الدوال المثلثية .. وتطبيقاتها في برمجة الألعاب والجرافكس.

- تطبيق عملي بسيط باستخدام لغة السي .

الهدف من هذا التطبيق هو التعرف على كيفية استدعاء الدوال المثلثية من المكتبة math ..

وكيفية تحويل الزاوية من التقدير الستيني الى الدائري ,

للمزيد

لغة السي بلس ( وأغلب اللغات) .. تفرض أنك تقوم بتمرير الزاوية الى الدالة المثلثية بالتقدير الدائري ( وليس الستيني ) لذلك يجب تحويل الزاوية الى تقدير دائري .. حسب هذه المعادلة المعروفة :

double D  = angle*(3.14/180)

حيث angle هي الزاوية بالقياس الستيني ..

مثال يقوم بطباعة جتا عدة زوايا .. وجا عدة زوايا ,

#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std; 


int main()
{
	double d; 
	cout << " Cos  Table " <<endl;

	for(double i=0;i<=360;i+=10)
	{
		d=i* ( 3.14/ 180 );
		cout <<"angle :" <<i<<" >>> "<< cos(d)<<endl;
	}

	cout<<endl;
	cout << " Sin  Table " <<endl;

	for(double i=0;i<=360;i+=10)
	{
		d=i* ( 3.14/ 180 );
		cout <<"angle :" <<i<<" >>> "<< sin(d)<<endl;
	}

	return 0;
}

شكرا لك اخ الشمرى فعلا موضوع مهم

لكن التطبيقات يجب ان تكون فى مجال 3d فقط ام ان ذلك يمكن الاستفادة منه فى التطبيقات البسيطة 2d

السلام عليكم

الف شكر اخوي الشمري على الموضوع الرائع و المهم لبرمجة الالعاب

ننتظر جديدك

تحياتي

الله يعطيك العافية و الله

و يجزاك كل خير

التحريك بالاستفادة من الدوال المثلثية .

ذكرنا ان الجتا و الجا .. تنتجان قيم مختلفة .. وتتميز بانها تتناقص ووتزايد بشكل منتظم ( تقريبا) .

فلو حولنا هذه القيم الى احداثيات .. وتخيلنا ما يحدث في الاحداثيات الديكارتية .. سنجد التالي ’’’

لنختار عدة زوايا .. ونأتي بجيب تمام هذه الزاويا .. ونخزنها في متغير .. وهو يمثل الاحداثي السيني للنقطة .

أما الاحداثي الصادي فلنجعله 0 دائما ( كتجربة فقط ) .

كل نقطة نسميها P

P1= (x,y)=( Cos(0),0) = (1 , 0 )
P2= (x,y)=( Cos(30),0) = (0.8 , 0 )
P3= (x,y)=( Cos(45),0) = (0.7 , 0 )
P4= (x,y)=( Cos(60),0) = (0.5 , 0 )
P5= (x,y)=( Cos(90),0) = (0 , 0 )
P6= (x,y)=( Cos(135),0) = (-0.7 , 0 )
P7= (x,y)=( Cos(180),0) = (-1 , 0 )
P8= (x,y)=( Cos(210),0) = (-0.8 , 0 )
P9= (x,y)=( Cos(270),0) = (0 , 0 )
P10= (x,y)=( Cos(330),0) = (0.8 , 0 )
P11= (x,y)=( Cos(360),0) = (1 , 0 )

من خلال الصورة السابقة .. تجد أن النقطة بدأت من اليمين .. وتحركت حتى أقصى الشمال .. ثم عادت أدرجها مرة اخرى لموقعها السابق ,,

إذن من خلال هذه الفكرة البسيطة تستطيع أن تنتج حركة جميلة ,,

نفس الامر ينطبق على دالة الجيب ..

كود بسيط :

   
// call this Function for each 10 ms 
void TimerFunc()
{
	angle+=1;
	if(angle>360)
		angle=0;
	x = cos(angle*(3.14/180))* 50;
}
// draw pixel,,, 
void display(void)
{
drawPixel( x ,0 );
}

الخطوات هي :

- قم باختيار 360 زاوية ..( وذلك لتكون الحركة ناعمة) .. وهات جيب التمام لكل زاوية .. وخزنه في متغير .. وذلك كل مدة معينة انت تحددها بنفسك .

- قم بضرب النتيجة بقيمة معينة .. لتكبر القيمة ( حيث انه الجا والجتا تنتجان قيم محصورة بين الواحد والسالب واحد .. وهي قيم صغيرة لايمكن أن تؤشر في الغالب ... فنحن هنا ضربنا في 50 .

- ارسم الشكل الذي تريده وحدد احداثي الشكل ( السيني او الصادي ) بالاستفادة من الخطوة الاولى .

ملاحظة :

يجب أن يكون نظام الاحداثي الديكارتي الذي تتعامل معه يحوي قيم موجبة وسالبة ..

