لغز رياضي ..مفتوح للحل بأي طريقة

استفسار/

اذا كانت هناك خانة سوداء يصل اليها الحصان بعد مجموعتين مختلفتين من الحركات, هل نحتسبها خانة واحدة او اثنان؟

يعني هل الاعادة باختلاف الحركات مسموحة او لا

ثم ضع لنا مثالا حتى نتحقق من النتيجة

مثلا في حالة n=15 كم النتيجة؟

اقتباس

اذا كانت هناك خانة سوداء يصل اليها الحصان بعد مجموعتين مختلفتين من الحركات, هل نحتسبها خانة واحدة او اثنان؟

ما رأيك أنت ؟؟

طبعا سنحتسبها خانة واحدة وهذا مثال بسيط :

اقتباس

يعني هل الاعادة باختلاف الحركات مسموحة او لا

الإعادة مهما تكررت تحتسب مرة واحدة فقط لا غير...

اقتباس

ثم ضع لنا مثالا حتى نتحقق من النتيجة

وضعت مثالين :

اقتباس

0 خطوة ... 1 مربع ..

1 خطوة ... 0 مربع ..

من أجل n=15 لن أجيب على هذه الحالة لسبب ستعرفه عندما تحلها ..

ولكن سأجيب عن n=16 والجواب :1857

بالتوفيق

n=15 النتيجة 0

هل من أجل n=6 النتيجة 277 ؟؟؟

اقتباس

n=15 النتيجة 0

هل من أجل n=6 النتيجة 277؟؟؟

نعم

مصطفى 36a2 كتب:

نعم

اذا, الكود الذي كتبته مبدئيا صحيح, n(8) = 481

و لكنه بطيء و لم يستطع ايجاد n(16) :lol: :lol:

على العموم سأحاول تحسينه

اقتباس

اذا, الكود الذي كتبته مبدئيا صحيح, n(8) = 481

و لكنه بطيء و لم يستطع ايجاد n(16)

نعم صحيح ... الفكرة بسيطة ولكن لبّ السؤال هو :

اقتباس

سأحاول تحسينه

نعم ... تحسين الخوارزمية هو الأهم ...

وأراهن أنك ستتعلم الكثير أخي ياسين عندما تحلّه ...لأن ::

هل أصدمك إذا قلت أن الكود الذي لدي يمكنه حساب( n(2^16 خلال جزء من الثانية وبدون مبالغة

سترى في النهاية أن التعمق في حل المسألأة أهم من كتابة الكود ...

Work Smarter ...Not Harder

تحياتي لك ... وشكرا لمشاركتك( الفكرة ككل موجهة لك من الأصل )

بالتوفيق

أنا لم أعتمد على اي صيغة رياضية, فقط لعب كل الاحتمالات و استخدام البرمجة الديناميكة في اللعب

حسنته قليلا و أعطاني النتيجة n(30) = 6421

سأحاول أن أجد كود أفضل من هذا لاحقا...سلام مؤقت

سؤال/

بالنسبة لطريقتك, هل تعتمد على صيغة رياضية محددة أم أنك تلعب كل الاحتمالات و تحسب؟

اقتباس

بالنسبة لطريقتك, هل تعتمد على صيغة رياضية محددة أم أنك تلعب كل الاحتمالات و تحسب؟

عليك استنتاج ذلك من الزمن الذي تستغرقه في الحل ... يعني لا يُعقل أن تبحث كل الاحتمالات بعد مليون خطوة في أجزاء من الثانية ..

بالتوفيق

مصطفى

من ضمن ما أكره من الألغاز أكره الألغاز المتعلقة بلوحة الشطرنج خصوصا و ألغاز الصيغ الرياضية عموما

لست جيدا في مشاكل الـ combinations و n-chooses-k ما شابه و أستعمل bruit force دائما في حل هذه المشاكل

المهم, قمت بحساب النتيجة في ربع لوحة شطرنج ثم أضاعفها 4 مرات و اضيف 1 الخاص بنقطة البداية

تحقق لي من هذه النتائج, أتحصل عليها في جزء من الثانية و لست متأكد من صحتها

n(100) = 70401

n(2000) = 28008001

n(2¹⁶) = 30065033217

n(2²⁴) = 1970324904083457

اقتباس

و أستعمل bruit force دائما في حل هذه المشاكل

نعم أنا مثلك ..ويجب أن نغير هذه العادة السيئة

اقتباس

تحقق لي من هذه النتائج, أتحصل عليها في جزء من الثانية و لست متأكد من صحتها

إذا تأكد .. إنها صحيحة ..أحسنت ..

تم حل المسألة ..

أرجو أن يقوم المشرف ..بتحويل 20 نقطة من حسابي إلى الأخ ياسين ... ياااا أخ مشرف ..

ملاحظة إذا كنت قد حصلت على معادلة رياضية فاحتفظ بها ولا تضعها هنا ..للأجيال القادمة

بارك الله فيك ..

نلتقي في لغز آخر

مصطفى 36a2 كتب:

إذا تأكد .. إنها صحيحة ..أحسنت ..

تم حل المسألة ..

الحمد لله

مصطفى 36a2 كتب:

أرجو أن يقوم المشرف ..بتحويل 20 نقطة من حسابي إلى الأخ ياسين ... ياااا أخ مشرف ..

