كيف تحسب محيط ومساحة الدائرة بدون التفاضل والتكامل ؟

هل السؤال صعب أم تافه أم أن الموضوع كله لا يهم ؟

طيب حتى ولو واحد يساهم بفكرة

أنا حينما حاولت إثبات محيط ومساحة الدائرة كنت في الصف الأول الثانوي - على ما أذكر - وحينها لم نكن قد درسنا التكامل بعد لذلك لجئت إلى طريقة أخرى ثم أثبت حجم الكرة عن طريق تقسيم الكرة إلى شرائح دائرية وتجميع هذه الشرائح ثم قمت بأخذ النهايات عندما يؤول سمك الشريحة إلى الصفر ولم أكن قد درست التكامل أيضا وقتها وحينما حاولت إثبات مساحة سطح الكرة استخدمت نفس الطريقة لكنني توصلت إلى صيغة خطأ وظننت وقتها أن الصيغة الموجودة لمساحة الكرة خطأ حتى أنني ذهبت إلى أستاذ في الرياضيات وقلت له قانون مساحة سطح الكرة خطأ وذكرت له اثباتي لكنه أصر وقتها طبعا على أن الصيغة صحيحة وأن صيغتي هي الخطأ ثم اكتشفت بعد ذلك ثغرة في اثباتي وقمت بعد ذلك باثبات مساحة الكرة عن طريق تفاضل الحجم

المهم سأضع اثباتي لمحيط ومساحة الدائرة قريبا إن شاء الله طالما أن أحدا لا يريد المشاركة في الموضوع

السلام عليكم

لا داعي للاستعجال

الرجاء اتاحة الفرصة للاعضاء للتفكير

تحياتي

أخي الكريم ، تحية طيبة وبعد ،

كل ألي أعرفة عن حساب مساحة ومحيط الدائرة هو نفس ما يوجد بالرابط المرفق بحيث أن يتم حساب :

1- المساحة = 1.44 × نصف قطر الدائرة أس 2

2- المحيط = 2 × 1.44 × نصف القطر

أولاً ، الطريقتين سهلين ووضحين ، فماذا تقصد بالضبط ؟؟؟

ثانياًً ، نصف القطر معروف مصدرها ... الأس عبارة عن مجموعة من عمليات الضرب ... 2 رقم من الأرقام ... إذاً ، فسؤالك متعلق بـ PI أي ( ط ) !!!

الـ ( ط ) يعتبر ثابت من الثوابت الرياضية ، ولكي تعلم سبب وجودة أو مصدرة ( يجب عليك أن تسأل شخص إحصائي أو تدرس إحصاء جيداً ) !!!

ثالثاً ، ليس من العقل أن يتم دراسة كل شيء ، بإختصار سأرفق مثال :

العمليات الأساسية المعروفة للرياضة هو الجمع والطرح والقسمة والضرب ، لكن إذا ركزنا مع بعض شوية نري أن أساس العمليات هو عملية ( الجمع ) ، فعملية الضرب هو جمع الرقم الأول علي نفسة حسب عدد مرات الرقم الثاني ، مثال :

5 × 3 = 15

5 + 5 + 5 = 15

وعملية الطرح ليست عملية أساسية ، فمجرد إيجاد متمم للرقم الثاني وجمع الأول والثاني وجمع آخر رقم منتج علي الرقم الأول من المنتج يؤدي نفس الغرض ، مثال :

العادي :

150 - 50 = 100

المتمم :

1- إيجاد متمم للرقم الثاني وجمعه علي الأول

150 + 949 = 1099

2- نأخذ الرقم الأخير من الناتج ( 1 ) وجمعة الي الرقم الأول ( 9 ) .

099 + 1 = 100

وكذلك عملية القسمة ، وهذا ما يتبعة لغة الحاسب الآلي ، لأنة من المعروف أن وحدة الحساب والمنطق الخاصة بالمعالج الدقيق ( Processor ) يحتوي علي أوامر قصيرة وغير مركبة ، وهذا أيضاً ما يعمل علية لغة التجميع ولكن بأنظمة الغير عشرية ( ثنائي / سادس عشر )!!!

