ايجاد محدد اى مصفوفه مربعه

#110 أكتوبر 2006 في 16:09 صاحب الموضوع

الموضوع بسيط :

يوجد طريقتان او ثلاث مشهوره

الأولى :

Minors Expansion و هى الفك عن طريق صف او عمود ثم التكرار حتى يصبح المينور 2x2

الثانيه :

تحويل المصفوفه الى مثلث علوى ثم ضرب عناصر القطر الرئيسى

الثالثه :

جمع كل التبديلات المحتمله و لكن بطريقه معينه و لم افهمها

المشكله انه لدى مصفوفه centro-symmetric ضخمه و اريد طريقه غير الطريقتين الأولى و الثانيه

و ياريت حد يفهمنى الطريقه الثالثه بالذات كيف نعرف الاشاره موجبه ولا سالبه

Moore’s Law

– “Number of transistors in chips doubles every 18 
months”.
–  Every 10 years, processors are 100 times more 
powerful.

Gilder’s Law

– “Bandwidth grows at least three times faster than 
computer power”.
– Assuming bandwidth doubles every 12 months; 
every 10 years, it is 1000 times better.

#210 أكتوبر 2006 في 18:48

الطريقة الثالة عن طريق جميع التباديل الممكنة هي أصعب الطرق وخصوصا من أجل المصفوفات الكبيرة فعدد التباديل الممكنة من أجل مصفوفة بحجم n هو

LaTeX

$mimetex.cgi?2^n$

هذه الطريقة تسمى أيضا طريقة لايبنتس Leibniz وأهميتها في اثبات وجود تابع المحدد بالمواصفات المطلوبة.

بالنسبة للاشارة فيتم تحديدها عن طريق التابع التالي

LaTeX

$mimetex.cgi?\sigma\mapsto\prod_{1\le i<j$

أو بكلمات أخرى هو عدد اما واحد أو ناقض واحد.

من المعلوم في الجبر أني أي تبديل من الممكن تمثيله عن طريق عدد من عمليات تبديل عنصرين متجاورين. في حال كان عدد هذه العمليات زوجيا فالاشارة موجبة وان كان فرديا فالاشارة سالبة

حساب المحدد بطريقة لايبنتس يتم تمثيله بالمعادلة التالية

LaTeX

$mimetex.cgi?\det(A)= \sum_{\sigma \in S_$

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة DotNetExpert في 10 أكتوبر 2006 في 18:50

وحدن بيبقو متل زهر البيلسان وحدهن بيقطفو وراق الزمان

بيسكرو الغابي بيضلهن متل الشتي يدقوا على بوابي على بوابي

يا زمان يا عشب داشر فوق هالحيطان ضويت ورد الليل عكتابي

برج الحمام مسور و عالي هج الحمام بقيت لحالي لحالي

يا ناطرين التلج ما عاد بدكن ترجعو صرخ عليهن بالشتي يا ديب بلكي بيسمعو

http://www.mazikana.com/Songs/F/Fayrouz/mp...uz---Wahdon.mp3

#310 أكتوبر 2006 في 19:35

صراحة مجرد وجود الاخ DotNetExpert في اي موضوع مثير حقا

لا اتفق معك يا اخي DotNetExpert

عدد جميع التبديلات هو

$mimetex.cgi?n!$

وهي عمليه متعبة جدا

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#410 أكتوبر 2006 في 20:07

نعم أنا متفق مع romanof

!n

#510 أكتوبر 2006 في 20:29

romanof كتب:
صراحة مجرد وجود الاخ DotNetExpert في اي موضوع مثير حقا

هل هذا مدح أم ذم :D

أمزح فقط

على كل حال شكرا على التصحيح. بالطبع عدد التباديلات هو كما ذكرت وليس 2 اس n.

أسف على الخطأ

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة DotNetExpert في 10 أكتوبر 2006 في 20:30

وحدن بيبقو متل زهر البيلسان وحدهن بيقطفو وراق الزمان

بيسكرو الغابي بيضلهن متل الشتي يدقوا على بوابي على بوابي

يا زمان يا عشب داشر فوق هالحيطان ضويت ورد الليل عكتابي

برج الحمام مسور و عالي هج الحمام بقيت لحالي لحالي

يا ناطرين التلج ما عاد بدكن ترجعو صرخ عليهن بالشتي يا ديب بلكي بيسمعو

http://www.mazikana.com/Songs/F/Fayrouz/mp...uz---Wahdon.mp3

#610 أكتوبر 2006 في 21:49

اقتباس
الثانيه :
تحويل المصفوفه الى مثلث علوى ثم ضرب عناصر القطر الرئيسى

بالنسبة لهذه الطريقة فلي تعليقين عليها. ولكن لفهم التعليقين نحن بحاجة الى القليل من نظرية الجبر الخطي.

