الرجاء مطلوب حساب المساحة المحصورة بين منحني و محور X

السلام عليكم

لنفرض أن مجموعة نقاط المنحني هي (xi,yi) حيث i تتراوح من 1 إلى n (عدد النقاط)

يمكننا تقريب المساحة بين المنحني و المحور x إلى مجموع مساحات المستطيلات المبينة في الشكل

حيث العرض صغير جداً ( و ليكن 1 ) و الطول هو الإحداثي y

مساحة المستطيل عند النقطة xi,yi هو

و المساحة الكلية هي مجموع المساحات الجزئية .. و تساوي مجموع الإحداثيات y لكامل نقاط المنحني ..

ملاحظة 1 : افترضنا هنا أن النقاط متجاورة .. أي أن الإحداثيات على x متتالية ..

مثلاً : ... , (31,654) , (32,543) , (33,423) , ...

ملاحظة 2 : افترضنا هنا أن المنحني يقع فوق المحور x ..

فإن كانت هناك أجزاء منه (أو كله) تقع تحت المحور x عندها نستخدم القيمة المطلقة للإحداثيات y في حساب المساحة ..

و الله أعلم ..

الموضوع يمكن ربطه بالـ Riemann Sum

http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sum

http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_integral

هذا الموضوع يدخل تحت بند التكامل العددي

Numerical Integration: http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Numerical_integration

و يمكنك البدء من قاعدة سيمبسون

ٍSimpson's Rule: http://en.wikipedia.org/wiki/Simpson's_rule

-مصطفى

السلام عليكم ليه كل هذا النعقيد الاخ ليس رياضي فقط معلومة سخلة تفي بالغرض

لحساب مساحة اي حيز محصور مابين منحني ومحور اكس او بصفة عامة اي مستقيم معرف بمعادلة من الشكل

y=ax+b

او حتي معادلة من الدرجة الثانية او اكثر يعني خط منحني

x*n+x*n-1+x*n-2.........................b=y

معليك الا اجراء فرق للمساحتين ومن ثم معرفة حددو التكامل

واجراء مكاملة بسيط

مع الالمام بكل التكاملات الشهيرة

والله اعلم