إذاً ، العمليات الحسابية الرئيسية هو عملية الجمع ( + ) !!!

لكن هل يعني ذلك أننا لا نستخدم الطرح والضرب والقسمة !!!

هذا شيء غير منطقي !!!

فالثابت PI أكيد له سبب لوجودة ، ولكن الإحصائيين يسروا علينا الأمور بحيث أن نأخذ الجزء الذي يفيدنا في أعمالنا ، لكن هل معني ذلك أنني يجب علي معرفة مصدرها ، ليس هذا منطق !!!

فإذا كان هذا هو ما تقصدة فهذا شيء غريب ، أما إذا كنت تقصد شيء آخر ، فرجاء التوضيح أكثرررر ،

شكراً

أخي الكريم MMA_EG_CAIRO أنا قصدت إثبات المساحة والمحيط وليس التعويض في القانون وأظن أنا هذا واضح من مشاركتي الثانية

الإثبات المعروف لقانوني المساحة والمحيط يستخدمان التكامل أنا قصدت هل يمكن إثبات القانونين بدون إستخدام التكامل ؟

بالنسبة للأخ fmgret12 جميل الصراحة لم أكن أعرف أن هذه الطريقة معروفة وطبعا حلك صحيح لكن كنت أتمنى لو صغته في صورة معادلات

بما أن الأخ fmgret12 وضع طريقة الحل فسأقوم إذا بوضع حلي

أولا سنقوم برسم مضلع متساوي الأضلاع وعدد أضلاعه n داخل الدائرة (قمت برسم مسدس للتوضيح)

من الواضح أن محيط ومساحة المضلع يساوي محيط ومساحة الدائرة على الترتيب عندما n تساوي مالانهاية

سنقوم بحساب الزاوية Theta عن طريق حساب المثلثات فتكون

والآن من حساب المثلثات أيضا

من ذلك نجد أن

سنقوم بوضع n=1/m في المعدلة الأولى و n/2=1/m في المعادلة الثانية فتكون

حلوة منك يا باسم يا موجي ....

كان لازم ما تستعجل علينا والعدد باي عرفه قدماء المصريين قبل الاغريق...

وانت ماحدش يقدر عليك غير اخونا caballero مشرف قسم اللينوكس ....

ولكن بدوري اسالك سؤالا هل لك ان تذكر كيف اخترع العدد e

أخي romanof أنا الصراحة لم أستعجل في الحل كل ما في الأمر أن الأخ fmgret12 وضع طريقة الحل بالفعل ولذلك وضعت أنا الحل

romanof كتب:

ولكن بدوري اسالك سؤالا هل لك ان تذكر كيف اخترع العدد e

الصراحة لا أعرف لكن العدد e له خاصيتين مميزتين

الأولى

والثانية

بالنسبة للخاصية الأولى فيمكن استنتاجه من خلالها بسهولة

والخاصية الثانية يمكن استنتاجها من الأولى أيضا بسهولة أولا سنقوم بالتعويض عن n كما يلي

السلام عليكم ورحمة الله

أخى الفاضل باسم

شكرا جزيلا على موضوعاتك الشيقة دى , والمفيده فى نفس الوقت.

صراحة منذ وضعك للحل وانا اريد التعليق , ولكن كلما اشرع فى ذلك اجد اننى اريد ان اكتب كثيرا , لاثبت كلامى, فاتكاسل ولا اضع رد. لكن هحاول اضع رد سريع الان الى ان استطيع التوضيح اكثر اذا تطلب الامر ان شاء الله.

انت طلبت طريقة لحساب محيط ومساحة الدائرة غير طريقة التكامل , وما قمت بوضعه سابقا ما هو الا التكامل بعينه :):):) ولو مش مصدقنى يمكنك الاطلاع على تكاملات ريمان على هذه الروابط

Riemann Integral 1

Riemann Integral 2

وهى اول طريقة عرفها العلماء لحساب التكاملات المحدوده. وذلك قبل التوصل للطرق السهلة نوعا ما الموجوده حاليا. وكل الفكرة فى هذه الطريقة , هى تقسيم المساحة الكلية المراد حسابها الى شرئح صغيرة وحساب مساحة هذه الشرائح بطريقة تقريبية , ثم حساب مجموع مساحات هذه الشرائح واخذ نهاية هذا المجموع عندما تؤؤل عدد الشرائح الى مالانهاية. وهذا مافعته حضرتك بالضبط :)

انا لا اعترض ابدا على حلك , لانه فعلا حل جميل وكفاية الافكار اللى فيه. لكن انا بس حبيت اوضح نقطه يمكن لا تعلمها.