وتستطيع ان تتحكم بقيم الاحداثيات كالتالي :

في OpenGL استخدم الدالة التالية

gluOrtho2D(-200,200,-200,200);

هذا مثال باستخدام OpenGL و glut

Cos_Sin_Ex02.zip

-الحركة الدائرية

لو طُلب منك عمل حركة دائرية لجسم ما . . فإنه يمكن تنفيذ هذه الحركة عن طريق الدوال المثلثية والفكرة بسيطة .

إجعل الاحداثي السيني هو قيمة جيب التمام للزاوية a أي Cos a( حيث a هي قيمة من 0 الى 360 درجة ) .

إجعل الاحداثي الصادي هو قيمة الجيب للزاواية a أي Sin a ( حيث a هي قيمة من 0 الى 360 درجة ) .

دعنا نأخذ مثال .. وستتضح الفكرة ,

P1= (x,y)=( Cos(0),Sin(0)) = (1 , 0 )
P2= (x,y)=( Cos(30),Sin(30)) = (0.8 , 0.5)
P3= (x,y)=( Cos(45),Sin(30)) = (0.7 , 0.7)
P4= (x,y)=( Cos(60),Sin(60)) = (0.5 , 0.8)
P5= (x,y)=( Cos(90),Sin(90)) = (0 , 1 )
P6= (x,y)=( Cos(135),Sin(135)) = (-0.7 , 0.7)
P7= (x,y)=( Cos(180),Sin(180)  = (-1,0)
P8= (x,y)=( Cos(210),Sin(210)  =(-0.8 , -0.5 )
P9= (x,y)=( Cos(270),Sin(270) = (0, -1 )
P10= (x,y)=( Cos(330),Sin(330)= (0.8,-0.5)
P11= (x,y)=( Cos(360),Sin(360)=  (1,0)

قم بتمثيل هذه النقاط على الاحداثيات الديكارتية .

ستجد شكلا شبيه بالتالي .

الرسمة مش مظبوطة :) .. لكن الهدف واضح ان شاء الله .

بهذه الطريقة ممكن ننشئ مسار دائري .. مكون من عدة نقاط .. وفي كل مدة معينة نجعل احداثيات الجسم احداثيات احد هذه النقاط ..

لنخرج بحركة دائرية ..

كود بسيط :

void TimerFunc(int v)
{
	angle+=1;
	if(angle>360)
		angle=0;
	x = cos(angle*(3.14/180))* 80;
	y = sin(angle*(3.14/180))* 80;



}

void display(void)
{

	DrawPoint( x , y ) 
}

1. خزن قيم الجيب وجيب التمام في متغير ..( كل مدة معينة انت تحددها بنفسك ) .

2. قم برسم النقطة .. بالاعتماد على الاحداثيات التي حصلت عليها من الخطوة رقم 1 .

3. لاحظ أنه يمكن ان تنشئ حركة ( بيضاوية ) .. بضرب المتغير x أو y مختلفة لكل منهما .. مثال

x = cos(angle*(3.14/180))* 50;
y = sin(angle*(3.14/180))* 80;

4. لاحظ أنه لايلزم أن يكون الاحداثي السيني هو جيب التمام للزاوية .. فممكن يكون العكس .. مثال

x = sin(angle*(3.14/180))* 50;
y = cos(angle*(3.14/180))* 50;

5. لكن عندئذ .. ستكون الحركة مع اتجاه عقارب الساعة وليس عكسها .. وهذا منطقي ( تأكذ من ذلك بنفسك ) .

6. حاول تغيير القيم .. ولاحظ ماذا يحدث .. أمثلة :

	x = cos(angle*(3.14/180))* 80;
	y = cos(angle*(3.14/180))* 80;


	x = sin(angle*(3.14/180))* 80;
	y = sin(angle*(3.14/180))* 80;


	x = cos(angle*(3.14/180))* 80;
	y = cos(angle*(3.14/180))* 30;

التطبيق على الحركة الدائرية باستخدام OpenGl و Glut

Sin_Cos_Ex03.zip

السلام عليكم

أهلين أخي الشمري

شرح جميل وننتضر المزيد

ولكن أريد أن أذكر شيء أن جميع ماذكرته تستطيع عمله بدون إستخدام الدوال المثلثية

ولكن تكمن الفائدة في إستخدامنا الدوال المثلثية هي

السرعة والسهولة التطبيق

ولكن يجب مراعات أن الدوال المثلية ليسة دائما الحل الأفضل ومثال على ذلك التطبيقات الفيزيائية مثل

نضام الجزيئات فمثلا تستطيع إستخدام الدوال المثلثية ولكن لو إستخدمة قوانين المقدوفات راح تكون أكثر واقعية

ولكن سوف يكون التطبيق بطيء لأنك راح تطبق قوانين المقذوفات على أكثر من 1000 جزيء

طبعا مشكلة البطء لها حلول كثير

وفي الأخير أقول أكمل وسأكون من أول المتابعين للموضوع

الاخ الشمري

ماشاء الله عليك

انت مبدع... ومجهود تشكر عليه

تقبل ودي