اثبات قانون دي مورجان

اثباته عن طريق اشكال فن او اشكال ايلر

ممكن نرسم واذا كان الكلام عن المنطق ممكن ترسم جدوال القضايا المنطقية وتتاكد من صحة القوانيين

سأكتب السؤال لأنه غير واضح

(a+b)'=a'.b'

وهناك قانون آخر

(a.b)'=a'+b'

ويمكن اثباتهما ببساطة عن طريق التعويض بالأربع احتمالات لـ a و b في النظام الثنائي

طيب حاولوا تثبتوا عن طريق القوانين المنطقيه

اي بدون استخدام الاشكال او جدول الصواب

B) B)

لكن رجاء على الخاص

خلوا الشباب تفكر شوي

السلام عليكم ورحمة الله

وياترى a و b دى بقى اعداد؟ ولا متجهات؟ ولا مصفوفات؟ ولا فئات؟ ولا انظمه؟ وياترى اعداد مركبة ام حقيقية او صحيحة؟

وعلامة ' دى تعنى ايه؟ النفى ولا المدور ولا المعكوس ولا يه بالضبط؟

بالله عليكم دى صيغة سؤال؟

الف مرة نقول عاوز اجابه نموذجية , يبقى لازم تضع سؤال نموذجى. لكن كل واحد بيضع سؤال وهو معتمد فى الاصل ان اللى هيقرأ السؤال عبقرى وهيفهم السؤال من نفسه , ليه؟ لان صاحب السؤال فاهمه يبقى احنا لازم نكون فاهمينه والا يبقى مش بنفهم.

رجاء لكل الاخوة بارك الله فيكم , اذا اردت وضع سؤال او لغز يجب ان يكون واضح ومفهوم ومستوفى كافة المعطيات.

ورجاء لكل المشاركين الا تقوموا بالاجابه على اسئلة غير محققه للشروط السابقة.

هذا المنتدى ليس لصاحب السؤال والمجيب عنه وحدهما. اى موضوع هنا سيقرأه مئات او الاف الاعضاء الان او فيما بعد , فبالله عليكم اتركوا وراءكم عملا متكاملا. ولا تخلفوا وراءكم مواضيع مشوهه وعديمة الفائده.

هذا والله اعلى واعلم ,,,

جزاك الله خيرا أخي عماد وبارك الله فيك

لكني أحببت أن أوضح نقطة الأخ الذي وضع السؤال قال صراحة قانون دي مورجان يعني هو يتكلم على القوانين المنطقية و a و b قيم منطقية تساوي الصفر أو الواحد (True or False)

ولا علاقة للأنظمة والمصفوفات وغير ذلك بالموضوع

ورمز ' أيضا مشهور في المعادلات المنطقية ومعناه NOT

فحينما تقول a' فهذا يعني نفي a فإذا كانت a=True فإن a'=False والعكس صحيح

وهذا الكلام معروف وليس من المعقول أن يقوم صاحب السؤال بشرح كل هذا

يعني لو قام شخص في منتدى السي بطرح سؤال عن برنامج هل عليه أن يقوم بشرح قاعدة for و while :lol:

كان هناك مواضيع أخرى في المنتدى تستحق مثل كلامك هذا لكن هذا الموضوع الصراحة لا يستحق كل هذا التحذير

وأرجو أن تتقبل كلامي

وشكرا

:)

أرسلت لك الحل على الخاص

حياكم الله استاذ عماد

واسف لاني لم اتمكن من كتابة السؤال بالاتكس

السؤال واضح وهو من الاسئلة الحلوة التي تحتاج تفكير

و مثل ما اوضح الاخ باسم تماما

الاخ باسم

في خطأ في حلك .رديت لك على الخاص

تحياتي للجميع

لا أخي لا يوجد خطأ ورددت عليك أيضا

الاخ باسم

الاخ رومانوف

رديت عليكم

الاخوة بقية الاعضاء

فكرة الاثبات انك تحاول تتوصل من احد الطرفين للطرف الاخر

تحياتي

بالفعل حلي خطأ وسأقوم بكتابته هنا لأبين الخطأ به لتعم الفائدة

لقد قمت بضرب طرفي المعادلة في (a+b )

