التعامل مع الارقام

مغلق

بدأه romanof في 20 يوليو 2006 · 3 رد · 963 مشاهدة · في الرياضيات والخوارزميات

#120 يوليو 2006 في 18:06 صاحب الموضوع

اذكر مرة قبل فترة قريبة وقع خلاف بسيط بين المشرفين واحد الاعضاء

وكان طلب العضو هو معادلة ايجاد الارقام وهنا طرات لي فكرة بدلا من ترشق الاتهامات فضلت ان اقوم اقو م بالاتي

ان نقتح موضوع نقوم فيه بمناقشة بعض المسائل الخاصة بالاعداد حتى نكون على بينه انه حتى حل المسائل المصاغة يكون صعبا فمابلك بارقام غير

مصاغة الخواص.

اول سؤال :

لنقترض ان هناك عددا طبيعيا n اوجد عدد جميع قواسم هذا العدد ؟

القاسم للعدد n هو العدد الذي يقبل n القسمة عليه مثلا 2 و3 قاسمان لل6 لان 6 تقبل القسمة عليهما

السؤال الثاني

لنقترض ان هناك عددا طبيعيا n

كم هو عدد الاعداد الطبيعية التي تصغر n بحيت ان ان العامل المشترك بينها وبين الn بساوي 1

السؤال الثالث

اثبت انه عدد قواسم عدد طبيعي n يكون فرديا اذا وفقط اذا كان n مربعا كاملا

ملاحظة مربع كامل يعني

$mimetex.cgi? {k \in N }; \hspace{ 10} k^$

السؤال الرابع

هل من الممكن ان ينتهي العدد المعروف

$mimetex.cgi? n!$

بخمسه اصفار

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة romanof في 20 يوليو 2006 في 18:54

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#225 يوليو 2006 في 21:16

سلام لكل مين بفوت على هالمنتدى :rolleyes:

هاي اول مرة يمكن بحاول اتابع واشوف الأسئلة والخوارزميات بهالمنتدى ان شالله تكون موفقة :lol: :lol:

رح احاول اجاوب :

السؤال الأول : :huh:

لايجادعدد قواسم العدد:

for i=1 to n-1
if(n% i == 0){
//then its one of the dividers for this number
count++}
i++;

;)

السؤال التاني:

ايجاد الأعداد اللتي لا يوجد بيتها وبين العدد n اي قاسم مشترك غير الواحدوهي اصغر من n

ممكن عن طريق ايجاد القاسم المشترك الأكبربينهما فاذا كان الواحد اذن هو من ضمن الاعداد المطلوبة

int greatest(int x,int y){int gcd=1;
if(x>y)
{
int i=2;
while(i<=y){
if((y%i==0)&&(x%i==0))
gcd=i;
i++;
}}
 if(x<=y)
{
int i=2;
while(i<=x){
if((y%i==0)&&(x%i==0))
gcd=i;
i++;
}}
return(gcd);
}

;)

السؤال التالت:

اثبت انه عدد قواسم عدد طبيعي n يكون فرديا اذا وفقط اذا كان n مربعا كاملا

اي رقم غير اولي ناتج عن ضرب رقمين لذلك عدد قواسمه اكيد رح يكون زوجي يعني ما بقدر احكي عدد القواسم لعدد ما هو 3 ليش؟؟ لانه اول عددين ناتجهم يعكي العدد . طيب والتالت مع مين اكيد مش مع واحد من ال2 الا اذا كان نفس واحد من السابقين وبهي الحالة لا يعتبر

في حالة المربع الكامل رح يكون فردي لأن جذره مكرر مرتين لذلك نحسبه مره فيكون عددهم فردي

;)

السؤال الرابع

لا اتوقع انه ممكن ينتهي بخمسة اصفار اصلا بعد العدد 13 يصبح العدد غير منتهي (كبييييييير)

اخيرا اختكم

white soul

;) ;)

Computer Engineer

2007

"اللهم يا مثبت القلوب ثبت قلبي على دينك "

ولدتك امك باكيا والناس حولك يضحكون سرورا

فافعل لنفسك ان تكون اذا بكوا في يوم موتك ضاحكا مسرورا

#328 يوليو 2006 في 03:23

شكرا اختي white soul على المحاولة يبدو ان هناك سوء فهم في الاسئلة كنت اود ان ارى برهانا رياضيا

