السلام عليكم ورحمة الله
بخصوص اشتقاق التوابع من المرتبة n
فما افضل طريقة/طرق يمكن من خلالها تحديد الصيغة العامة للمشتقة من هذه المرتبة فما اقوم به عادة هو اشتقاق التوابع لأول بضع مرتبات لاحاول الاطلاع على الشكل العام ثم احاول تشكيل الصيغة العامة.
لكن احياناً اصادف توابع أجد مشقة في اعادتها الى شكل عام استطيع ربط المراتب فيما بينها.
جزيتم الخير.
Do as I say, not as I do
We are Anonymous. We are Legion. We don't forgive. We don't forget
اخفيته ريثما اقرأ موضوع الـ generating functions اعتقد جوابي فيه لكني لم اركز قراءتي فيه من قبل وهو بحاجة الى تصحيح ظهور الـ tex لذلك مرة واحدة احرر المشاركات واحفظها من جديد.
Do as I say, not as I do
We are Anonymous. We are Legion. We don't forgive. We don't forget
اقتباسلأول بضع مرتبات لاحاول الاطلاع على الشكل العام ثم احاول تشكيل الصيغة العامة.
هذا ما نفعله جميعا
اهم شي تكون عارف الصيغة العامة لمشتقات بعض التوابع مثل الجيب وجيب التمام وكثيرة الحدود
والجذر و الدالة الاسية والباقي امره سهل
أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر
وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري
كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو
أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري
عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري
فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري
احيانا الفكرة تكون في اصلاح شكل التابع لشكل معروف
مثلا
حاولت الوصول بالعديد من التحويلات الى الشكل الظاهر اعلاه واخذ مني وقت لا بأس به
هذا الوقت الآن متوفر, غداً وقت الامتحان لا ...
Do as I say, not as I do
We are Anonymous. We are Legion. We don't forgive. We don't forget
عادة نستعمل البرهان بالترجع لإثبات المشتقات من الرتبة n.
طالما أن الصيغة العامة لديك، يكفي أن تتحقق من أجل 1 و/أو 2 (المشتقة الأولى والثانية)، ثم تفترض أن العلاقة صحيحة من أجل n، وتشتق (f (n.
لتحصل على المشتقة من الرتبة n+1 والتي يجب أن توافق الصيغة العامة.
MPSI/MP* - CPR Tanger
السلام عليكم ورحمة الله
Xacker كتب:بخصوص اشتقاق التوابع من المرتبة nفما افضل طريقة/طرق يمكن من خلالها تحديد الصيغة العامة للمشتقة من هذه المرتبة فما اقوم به عادة هو اشتقاق التوابع لأول بضع مرتبات لاحاول الاطلاع على الشكل العام ثم احاول تشكيل الصيغة العامة.
لكن احياناً اصادف توابع أجد مشقة في اعادتها الى شكل عام استطيع ربط المراتب فيما بينها.
جزيتم الخير.
أخى الفاضل Xacker
انت تتحدث فى نقطه من اكثر النقاط حساسية فى علم الرياضيات. فما تطلبه صعب جدا جدا ان لم يكن مستحيل. وهو طبعا كما فهمت من كلامك , عن كيفية ايجاد قانون عام للمشتقه النونية لدالة ما. هذه القضية اخى الفاضل اعيت علماء الرياضيات كثيرا , ولو يوجد مثل هذا الشئ فى الرياضيات لكان علم التحليل العددى الان ليس له وجود :).
فكما تعلم اخى الفاضل فان متسلسلة او مفكوك تيلور هو نقلة نوعية فى علم الرياضيات. وهو بكل بساطه يقوم بتحويل اى دالة مهما كانت درجة تعقيدها الى كثيرة حدود سهلة وسلسة فى التعامل معها. واسهل انواع الدوال فى التعامل هى كثيرة الحدود بالتاكيد , فهى اسهل الدوال فى التفاضل والتكامل اللذان هما اساس لكل التطبيقات الحياتية.
ولكن طبعا المشكلة الكبيرة والعيب الخطير فى متسلسلة او مفكوك تيلور , هو اعتمادها على مشتقات الدالة الاصليه. ولو استطعنا بطريقة ما حساب مشتقات هذه الدالة , عندها يمكننا ببساطه استخدام مفكوك تيلور فى كل التطبيقات وهو اسهل طرق تقريب الدوال فى حساب صيغة الخطأ ويمكن الحصول على نسبة دقة عالية جدا جدا باستخدام عدد كبير من حدود متسلسلة او مفكوك تيلور , والذى يتطلب بالطبع حساب مشتقات كثيرة.
ونظرا لصعوبة هذا الامر , وهو الحصول على المشتقات العليا للدوال بصفة عامه (طبعا هناك حالات خاصة سهلة) , تجد للاسف ان مفكوك تيلور لم ياخذ حقه الكافى فى الانتشار. ولذلك تجد دائما فى حالات التقريب للدوال , تجد العلماء يهربون من متسلسلة او مفكوك تيلور تجنبا للمواجهه مع المشتقات. فتجدهم يحاولون بكل الطرق الحصول على بدائل للمشتقات , كما يحدث مثلا فى طريقة اويلر وطرق رنجا كتا لحل المعادلات التفاضلية.