وشكرا على مشاركتك الاخيرة الخاصة بالعدد e والمتميزة جدا. هذا وبالله التوفيق ,,,

أخي عماد طبعا كلامك صحيح فما فعلته أنا يعتبر تكامل في المحاور القطبية لكن أنا في الواقع لم أستطع أن أضع صياغة لسؤالي أفضل من هذا

ولعل الذي جعلني أصيغ السؤال بهذه الصياغة أني قد وضعت هذا الإثبات قبل أن أدرس التكامل وأنا في المرحلة الثانوية فلم أنتبه إلى أن ذلك هو عين التكامل لكن كما قلت في المحاور القطبية (Polar Coordinates)

اوافق الاخ عماد وهذا ما كنت اريد ان اكتبه اصلا ...

بخصوص العدد e او العدد (هـ ) انا كنت اريد ان اسال ومن اين جاءت الصيغة الاولى في مشاركتك يا باسم ...

romanof كتب:

اوافق الاخ عماد وهذا ما كنت اريد ان اكتبه اصلا ...

بخصوص العدد e او العدد (هـ ) انا كنت اريد ان اسال ومن اين جاءت الصيغة الاولى في مشاركتك يا باسم ...

أنا لا أعرف من أين جاءت لكن من المعروف أن

كمية غير معينة فلعلها جاءت من هذا المفهوم بمعنى أنهم أضافوا كمية تؤول إلى الصفر إلى الواحد ثم رفعوا المجموع لكمية تؤول إلى مالانهاية

هذا تخمين مني لكن تحديدا من أين جاءت أنا لا أدري

fmgret12 كتب:

عذراً لقد تم اختيار عنوان الموضوع على ان يكون حساب محيط ومساحة الدائرة بدون استخدام التفاضل والتكامل ومع ذلك تم ادراج الحل بطريقة لا تخلو من التفاضل والتكامل وتم ادراج حلى بطريقة مختلفة تمام الاختلاف عن التفاضل والتكامل حيث انى فكرت فى هذه المسألة من قبل وذلك لايجاد قيمة (ط) وذلك عندما كنت فى المرحلة الثانوية وتم حلها بنفس هذه الطريقه

هل ممكن ان اعرف هل المطلوب ايجاد قيمة ( هـ) بالطريقة العادية ام بطريقة التفاضل والتكامل ؟؟؟؟؟

أنا فهمت من كلامك أن هناك فرق بين حلي وحلك هذا ما فهمت ولست متأكد من أنك تقصد ذلك فإن كان هذا قصدك فما هو الفرق إذا :resentful:

أما عن العدد (هـ) فأنا لا أعرف طريقة لحسابه بالتفاضل أو التكامل فإذا كان عندك طريقة فيا حبذا لو كتبتها لنا :)

اخي الفاضل fmgret12

ما يهمني هو كيفية ظهور الصيغة نفسها...

وليس حساب القيمة نفسها..

يا عم رومانوف علماء الرياضيات زمان كانوا فاضيين ماوراهمش حاجة حتى إن واحد كانت قيمة (ط) موجودة بدقة 606 رقم عشري فقعد هو 20 سنة يحسب فيها لغاية ما وصل لدقة 707 رقم عشري وفي الآخر اكتشفوا إن الرقم صحيح لغاية 529 رقم عشري فقط على ما أذكر والباقي غلط :haha:

أكيد برضه كان فيه واحد فاضي قعد يجرب أرقام في أرقام ويطلع القطط الفطسانة من الأرقام ويخنق على نفسه لحد ما جت معاه الصيغة دي :haha:

اخ باسم احرص على الكتابة بالعربي بارك الله فيك

كما ان علماء الرياضيات مش فاضيين ولا حاجة جزانا الله واياك خيرا

تصور لو ان هناك بنك يعطيك ربحا مقدار 100% ووضعت هناك 100 درهم فان المبلغ بعد عام سيكون 200 درهم اليس كذلك؟ وهذا يعني ان المبلغ سيصبح 150 يعد 6 اشهر ..