(a+b)'.(a+b)=false
a'.b'.(a+b)=a'.b'.a+a'.b'.b=false+false=false

ثم قلت بما أن الطرفين بعد عملية الضرب متساويين فهما متساويين قبل عملية الضرب وهذا خطأ ولبيان ذلك سنفترض المعادلة

a=a+b

سنقوم بضرب طرفي المعادلة في a'b' فنحصل على

aa'b'=false
(a+b)a'b'=aa'b'+ba'b'=false+false=false

فعلى الرغم من تساوي الطرفين بعد الضرب فهما غير متساويين يقينا قبل الضرب وهذا يدل على أن الطريقة نفسها خطأ

اقترح هذا الحل الموجود في الملف المرفق

وحل اخر لكي نتاكد من تساوي الطرفين

نضرب الطرف الايمن بنقيض الطرف الايسر فاذا كان الناتج يساوي صفر دائما معناها تناقض الكميتين المضروبتين دائما وبالتالي

تساوي الايمن مع الايسر الاصلي

22.rar

السلام عليكم ورحمة الله

رغم انى مازلت معترض على صيغة السؤال الا اننى ساضع حل هنا لعله يكون هو المطلوب.

طبعا المقصود بالــ a , b هنا هو فئات (قيمها اما 0 او 1 ولكنها اولا واخيرا فئات)

وكمان المقصود بعملية الجمع هنا عملية الاتحاد فى الفئات اى ان

والمقصود بعملية الضرب هنا عملية التقاطع فى الفئات اى ان

واخيرا المقصود بعملية ' او عملية النفى او تسمى المكمله للمجموعه اى انه

ومن المعروف علميا انه لتساوى فئتين , يجب ان تكون كل منهما مجموعة جزئية من الاخرى اى ان

والان ناتى الى اثبات العلاقة المطلوبه باستخدام قوانين الجبر المجرد

ونبدأ الاثبات باعادة كتابة العبارة السابقة كالتالى

وسنحاول اثباتها اعتمادا على تعريف التساوى بين فئتين , اى سنحاول اثبات ان كل طرف هو مجموعة جزئية من الطرف الاخر

اولا:

وبالمثل ثانيا:

ومن 1 و 2 ينتج المطلوب.

هذا والله اعلى واعلم ,,,

انا وضعت السؤال و كنت اتمنى مشاركات الاعضاء المساكين اللي مثلي واللي حصل ان العمالقة دخلوا في الموضوع

:tantrum: :tantrum:

اشكرك اخ باسم لتفهمك

الاخ رومانوف مثل ما قلت حاول تتوصل من طرف الى الطرف الاخر

الاخ عماد

لا ادري لماذا معترض على السؤال رغم ان البشمهندس باسم اوضح السؤال

السؤال يندرج ضمن المنطق الرقمي اي اننا نتعامل مع 1 او 0 وتوجد خواص يمكن استخدامها وموجودة في معظم مراجع الدوائر المنطقيه

و يمكن الحل بدون اسى تخدام خواص المجموعات

ان شاء الله ساضع حلي في الغد

انا متاكد ان الشباب يمكن يتوصلوا للحل اذا فكروا زي ما قلت

حاول تتوصل لاحد الطرفين من الطرف الاخر

يا عزيزي اعلم انك تتواضع

ضربنا اكباد الابل ولم نصل الى حل من الطرف الاول الطرف الاخر

طيب اسمع طلب اخير هل استطيع استخدام النظرية التي تقول

ساذكر البرهان لاحقا.

حليتها يا ذماري

شوف المرفق يبدو ان النظريه هذه هي ما كنت تبحث عنه كنت احوم حول الحل

بس فعلا السؤال ممتع

did_it.rar

السلام عليكم

اسف للتاخير

العجيب اني امس العصر دخلت المنتدى وما لقيت الموضوع ففكرت ان احد المشرفين قام بحذفه

عموما الحل موجود في المرفقات واذا يحتاج لمزيد من الايضاح انا في الخدمه

تحياتي

هل قرات المرفق يا عزيزي ؟ انظر الى المشاركة رقم 18 و 15

سترى اني اثبت حاله اكثر عمومية وهي النظرية في المشاركة 15

حلك خطا ايا ابراهيم شوف الخطوة التي تلي كلمة بالجمع 0 في الصورة المرفقة

انت في الحقيقة اضفت 1 وليس 0 وهذا يسئ الى التساوي يا عزيزي ابراهيم

أنا لا أطن أنه من الممكن الوصول لأحد الطرفين من الطرف الآخر لابد من استخدام خصائص أخرى

