سلسة دروس الديجيتال الباب الثانى Boolean Algebra And Logic Gates

بسم الله الرحمن الرحين

اهلا بكم اخوانى الكرام

متابعتا لهذه السلسة التى اشرح فيها مادة الديجيتال لطلاب كلا من كلية الهندسة الكهربية وايضا الحاسبات

اسرعت فى كتاب شرح الباب الثانى لاستثمر وقتى وحتى لا افقد التواصل والصلة مع الموضوع واكسل !!

لابد ان تكون اخى القارئ ملم جيدا بما نوه اليه فى الباب الاول Binary System لان كل ما بعد هذا الباب مبنى عليه

وكل باب ياتى مبنى على الابواب السابقة له!

بسم الله نبدأ

الباب اليوم بعنوان Boolean Algebra and Logic Gates بمعنى الجبر البولينى والبوابات المنطقية

وهذا الباب من اهم الابواب التى سيبنى عليها كل شئ قادم

اولا كما تعلمنا فى الباب الاول ان ال AND Gate اذا لم يكن كل مدخلاتها بواحد سوف تعطى صفر

وايضا ال OR Gate اذا لم يكن من ضمن مدخلاته واحد فستعطى صفر

والبوابة NOT كما قلنا تاخذ الصفر تحوله الى واحد وتاخذ الواحد تحوله الى صفر

الان نستعرض بعض الامثلة على الAND مرة اخرى لكى نبنى لديك خلفية قوية وتستطيع ان تتقدم معنا بسهولة

اقتباس

F=AC

وتاخذ هى ال Output ونلاحظ ان ال Output يتغير بتغير ال A و C بمعنى يتغير بتغير ال Input

ولذلك فاذا ادخلنا واحد لل A وصفر C او العكس او كلاهما صفر فسيكون الخرج صفر

اما اذا كان كلاهما واحد فسيكون الخرج واحد

مثال ايضا على ال OR ::

اقتباس

F=X+Y

معناه ان الدالة F هى دالة منطقية تاخذ X وتاخذ ال Y وتدخلهم على OR Gate ويكون الخرج لها

فاذا كان احد الدخل واحد فستكون بواحد واذا كان الاثنان بواحد فستكون ايضا بواحد وليس اثنان هذه دؤائر منطقية اتمنى ان تكون وصلت الفكرة

مثال اخير على البوابة NOT

اقتباس

F=X'

تسمى دالة الComplement حيث انها تاخذ القيمة وتاتى بمكملها لو لاحظت

وعندما تقراءها تقول F = X Complement وفى هذه الدالة الخرج يساوى واحد اذا كان الدخل صفر

والخرج يساوى صفر اذا كان الدخل واحد

الان نبدأ استعراض الدوال التى تتكون من العديد من المدخلات والعديد من البوابات والعمليات على المدخلات

مثال ::

F=X+Y'Z

انظر الشكل

لو لاحظت ان فى هذا المثال ثلاث مدخلات ونسمى كل مدخل بمتغير لاحتمال ان تتغير قيمته

وبما انه يوجد ثلاث متغيرات وكل متغير له احتمالين اما ان يكون صفر او ان يكون واحد لذلك فان عدد الاحتمالات

يحسب من العلاقة

اقتباس

N=(2)^(Variable numbers)

وفى مثالنا سيكون عدد الاحتمالات

اقتباس

2^3=8

نرى فى المسالة ان قيمة ال F - الخرج - لن تساوى الواحد الا اذا كان احد الذى يدخل على OR واحد

طيب مين اللى داخل على OR Gate

حنلاقى ان داخل على OR مدخلين هما ال X و ال Y'Z ففى حالة كان احدهما واحد يكون الخرج واحد

وتابع الجدول وتسترى

لرسم هذه الدائرة لابد ان تكون قد الممت بكيفية تمثيل البوابة AND و OR وNOT

واليك شكل الدائرة

ندخل الان الى قوانين الديجيتال التى يمكن بها ان تختصر دائرة الى دائرة صغيرة تؤدى نفس الغرض