المحدد لمصفوفة ما تم في الأصل تعريفه عن طريق تحديد خواص ما ومن ثم البحث عن تابع يحقق هذه الخواص. وكما قلت سابقا طريقة لايبنتس أثبتت وجود هذا التابع.

هذه الخواص هي

أولا: عندما نضرب سطر ما من سطور المصفوفة بعدد ما من الحقل الذي تم تعريف المصفوفة عليه فانه محدد المصفوفة الجديدة هو محدد المصفوفة القديمة مضروبا بهذا العدد.

ثانيا: عند اضافة أحد سطور المصفوفة مضروبا بعدد ما من الحقل الى سطر آخر في المصفوفة فان المحدد لا يتغير.

ثالثا: محدد مصفوفة الوحدة (أي المصفوفة التي لا تحوي الا واحدات على قطرها و أصفارا في بقية الأماكن) هو الواحد.

هذه الخواص تخلف في شكلها من كتاب لآخر ولكن المضمون هو نفسه.

الآن ننتقل لدراسة كيف يتم تحويل مصفوفة الى أخرى.

العمليات الازمة هي تبديل سطرين و اضافة مضاعفات سطر لسطر آخر و ضرب سطر ما بعدد غير الصفر من الحقل. هذه هي كل العمليات المطلوبة.

متسلحين بهذه المعلومات ننتقل الآن الى تحليل الطريقة التي ذكرتها.

أول شي نلاحظه هو أن هذه الطريقة ما هي الى تطبيق الطريقة الأولى على المصوفة الجديدة وعلى العمود الأول. فكل مرة تأخذ العنصر الأول من المصفوفة(مع الانتباه الى الاشارة) وتضربه بمحدد المصفوفة الناتجة عن حذف السطر أول والعمود الأول من المصفوفة الأصلية. هذه المصفوفة الجديدة الناتجة هي بدورها مصفوفة مثلث علوي. أي انك تأخذ أول عدد من المصفوفة وتضربها بمحدد مصفوفة مثلث علوية جديدة وهكذا.

الآن نأتي للسؤال التالي: هل فعلا من الممكن تحويل مصفوفة الى أخرى دون الثأثير على المحدد.

الجواب يمكن استخلاصه من من الخواص المذكورة سابقا لتابع المحدد:

اضافة أحد مضاعفات سطر ما الى سطر آخر: لا يؤثر على المحدد.

تبديل سطرين بالمصفوفة: لا يؤثر على المحدد ( ليس مذكورا في الخواص مباشرة لكن يمكن استخلاصة بسهولة)

ضرب سطر بعدد ما: هنا يتغير المحدد ويصبح المحدد القديم مضروبا بنفس العدد.

أي أنه عند اتباعك لهذه الطريقة عليك الانتباه عند ضرب سطر بعدد ما و لاحقا تقسيم المحدد على هذا العدد.

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة DotNetExpert في 10 أكتوبر 2006 في 21:52

وحدن بيبقو متل زهر البيلسان وحدهن بيقطفو وراق الزمان

بيسكرو الغابي بيضلهن متل الشتي يدقوا على بوابي على بوابي

يا زمان يا عشب داشر فوق هالحيطان ضويت ورد الليل عكتابي

برج الحمام مسور و عالي هج الحمام بقيت لحالي لحالي

يا ناطرين التلج ما عاد بدكن ترجعو صرخ عليهن بالشتي يا ديب بلكي بيسمعو

http://www.mazikana.com/Songs/F/Fayrouz/mp...uz---Wahdon.mp3

#711 أكتوبر 2006 في 02:04

شكرا لكم جميعا

المشكله هى تحويل الطريقه الثالثه (او اى طريقه غيرها ) الى كود

و المشكله تكمن فى صعوبتين

1- صعوبه بعض العمليات الرياضيه مثل ايجاد الأشاره فى الطريقه الثالثه (يعنى كيف نعرف ان التبديله مكونه من عدد فردى او زوجى من الTranspositions ؟)

2- ان المصفوفه ضخمه ولو كانت صغيره لأستخدمت المينور اكسبانشن وخلاص (يعنى ان الطريقه يجب الا تقوم بعمليات على المصفوفه او تخزينها بشكل اخر)

فهل هناك حل ؟

Moore’s Law

– “Number of transistors in chips doubles every 18 
months”.
–  Every 10 years, processors are 100 times more 
powerful.

