لماذا عندما نضرب سالبا بسالب تكون النتيجة موجبة دائما

ما الذي تقصده بإثبات؟ :)

أذكر أن أستاذ الرياضيات في المرحلة الإعدادية، إستعمل عدة أمثلة لتوضيح القاعدة

مثال 1:

لنرمز للصديق بـ (+) وللعدو بـ (-)

صديق صديقي = صديقي

(+) * (+) = (+)

صديق عدوي = عدوي

(+) * (-) = (-)

عدو صديقي = عدوي

(-) * (+) = (-)

عدو عدوي = صديقي

(-) * (-) = (+)

مثال 2:

عندما أقول: (قل الحقيقة !)، فأنا أحثك على قول الحقيقة، وهذا (موجب). وعندما أقول (لا تقل الحقيقة !) فأنا أطلب منك العكس، وهذا (سالب).

أما عندما أقول (لا تقل الكذب !) فهذا مكافئ لطلبي الأول (قل الحقيقة !)، وهو نهي (سالب) متبوع بضد الحقيقة (سالب).

مثال 3:

نقوم برسم خط للأعداد مرسوم فوق رصيف. يمثل العدد x*y قيامك بـ x خطوة، كل خطوة طولها y. عندما يكون (x-) سالبا فإنك تقوم بـ x خطوة في المنحى السالب. وبالتالي فإن x*-y- تمثل x خطوة في المنحى السالب، عودة إلى الوراء. وهذا يماثل تحركك في المنحى الموجب.

هناك أمثلة أخرى كثيرة...

هناك برهان، إن أمكن تسميته برهانا، وهو بسيط:

ليكن x و y عددين حقيقين موجبين قطعا. نضع

نعمل بـ -x

ونعمل كذلك بـ y

وبالتالي

خالص التقدير،،

لم يخطر ببالي أن أطلب اثبات لها ...

لكن اعجبتني طرق الاثبات المطروحة ... شكرا جزيلا :)

اقتباس

مثال 3:

نقوم برسم خط للأعداد مرسوم فوق رصيف. يمثل العدد x*y قيامك بـ x خطوة، كل خطوة طولها y. عندما يكون (x-) سالبا فإنك تقوم بـ x خطوة في المنحى السالب. وبالتالي فإن x*-y- تمثل x خطوة في المنحى السالب، عودة إلى الوراء. وهذا يماثل تحركك في المنحى الموجب.

كنت فكرت فيها وحدى منذ فترة والمثال الذى كتبته هو الذى خطر ببالى

على ما اظن هو اقرب مثال وبهان حقيقى فالسالب اصلا اخترع لحركتين ضد بعض فالرياضيات اصلا استنتجت من الطبيعة والرياضيات الكلاسيكية كانت من الميكانيكا والتى تعتبر اول علم رياضيات وكان يخدم الفيزياء والحركة والسكون ثم جردوا القوانين المستنتجة لتصبح رياضيات قائمة بذاتها فالسالب على ما اعتقد اول تفكير فيه كان ناتج عن حركة جسم فى اتجاهين متضادين

وهذا مجرد راى

وارجو من اخوانا ( ارباب الرياضة الباحته ) التصحيح فى حالة الخطأ

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته ’

جزاكم الله خيراع على التوضيح ,

اذكرة مرة حين طرحت سؤال مشابه على احد الاساتذة , قال : لا تكثر من الفلسفة .... :angry: ,

و لم يجد كيف يجيب على السؤال, :)

caballero كتب:

ما الذي تقصده بإثبات؟ :)

أذكر أن أستاذ الرياضيات في المرحلة الإعدادية، إستعمل عدة أمثلة لتوضيح القاعدة

مثال 1:

لنرمز للصديق بـ (+) وللعدو بـ (-)

صديق صديقي = صديقي

(+) * (+) = (+)

صديق عدوي = عدوي

(+) * (-) = (-)

عدو صديقي = عدوي

(-) * (+) = (-)

عدو عدوي = صديقي

(-) * (-) = (+)

مثال 2:

عندما أقول: (قل الحقيقة !)، فأنا أحثك على قول الحقيقة، وهذا (موجب). وعندما أقول (لا تقل الحقيقة !) فأنا أطلب منك العكس، وهذا (سالب).

أما عندما أقول (لا تقل الكذب !) فهذا مكافئ لطلبي الأول (قل الحقيقة !)، وهو نهي (سالب) متبوع بضد الحقيقة (سالب).

مثال 3:

نقوم برسم خط للأعداد مرسوم فوق رصيف. يمثل العدد x*y قيامك بـ x خطوة، كل خطوة طولها y. عندما يكون (x-) سالبا فإنك تقوم بـ x خطوة في المنحى السالب. وبالتالي فإن x*-y- تمثل x خطوة في المنحى السالب، عودة إلى الوراء. وهذا يماثل تحركك في المنحى الموجب.

هناك أمثلة أخرى كثيرة...

هناك برهان، إن أمكن تسميته برهانا، وهو بسيط:

ليكن x و y عددين حقيقين موجبين قطعا. نضع

نعمل بـ -x

ونعمل كذلك بـ y

وبالتالي

خالص التقدير،،

اخ caballero , بارك الله فيك

الاثبات الخير هو مطلوب

اقتباس

عدو عدوي = صديقي

ليس صحيح فأمريكا عدوة لروسيا وروسيا عدوة لأمريكا وكلاهما أعداؤنا لأنهم كفار وهناك أمثلة كثيرة على خطأ هذه العبارة

وعموما يمكن اثباتها كالتالي

اقتباس

يمكن أن يوجد في الواقع رجل يكسب 3 جنيهات 3 مرات، أما يكسب أو يخسر -3 مرات فهذا لا معنى له

لقد كنت وقتها في المرحلة الإعدادية وكنت أحاول وضع تفسير أقنع به نفسي فلجأت إلى التفكير في الموضوع من الناحية العملية لكنني وجدت أن الأمر ليس له معنى فاضطررت إلى الدمج بين التفكير العملي والتفكير التجريدي لذلك وضعت هذا التفسير لأقنع نفسي :)

السؤال ده من الاسئلة اللى حيرتنى جدا اول ما درست الاعادا السالبة فى 1 او 2 اعدادى ( مش فاكر بالظبط )

الامثلة اللى ذكرت حلوة و تقرب الفكرة بطريقة مبسطة

ياجماعة انا لسة شايف الموضوع حالا

بس هوه فيه اثبات بسيط اوي يحتمل الصواب والخطا وهو

لو فردنا ان السالب ب "س" والموجب ب"م"

نلاحظ ان عند ضرب سالب * موجب

يعني س/م * م = سالب

سالب * سالب

س/م *س/م = س^2 / م^2

= موجب

موجب*موجب

م/م * م/م = م^2/ م^2

= موجب

س/س*س/س = س^2/س^2

= م/م = موجب

هذا والله اعلي واعلم مع احترامي الكبير للردود التي قدمت