عموما ساضع الحل

السؤال الاول عدد قواسم العدد n

اذا كان العدد يتحلل الى عوامل اوليه فانه يبدو بهذا الشكل

$mimetex.cgi? n=p_{1}^{a_{1}}p_{2}^{a_{2}$

اذا لابد ان هذا العدد يقبل القسمة على

$mimetex.cgi? p_{1}^{1};p_{1}^{2} \cdots$

وكذلك الحال مع بقية العناصر اذا قمنا بضرب

$mimetex.cgi? {(1+p_{1}^{1}+ \cdots +p_{$

فان n سوف يقبل القسمة على كل حد من الحدود الناتجة ولكن لاحظ ان عدد الحدود في كل قوس هو

$mimetex.cgi? (1+{a}_{i})$

وبالتالي فان عدد القواسم هو

$mimetex.cgi? (1+{a}_{1})(1+{a}_{2}) \cdo$

$mimetex.cgi? where \hspace{20} a_{i} \hs$

مثال العدد 12 عبارة عن

$mimetex.cgi? 2^{2}3^{1}$

اذا قواسم العدد 12 =

$mimetex.cgi?(1+2)(1+1)=6$

حقا 6 اعداد

1 - 2- 3- 4- 6- 12

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#428 يوليو 2006 في 05:44

اجابة السؤ ال الثاني

كان من الممكن ان نصيغ السؤال بالشكل التالي كم عدد اصغر من n بحث انها لا تقبل القسمة على

$mimetex.cgi? p_{1}p_{2}p_{3} \cdots$

والتي بدورها تعتبر عوامل اوليه للعدد n

ان من الممكن ان نستخدم مبدا

ال inclusion–exclusion

يعني نستثني كل الاعداد التي يمكن تقبل القسمة احد العوامل الاوليه

لاحظ ان عدد الاعداد التي تقبل القسمة على p1 يساوي

$mimetex.cgi? \frac{n}{p_{1}}$

اذا حسب مبد ا ال inclusion–exclusion فان الاعداد التي تقبل القسمة على واحد من العوامل الاوليه هو :

$mimetex.cgi? \frac{n}{p_{1}}+ \frac{n}{p$

والان بعد ان نقوم بطرح هذه الاعداد من n فان ونااخذ العامل المشترك وهو n

للسهولة سوف نفرض ان للعدد n مثلا

3 عوا مل اوليه

$mimetex.cgi? p_{1} \hspace{10}p_{2} \hsp$

اذا كمية الاعداد التي تقبل القسمة على واحد على الاقل من العوامل الاوليه هي

$mimetex.cgi? \frac{n}{p_{1}}+\frac{n}{p_$

والان من سنثتني هذه الاعداد

$mimetex.cgi? n - \frac{n}{p_{1}}-\frac{$

$mimetex.cgi?+\frac{n}{p_{1}p_{2}} +\hspa$

$mimetex.cgi?- \frac{n}{p_{1}p_{2}p_{3}}$

$mimetex.cgi?n(1-\frac{1}{p_{1}}-\frac{1}$

$mimetex.cgi?+\frac{1}{p_{2}p_{3}}-\frac{$

$mimetex.cgi?=n(1-\frac{1}{p_{1}})(1-\fra$

بالامكان تعميم القاعدة الى m من العوامل الاوليه اذا كان لعدد ما m عامل اولي

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

هذا الموضوع مغلق.

مواضيع مشابهة

التعامل مع الأرقام و الرياضيات8 رد · 7 يوليو 2005
[ تمت الإجابة ]كيف يمكن التعامل مع الأرقام الكبييرة4 رد · 8 يوليو 2012
كيف يمكن تعامل مع الارقام العشرية2 رد · 20 مايو 2007
التعامل مع الأرقام الكبيرة جدا3 رد · 23 يوليو 2007
ارقام الجلوس والارقام السرية1 رد · 30 أغسطس 2013
أى الDIM أفضل للتعامل مع الأرقام الكبيرة5 رد · 13 أبريل 2012