Gilder’s Law

– “Bandwidth grows at least three times faster than 
computer power”.
– Assuming bandwidth doubles every 12 months; 
every 10 years, it is 1000 times better.

#811 أكتوبر 2006 في 20:37

اقتباس
تبديل سطرين بالمصفوفة: لا يؤثر على المحدد ( ليس مذكورا في الخواص مباشرة لكن يمكن استخلاصة بسهولة)

بالعكس تنقلب اشارة المحدد

اقتباس
1- صعوبه بعض العمليات الرياضيه مثل ايجاد الأشاره فى الطريقه الثالثه

لايجاد الاشارة نعمل الاتي :

لنفترض ان لدينا مصفوفة من الرتبة :

اذا لدينا 3! من التبديلات يعني 6 الان هنا ما يسمي بالدورات

انظر الى هذه التبديلة

$mimetex.cgi? \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \$

الاعداد في الصف الاول تمثل الصفوف وفي الصف الثاني تمثل الاعمدة يعني هذه هي عناصر المصفوفة التي سيتم ضربها ببعضها

طيب السؤال الاهم وهو الاشارة.

نبدا من اول عنصر في الصف الاول الواحد

لكي نصل الى واحد في الصف الثاني نحتاج الى المرور بعنصر واحد وهو الواحد اذا m=1 ثم نطرح 1

m=m-1

m=0

الان العنصر الثاني في الصف الاول 2 لكي الى 2 في الصف الثاني نحتاج عنصرين 2 و 3

m=m+2

m=m-1

اذن

m=1

اذ كان قيمة m زوجية التبديلة موجبة والعكس صحيح

ساوضح كيفية المرور :

انظر الى هذه التبديلة

$mimetex.cgi? \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 &$

1-1 عدد العناصر (بدون تكرار) = 1

2-3-2 عدد العناصر (بدون تكرار) = 2

4-5-4 عدد العناصر (بدون تكرار) = 2

والان بطرح واحد من كل مجموعة واخذ المجموع (0+1+1) = 2 اذن هذه التبديلة موجبة.

سننظر الى عناصر القطر الرئيسي في مصفوفة من الرتبة 2

$mimetex.cgi? \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1$

1-1 عدد العناصر (بدون تكرار) = 1

2-2 عدد العناصر (بدون تكرار) = 1

والان بطرح واحد من كل مجموعة واخذ (0+0 ) = 0 اذن هذه التبديلة موجبة.

سننظر الى عناصر القطر الثانوي في مصفوفة من الرتبة 2

$mimetex.cgi? \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2$

1-2-1 عدد العناصر (بدون تكرار) = 2

والان بطرح واحد (1) =1 اذن هذه التبديلة سالبة

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#911 أكتوبر 2006 في 21:15

romanof كتب:
بالعكس تنقلب اشارة المحدد

أعتقد أنه لولاك لملأت المنتدى بالمعلومات الخاطئة.

بالبطبع ان تبديل سطرين أو عامودين يبدل اشارة المحدد ولذلك نحصل على هذا التناوب في الاشارات في طريقة لابلاس لايجاد المحدد(الطريقة الأولى) حيث يتم تبديل السطور والاعمدة حتى يصل العدد الذي ينتج عن تقاطع السطر والعامود المحدد الى المرتبة الأولى.

وحدن بيبقو متل زهر البيلسان وحدهن بيقطفو وراق الزمان

بيسكرو الغابي بيضلهن متل الشتي يدقوا على بوابي على بوابي

يا زمان يا عشب داشر فوق هالحيطان ضويت ورد الليل عكتابي

برج الحمام مسور و عالي هج الحمام بقيت لحالي لحالي

يا ناطرين التلج ما عاد بدكن ترجعو صرخ عليهن بالشتي يا ديب بلكي بيسمعو

http://www.mazikana.com/Songs/F/Fayrouz/mp...uz---Wahdon.mp3

#1011 أكتوبر 2006 في 21:51

شكرا لكم جميعا

سأحاول ضبط الطريقه الثالثه للاستخدام وعندما يكون الكود جاهز سأرفعه الى المنتدى

شكرا مره اخرى

Moore’s Law

– “Number of transistors in chips doubles every 18 
months”.
–  Every 10 years, processors are 100 times more 
powerful.

Gilder’s Law

– “Bandwidth grows at least three times faster than 
computer power”.
– Assuming bandwidth doubles every 12 months; 
every 10 years, it is 1000 times better.