الخلاصة اخى الكريم
لا يوجد قانون عام يمكنك من حساب المشتقه النونية لاى دالة , فهذا درب من الخيال والله اعلى واعلم. ولكن ممكن تجد قانون المشتقة النونية لبعض الدوال البسيطه مثل الدوال المثلثية مثلا. وكذلك بعض الحالات الخاصة جدا جدا كما ذكرت فى المثال السابق.
لكن ظهر الان نوع جديد من التفاضلات يسمى بالتفاضل الالى Automatic Differentiation . وهو يستخدم الان من قبل علماء حسابات الفترة , لاحياء متسلسلة او مفكوك تيلور وتطبيقاتها من جديد. وهو فعلا كفاءته عالية جدا وانا شخصيا استخدمته فى رسالتى الماجستير والدكتوراه بمصر. ولكن امكانياته فقط فى حساب حدود متسلسلة او مفكوك تيلور لاى دالة عند نقطة محددة حسابيا (اى نتائجه قيم وليست صيغ).
أخى الفاضل caballero
انت تقصد الاستنتاج الرياضى بالتاكيد. ولكن واضح ان حضرتك فهمت الموضوع خطأ , فالاخ الفاضل لا يريد اثبات صحة قانون عام موجود فعليا. ولكن يريد ايجاد هذا القانون نفسه , وهذا فرق شاسع طبعا.
هذا والله اعلى واعلم,,,
تم تعديل هذه المشاركة بواسطة عماد حمدي احمد في 5 مارس 2008 في 03:17
وعليكم السلام
أخي الفاضل عماد
كلامك صحيح، فتحديد الصيغة العامة لمشتقة دالة من الرتبة n صعب، والوسائل جد محدودة. لذلك إعتقدت أن الأخ X يعرف مسبقا الصيغة العامة لمشتقة من الرتبة n ويريد أن يثبت صحتها فقط.
ننتظر التوضيح منه :)
MPSI/MP* - CPR Tanger
بارك الله بكم على هذه التوضيحات لكن لمزيد من التوضيح حول سؤالي سأقتبس العبارة التي ذكرها راغب في حديث بيني وبينه لأن هذا هو المطلوب بالضبط:
اقتباسCaballero says:لديك دالة f
Caballero says:
لا تعرف أي شيء آخر
تريد أن تشتقها المرة الأولى، الثانية، الثالثة، ... إلى أن تتكون لديك فكرة عن الصيغة العامة للمشتقة النونية
Caballero says:
وتعمم العلاقة إلى n
Xacker says:
صحيح
.
تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 6 مارس 2008 في 00:18
Do as I say, not as I do
We are Anonymous. We are Legion. We don't forgive. We don't forget
بالمناسبة راغب ردك عن موضوع البرهان بالتراجع نبهني لموضوع انه بالامتحان يكون السؤال باعطاء الصيغة العامة غالبا للمشتقة n واختيار الصيغة العامة الصحيحة لتابع معطى.
لذلك البرهان بالتراجع يفيد في هذا الموضوع :)
Do as I say, not as I do
We are Anonymous. We are Legion. We don't forgive. We don't forget
اقتباسفما اقوم به عادة هو اشتقاق التوابع لأول بضع مرتبات لاحاول الاطلاع على الشكل العام ثم احاول تشكيل الصيغة العامة
هذا هو ما يقوم به الجميع ولست أنت وحدك
وكما قلت أنت أحيانا نحتاج إلى تغيير صيغة التفاضل
فمثلا
فهنا استنتجت قيمة المشتقة n بدلالة المشتقتين السابقتين وإن كان من الممكن استنتاج المشتقة n لهذه الدالة بدلالة x لكن أحيانا تكون الطريقة السابقة أفضل
من أقوال الأئمة
الإمام علي بن أبي طالب -رضي الله عنه-: "الناس ثلاثة : فعالم رباني ، ومتعلم على سبيل النجاة ، وهمج رِعاع غوغاء أتباع كل ناعق ، يميلون مع كل ريح ، لم يستضيئوا بنور العلم ، ولم يلجئوا إلى ركن وثيق".
الإمام مالك -رحمه الله- : " لن يصلح آخر هذه الأمة إلا بما أصلح به أولها ".
الإمام الأوزاعي -رحمه الله- : " عليك بآثار من سلف وإن رفضك الناس وإياك وآراء الرجال وإن زخرفوه لك بالقول ".
الإمام الفضيل بن عياض -رحمه الله- : " عليك بطرق الهدى و لا يضرك قلة السالكين و إياك و طرق الضلالة ولا يغرك كثرة الهالكين ".
علامة الزمان الإمام الألباني -رحمه الله- : " إن الخلاص إلى أيدي هؤلاء الشباب يتمثل في أمرين لا ثالث لهما ؛ التصفية والتربية ".
وكل خير في اتباع من سلف وكل شر في ابتداع من خلف
جزيت الخير اخ باسم ما ذكرته ايضا نبهني الى امكانية هذا وكنت قد نسيته من قبل :blush:
Do as I say, not as I do
We are Anonymous. We are Legion. We don't forgive. We don't forget