او يمكن بها تحويل هذه الدائرة من دائرة تستخدم قطع معينه مثل ال AND الى دائرة تستخدم قطع اخرى بديله منها

سوف ترى معى باذن الله

اولا استعراض القوانين :: -

اظن ان القوانين واضحة وسهلة ومنطقية لديك

سوف اوضح قانون Distributive

الذى ينص على

اقتباس

X+YZ=(X+Y)(X+Z)

دعنا نفك الجزء الايمن من المعادلة

ولكن تذكر اننا اذا ضربنا X فى نفسها ستخرج X وليس مربع X

طبعا اضرب معى الاول مع الاول والثانى مع الثانى

وستجد انها تساوى الطرف الايسر

ايضا قانون DeMorgan الهام جدا الذى حل لنا مشكلات كثيرة

وينص على

اقتباس

(XY)'=X'+Y'

وايضا

اقتباس

(X+Y)'=X'Y'

بمعنى انه من خلال هذا القانون يمكن لك تحويل ال OR الى AND وال AND الى OR وذلك عن طريق الComplement

بعض الامثلة على دوال منطقية :: -

مثال اخر مؤخوذ من الكتاب لتمرينك على استخدم القوانين لتبسيط الدؤائر المنطقية

دعنا ندخل الان الى جزء هام يسمى ال Canonical and Standard Forms

اولا ما هو ال MINTERM :: -هى رموز تمثل قيمة المدخل وليس اكثر مثلا لو ادخلنا العدد صفر يكون الرمز الخاص بها بالMINterm هو M0 وهكذا

ولكن تذكر انها مبنية على الAND Gate

مثال كيف تمثل الصفر بال AND

اقتباس

F=X'Y'Z'

واليك جدول يوضحها تماما ::

ثم هناك مفهوم اخر ويسمى ال MAXterms

وهو نفس حكاية ال MINterms ولكنه مبنى على الOR والذى عليه Complement يعطيه القيمة واحد

ومن ليس عليه يعطيه القيمة صفر

مثال لتمثيل الصفر

اقتباس

F=X+Y+Z

والشكل التالى يوضح ذلك

وهنا لو لاحظنا ظهر مفهوم اخر جديد وهو ان الدالة Sum of Product (S.O.P)اى مجموع اشياء مضروبه فى بعضها وليس المقصود مجموع ولكن المقصود ان اشياء مضروبة فى بعضها فى النهاية نعمل لها OR

مثال

اقتباس

F=AB+CB+EF

وايضا الطريقة الثانية ان تكون الدالة Product of Sum (P.O.S)بمعنى مجموعة خروج عمليات OR فى النهاية تدخل على AND

مثال عليها

اقتباس

F=(A+B)(A+C)(C+E)

الشكل التالى يبين الفرق

وهذامثال يوضح ما الفرق فى ان تصمم دائرة بنظام ال S.O.P او نظام P.O.S

طبعا ظهر الان لدينا مفهوم ال LEVELS فلو لاحظنا فى الصورة السابقة فى الجزء الذى على اليسار ان البوابة AND التى تاخذ ال C و DE فهى تنتظر ال DE حتى تمر بها التيار وتعطى خرج لذلك هى 2Level

ولكن من جهه اخرى انظر على اليمين فاننا نرى انه لا يوجد بوابة تنتظر خرج بوابة اخرى لذلك هى 1 Level

وطبعا مادام لا يوجد انتظار فستكون اسرع كثيرا وافضل

فى الجدول التالى مجموعة كبيرة من البوابات المنطقية التى بنيت اساسا على OR وال AND وال NOT

وتم تصميمها لنتعامل معها كشئ واحد بالرغم من ان داخلها مكونات ممكن تكون كثيرة

على سبيل المثال البوابة XOR التى هى فى الاساس ناتجه عن الدالة

اقتباس

F=X'Y+XY'

وهى تستخدم فى عملية الجمع كما سياتى ذكرها بالتفصيل باذن الله فى الدروس القادمة

اتمنى ان اكون قد اوفيت شرح الباب الثانى

اخوكم احمد عصام