا , وباكثر من طريقة. ابسطها طريقة الاخ TMS السابقة.

وكمثال

2) مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية:

تعرف المتسلسة الهندسية بانها المتسلسلة التى كل حد فيها عبارة عن الحد الذى يسبقه مضروبا فى مقدار ثابت. فاذا فرضنا ان اول حدودها هو a وان المقدار الثابت هو r وعدد حدودها n فان شكلها يكون

وبضرب طرفى المعادلة السابقة فى

وعمل بعض الاختصارات نجد ان مجموعها يكون

وكمثال

يتـــبع ,,,

السلام عليكم

الف شكر استاذ عماد

ياريت تكمل " يتبع"

هل من مرجع بيحوي اثبات كل الطرق المعروفه ؟