تخيل انك سحبت بعد 6 اشهر مبلغ ال150 درهما واعدته فورا فإن ال150 درهم ستتحول الى

225 درهما في المجمل اليس كذلك ؟

بعبارة اخرى

(لاحظ انك قسمت السنة على 2)

والان ماذا لو سحبت النقود بعد 3 اشهر ثم اعدتها مباشرة (اي اني قسمت السنة الى 4 اقسام)

فان الامر سيكون هذا

بعد 6 اشهر.....

بعد 9 اشهر.....

بعد عام كامل.....

.....

إذن الاجمالي

اذا قسمت السنة الى عدد لا نهائي من الاجزاء فان المبلغ سيتضاعف بمقدار

التي اصطلح على تسميتها ب العدد (هـ)

يا أخ رومانوف أنا أتكلم عن علماء الرياضيات في الماضي فهؤلاء كانوا يدرسون الرياضيات من أجل الرياضيات ويدرسون الأرقام من أجل الأرقام يعني القطع الناقص مثلا قد توصل إليه علماء الرياضيات قبل أن يكون له أي استخدام عملي بقرون وكذلك الكثير من القوانين والنظريات لم تظهر لها أهمية إلى بعد وضعها بقرون - وبلاش تقفلي على الواحدة -

وكلامي عن علماء الرياضيات ليس فيه إهانة فعلم الرياضيات قديما كان يعتبر أكثر العلوم تقدما فقد كان متقدما على سائر العلوم بقرون لأن بقية العلوم وقتها كانت بدائية ولذلك فقد كان علم الرياضيات غاية أكثر منه وسيلة - وأقول أكثر لأنه كان وسيلة في كثير من الأحيان فبلاش تتقمص من هذه الكلمة - أما الآن فعلم الرياضيات يعتبر من أكثر العلوم تأخرا للأسف وقد قرأت مقال قديما في مجلة العلوم (Scientific American) يتكلم عن هذا الأمر فأرجو ألا تغالطني في ذلك - وبرده بلاش تقفلي على الواحدة يعني عندما يكون الكلام في سياق المزاح بلاش تقلبوا جد -

احب الردود الموضوعية -بالعربية الفصحى- مثل ردك الاخير

بالمناسبة انا كنت اعتقد اننا نعيش في حالة ترف رياضيي وربما حالة التاخر (حسب قراءتك ) التي نعيشها ربما بسبب ان العلوم الاخرى لم تستنفذ كل ما عند الرياضيات من حلول .. كما ان المشاكل الرياضية اليوم موضوعة منذ قرن و اكثرها في المجالات الغير منتشرة مثل نظرية الاعداد والطوبولوجيا .

دعنا نمارس الرياضيات والنظام معا

الأخ رومانوف متعصب جدا فيما يتعلق بالعربية الفصحى و الرياضيات يا أخ باسم و من كام يوم حذفلي مشاركة بالعامية :)

المهم

معلومات جميلة يا أخ عادل و أحب أضيف محاضرة جميلة وجدتها عن تاريخ e

http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=510

يوجد نص المحاضرة كما يوجد الLecture Audio و ال Lecture Video للمشاهدة

و توجد أيضا للتحميل بصيغة mp4

يوجد على نفس الموقع أيضا محاضرات كثيرة أخرى أحدها يتحدث عن تاريخ Pi

و عن مواضيع رياضية و فيزيائية شيقة .........

شكرا على الروابط أخي وللعلم أنا لا أستخدم العامية إلا في قسم المجتمع فقط لا غير وما حدث مني في هذا الموضوع كان حالة استثنائية لأني كنت أريد المزاح

يعني أنا لي في المنتدى أكثر من 200 مشاركة لن تجد فيهم سوى 10 مشاركات بالعامية على الأكثر وكلهم في قسم المجتمع ما عدا تلك الموجودة في هذا الموضوع