#1112 أكتوبر 2006 في 04:15

NUCLEAR كتب:
شكرا لكم جميعا
سأحاول ضبط الطريقه الثالثه للاستخدام وعندما يكون الكود جاهز سأرفعه الى المنتدى
شكرا مره اخرى

ألم تلاحظ من الردود السابقة أن الطريقة الثالة هي اصعب الطرق؟

على كل حال محاولة برمجة هذه الطريقة لابد أن تكون ممتعة.

حظا موفقا

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة DotNetExpert في 12 أكتوبر 2006 في 04:15

وحدن بيبقو متل زهر البيلسان وحدهن بيقطفو وراق الزمان

بيسكرو الغابي بيضلهن متل الشتي يدقوا على بوابي على بوابي

يا زمان يا عشب داشر فوق هالحيطان ضويت ورد الليل عكتابي

برج الحمام مسور و عالي هج الحمام بقيت لحالي لحالي

يا ناطرين التلج ما عاد بدكن ترجعو صرخ عليهن بالشتي يا ديب بلكي بيسمعو

http://www.mazikana.com/Songs/F/Fayrouz/mp...uz---Wahdon.mp3

#1212 أكتوبر 2006 في 14:46

المحتاج يركب الصعب !

Moore’s Law

– “Number of transistors in chips doubles every 18 
months”.
–  Every 10 years, processors are 100 times more 
powerful.

Gilder’s Law

– “Bandwidth grows at least three times faster than 
computer power”.
– Assuming bandwidth doubles every 12 months; 
every 10 years, it is 1000 times better.

#1314 أكتوبر 2006 في 00:45

الأخ romanof

اعتقد انه يوجد مشكله فى طريقتك

جرب هذه التبديله :

0123
1320

Moore’s Law

– “Number of transistors in chips doubles every 18 
months”.
–  Every 10 years, processors are 100 times more 
powerful.

Gilder’s Law

– “Bandwidth grows at least three times faster than 
computer power”.
– Assuming bandwidth doubles every 12 months; 
every 10 years, it is 1000 times better.

#1414 أكتوبر 2006 في 01:49

الحمد لله !

انهيت العمل فى الخوارزميه و انهيت تجربتها واعتقد انها تعمل بكفاءه

و هى تتكون من خوارزميتين ... واحده لتخليق التبديلات والاخرى لمعرفه اذا ما كانت التبديله زوجيه او فرديه

و قد قمت ببرمجه الأولى ولكن واجهتنى مشاكل فى الثانيه (هذا سبب التأخير ليومين !)

وبعد البحث وجدت حزمة تحتوى على داله لهذا الغرض فاستخدمتها...و رابطها هنا

الخوازميه ككل تعمل كالاتى :

كل عنصر من المصفوفه يدخل فى عدد من التبديلات

اى ان كل عنصر فى صف ما يمكن اخذه كعامل مشترك من مجموع التبديلات التى يدخل فيها و التى يمكن ان نسميها مجازا محدد العنصر

ماعدا الصف الاخير فهو ليس لعناصره محددات ...

و هذا يعنى ان محدد المصفوفه هو مجموع حاصل ضرب كل عنصر فى محدده...

و محدد كل عنصر هو مجموع حاصل ضرب عناصر الصف الاسفل منه فى محدداتها (ما عدا العنصر الذى معه فى نفس العمود او عمود العنصر الذى قبله)

و هكذا

اما الصف الاخير فمحدد احد عناصره هو العنصر نفسه ... ولأننا نحتاج الى ادخال اشاره موجبه او سالبه الى كل تبديله فسوف نجعل محدد العنصر فى الصف الأخير هو العنصر مضروبا فى اشارة التبديله (موجبه للتبديله الزوجيه و سالبه للفرديه)

للأسف الكود بلغه الجافا وهو ضمن تطبيق خاص قد يؤدى الى عدم فهم الكود ... لذا سأضع موضوعا فى قسم الجافا و رابطا له هنا

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة NUCLEAR في 14 أكتوبر 2006 في 01:53

Moore’s Law

– “Number of transistors in chips doubles every 18 
months”.
–  Every 10 years, processors are 100 times more 
powerful.

Gilder’s Law

– “Bandwidth grows at least three times faster than 
computer power”.
– Assuming bandwidth doubles every 12 months; 
every 10 years, it is 1000 times better.

#1514 أكتوبر 2006 في 04:56

NUCLEAR كتب:
الأخ romanof
اعتقد انه يوجد مشكله فى طريقتك
جرب هذه التبديله :
0123
1320

هذه التبديلة موجبة انظر

0-1-3 طول الحلقة=3

2-2 طول الحلقة= 1

(2+0)=2 التبديلة موجبة واضح انها ماخوذة من مصفوفة رباعية

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

ايجاد محدد اى مصفوفه مربعه

مواضيع مشابهة