وطبعا حلك خطأ لأنك أضفت 1 وليس 0

وكما قلت أفضل وأسرع وأسهل حل لهذا السؤال هو الـ Truth Table

كلام غير دقيق يا باسم لو كنت اطلعت على المرفق

اما حل اخينا ابراهيم فهو صح لو وضع اشارة ضرب بدل الجمع واكمل الباقي كما هو عليه

السلام عليكم ورحمة الله

ارى ان رأى الاخ باسم صحيح , او على الاقل صعب جدا الوصول للمطلوب. اما بالنسبة لموضوع جداول الصدق , فهى فعلا اسهل الطرق.

اما حل الاخ ابراهيم فهو خطأ تماما. حتى لو حولت الجمع الى ضرب. خطوة العامل المشترك خطأ اصلا فى حالة الجمع والضرب. فى حدود غريبه ظهرت بدون مصدر معلوم. وجرب يدويا وشوف.

لكن اعتقد مع شووية تركيز يمكن انجاز المطلوب اعتمادا على طريقتك الاخيره اخى عادل.

والله اعلى واعلم ,,,

يا اخ عماد اصلا الحلان هما وجهان لعملة واحدة اخونا ابراهيم قصد نفس الشي مع فرق وحيد انه لم يذكر قوانين الاختصار بشكل صريح

و استخدمهما اثناء الحل

11.rar

يا أخ عادل حلك صحيح وجميل لكن أنت استخدمت نظرية هي في ذاتها تحتاج إلى إثبات

ولا تقل لي ممكن إثباتها عن طريق الـ Truth Table لأنه إذا كان هذا مسموح به في الحل فلماذا نجهد أنفسنا في الموضوع أصلا

أضف إلا ذلك أنك لم تصل لأحد الطرفين من الطرف الآخر

وعموما التعديل الأخير الذي قمت به سليم تماما يعني تم حل المعضلة والحمد لله

السلام عليكم ورحمة الله

أخى الفاضل عادل

الراجل كتب باضافة صفر , وبغض النظر انه اضاف 1 مش صفر لكن مؤقتا هنخلينا معاه , وبعد كده كتب الاتى

= A'B'(A+B)'+ ((A+B)'+ (A+B))

وحسب كلامه اخذ عامل مشترك , وحصل على الاتى

= (A+B)'(A'B'+ (1+ (A+B)))?????????

والسؤل هو كيف حصل على هذا الشكل بعد العامل المشترك. طبعا خطأ وكان مفروض يحصل على الاتى لو اخذ العامل المشترك صح

= (A+B)'(A'B'+1) + (A+B) = (A+B)'+ (A+B)

وحتى لو احنا صححنا كلامه وقلنا انه كان يقصد اضافة صفر وحصل خطأ مطبعى معاه. اذا كان مفروض تكون معادلته بهذا الشكل

= A'B'(A+B)'+ (A+B)' (A+B)

وبعد اخذ العامل المشترك , تكون بهذا الشكل

= (A+B)'(A'B'+A+B)

وطبعا فى الحالتين بعد اخذ العامل المشترك , مش هنحصل على الصيغة العجيبه اللى هو كاتبها. وماحدش يقوللى انه عمل شوية اختصارات مع نفسه, وحصل على المطلوب. هذا كلام غير مقبول طبعا.

علشان كده انا مازلت بقول ان حله خطأ. بغض النظر انك اثبت فيما بعد انه يمكن التكمله تبعا لاستنتاجك حتى الوصول للمطلوب.

romanof كتب:

يا اخ عماد اصلا الحلان هما وجهان لعملة واحدة اخونا ابراهيم قصد نفس الشي مع فرق وحيد انه لم يذكر قوانين الاختصار بشكل صريح

:) وايه العلاقه اصلا بين A و B علشان تكتب القوانين دى؟ الا ان كان هناك خطأ كتابى و A هى نفسها B :)

وبالله التوفيق ,,,