الفريق العربي للبرمجةأرشيف المنتديات · 2000 – 2023
نسخة أرشيفية للقراءة فقط — التسجيل والمشاركة مغلقان، والمحتوى محفوظ كما كان.

طريقة حل معادلة تفاضلية غير خطية

مغلق
بدأه houssemsoft في 12 يونيو 2007 · 4 رد · 7,553 مشاهدة · في الرياضيات والخوارزميات
مشاركة: واتساب X فيسبوك تيليجرام
#1 صاحب الموضوع

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إخواني الأعزاء بارك الله فيكم ونفع بكم

و الله تعبت في حل هذه المعادلة التفاضلية الغير خطية الناتجة عن دراسة حركة ذراع من زاوية إبتدائية إلى زاوية نهائية عن طريق محرك

المخطط مبين في الشكل التالي

1z10.jpg .

وهذا تحويل لابلاس

2z10.jpg

بحيث أن قمت بحلها

3z10.jpg

لكن لم أجد الحل بالنسبة ل V(t) = VMax = 5

لأن العبارة غير خطية

أرجوا من كانت له الخبرة ان يزودنى بالحل و أجركم على الله

أخوكم في الله حسام

ليس عيبا أن نرى أخطائنا ..............................عيبنا الأكبر أن نبقى نعاب

#2

السلام عليكم ورحمة الله

يا أخواني بارك الله فيكم أفيدوني الله يكتب أجركم حتى مراجع ولو بالدعاء لويفقنى الله

ليس عيبا أن نرى أخطائنا ..............................عيبنا الأكبر أن نبقى نعاب

#3

السلام عليكم ورحمة الله

اخى الكريم houssemsoft

رغم عدم فهمى الكامل لتطبيقك , لكنى ساتكلم طبقا لاخر معادلة حضرتك حسبتها وهى

LaTeX
mimetex.cgi?a\frac{d^2\theta}{dt^2}+b\fr

ورغم انى مش فاهم انت ازاى تضع V بثوابت رغم انها داله فى t , والمفروض انه عندما تثبت V فانه يجب ان تثبت Theta (لانهم دوال فى نفس المتغير t ) . الا اننى سارد على سؤالك المحدد وهو كيف نقوم بحل المعادلة السابقة بوضع قيم ثابته لـ V , فانت ادرى بتطبيقك وما يلزمك.

والان نتخيل ان الدالة V تاخذ قيمة ثابته c (مرة صفرا ومرة Vmax كما ذكرت حضرتك) فتكون المعادلة بالشكل التالى

LaTeX
mimetex.cgi?a\frac{d^2\theta}{dt^2}+b\fr

بوضع

LaTeX
mimetex.cgi?\frac{d\theta}{dt}=y(t)

عتدها

LaTeX
mimetex.cgi?\frac{dy}{dt}+\frac{b}{a}y=\

وهى معادلة خطية بالنسبة للـ y فى كل الاحوال , ولحلها نوجد مايسمى عامل مكامل بالصورة التالية

LaTeX
mimetex.cgi?\mu(t)=e^{\int \frac{b}{a}dt

وحلها يكون على الصورة التالية

LaTeX
mimetex.cgi?y(t)\mu(t)=\int \frac{c}{a}\

وباجراء التكامل مرة ثانية نحصل على الحل النهائى

LaTeX
mimetex.cgi?\frac{d\theta}{dt}=\frac{c}{

حيث k1, K2 ثوابت التكامل , ولايجادها يلزم معرفة قيمتين للدالة Theta (عند البدية والنهاية مثلا) او قيمة الدالة ومشتقتها عند نقطة ما.

وهذا هو الحل اعتمادا على تثبيت قيمة V , ولك ان تضع قيمة V بما تشاء (0 و Vmax).

هذا والله الموفق ,,,

مراجع:

http://www.sosmath.com/diffeq/first/lineareq/lineareq.html

http://www.physics.ohio-state.edu/~physedu...qs/non_homo.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation

أشهد أن لا إله إلا الله وأشهد أن محمدا رسول الله

bnr025.gif

مـــوقـــعـــى

#4

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيك وجزاك كل الخير وكتب أجرك مضاعف أخي الفاضل عماد حمدى احمد الله

أعتذر لعدم وضح السؤال وعدم ترتيب أفكاره لأنى كنت على عجالة و الله أستسمحك عذرا

و تفاصيل المشروع سأوافيك بها لا حقا بحول الله هو مشروع عبارة عن تصميم روبوت والتحكم به عبر جهاز الكومبيتور

للتحكم في سير الذراع قمت بدراسة المحركات و إستخراج عبارة teta الزاوية التي يدور بها على حسب المعدل ON OFF إذا كان ON يدور المحرك و الذراع وOFF لإقافه

الهدف من خلال هذه الدراسة معرفة متى يتوقف المحرك بالضبط ليتم تعديله بإرسال الإشارة متأخرة قليلا أو متقدمة

المهم سأوافيك بالتفاصيل بحول الله

وبما أن سير المحركات غير خطي لهذا لم أستطع إستعمال تحويل لابلاس لأنها معادلة تفاضلية غير خطية

اقتباس
ورغم انى مش فاهم انت ازاى تضع V بثوابت رغم انها داله فى t , والمفروض انه عندما تثبت V فانه يجب ان تثبت Theta (لانهم دوال فى نفس المتغير t ) . الا اننى سارد على سؤالك المحدد وهو كيف نقوم بحل المعادلة السابقة بوضع قيم ثابته لـ V , فانت ادرى بتطبيقك وما يلزمك.

لهذا V عندما تثبت لا تثبت Theta هكذا أن افاهم و لا أدري إن كنت محق أو لا

لذا هل حل المعادلة بالطريقة الخطية يكون صحيح كما فعلت ؟

إن شاء الله تكون الفكرة وصلتكم و أعتذر ياغالي لأنى أتعبتك معى و الله بارك الله فيك على إهتمامك وكتب لكط الأجر وزادك الله من فضله

أخوك في الله حسام الدين

ليس عيبا أن نرى أخطائنا ..............................عيبنا الأكبر أن نبقى نعاب

#5

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

اقتباس
و الله تعبت في حل هذه المعادلة التفاضلية الغير خطية

ملاحضة : بما أنك قمت بالتحويلات لابلاس فإن من الخصوصيات المعادلة التفاضلية أنها خطية لأن طريقة لابلاس تطبق إلا في المعادلات التفاضلية الخطية ذات عوامل ثابة و السلام

هذا الموضوع مغلق.

مواضيع مشابهة