ههههههههههه, اذ فعلها المشرف فيجب أن يحول من حسابي 20 نقطة اليك

مصطفى 36a2 كتب:

ملاحظة إذا كنت قد حصلت على معادلة رياضية فاحتفظ بها ولا تضعها هنا ..للأجيال القادمة

أجل حصلت على طريقة حسابية و تبين انها شغااالة :lol: :lol: :lol:

السلام عليكم

كيف الحال مصطفى , نرجوا أن تكون فى تمام العافية

اقتباس

مثال :

0 خطوة ... 1 مربع ..

1 خطوة ... 0 مربع ..

أظن أنك تقصد :

0 خطوة .. 1 مربع ..

1 خطوة .. 1 مربع ..

وهكذا ...

وهذا لأننا بدأنا من على مربع أسود ففى حالة n عدد فردى يستحيل على الحصان مقدرة الوصل لمربع أسود وبالتالى يصير عدد المربعات التى تم الوصول إليها هى عدد المربعات فى العدد السابق لهذا العدد .

وعلى هذا :

اقتباس

n=15 النتيجة 0

السلام عليكم

أكبر رقم وصلت إليه هو (2²⁰⁰⁰⁰⁰ )n بواسطة بايثون

def f(n):
	if n % 2 == 0:
		opt = n * 4 + 1
    		result = opt * opt / 2
    		result -= n * n
    		result += 1
	else:
		result = 0
	return result
f(2 ** 200000)

biginner2000 كتب:

السلام عليكم

أكبر رقم وصلت إليه هو (2²⁰⁰⁰⁰⁰ )n بواسطة بايثون

def f(n):
	if n % 2 == 0:
		opt = n * 4 + 1
    		result = opt * opt / 2
    		result -= n * n
    		result += 1
	else:
		result = 0
	return result
f(2 ** 200000)

هذه أفضل من الطريقة التي استخدمتها أنا

هلا تكرمت و شرحت لي كيف وصلت اليها

السلام عليكم

اقتباس

أكبر رقم وصلت إليه هو (2²⁰⁰⁰⁰⁰ )n بواسطة بايثون

كتبت كود ظننته سريع ولكن كودك الأسرع , فتحيه لك

ولكن العدد الفردى ناتجة 0 راجع المشاركة 14 , لأن النتائج المرتبة على ذلك خطأ .

مرحبا بك أخي أحمد اشتقت لك ..

اقتباس

كيف هذا , فهل كل خطوة تلغى ما قبلها ؟

أظن أنك تقصد :

0 خطوة .. 1 مربع ..

1 خطوة .. 1 مربع ..

وهكذا ...

لا تنسى أن السؤال يهتم بعدد المربعات السوداء التي يصل إليها ...

فبعد عدد فردي من الحركات سيكون دائما على مربعات بيضاء ... وبالتالي أي رقم فردي سيكون جوابه 0 وهذه ما بينته حضرتك في هذا الكلام

اقتباس

وهذا لأننا بدأنا من على مربع أسود ففى حالة n عدد فردى يستحيل على الحصان مقدرة الوصل لمربع أسود وبالتالى يصير عدد المربعات التى تم الوصول إليها هى عدد المربعات فى العدد السابق لهذا العدد .

ولكن الفكرة تكمن في إيجاد عدد المربعات التي يقف عليها بعد n حركة ... وليست عدد المربعات التي مرّ عليها خلال n حركة ...(ركّز في الجمله السابقة وستفهم كل شيء)

ما شاء الله عليك أخي bigginner2000

ولكن يبدو أنك لا تحب الرياضيات كثيراً .....درست القليل من بايثون في الفترة الماضية واجمل ما فيها Bigintegers !!!!!

لماذا هذا التعقيد :

   	if n % 2 == 0:
                opt = n * 4 + 1
                result = opt * opt / 2
                result -= n * n
                result += 1

يمكننا اختصاره كما يلي :

      if n % 2 == 0:

                result = ((n * 4 + 1)^2)/2 - n^2 +1

وبفك الأقواس ستحصل على الحل بأبسط صيغة على الإطلاق ..

بارك الله فيك ... أنت مبدع بالفعل ...وفقك الله وسدد خطاك ... وننتظر جديدك دائما

بالتوفيق

السلام عليكم

اقتباس

ما شاء الله عليك أخي bigginner2000

ولكن يبدو أنك لا تحب الرياضيات كثيراً .....درست القليل من بايثون في الفترة الماضية واجمل ما فيها Bigintegers !!!!!

لماذا هذا التعقيد :

expand plain text

if n % 2 == 0:

opt = n * 4 + 1

result = opt * opt / 2

result -= n * n

result += 1

يمكننا اختصاره كما يلي :

expand plain text

if n % 2 == 0:

result = ((n * 4 + 1)^2)/2 - n^2 +1

وبفك الأقواس ستحصل على الحل بأبسط صيغة على الإطلاق ..

بارك الله فيك ... أنت مبدع بالفعل ...وفقك الله وسدد خطاك ... وننتظر جديدك دائما

بالتوفيق

شكرا لك

اقتباس

إقتباس

أكبر رقم وصلت إليه هو (2²⁰⁰⁰⁰⁰ )n بواسطة بايثون كود رائع أخى الكريم , يبدوا أن المكتبة الرياضية المدمجة بهذه اللغة قوية لأن هذا المدى كبير جداً .

كتبت كود ظننته سريع ولكن كودك الأسرع , فتحيه لك

ولكن العدد الفردى ناتجة 0 راجع المشاركة 14 , لأن النتائج المرتبة على ذلك خطأ .

شكرا لك لقد قمت بتعديل الكود ليتعامل مع الأعداد الفردية

اقتباس

هلا تكرمت و شرحت لي كيف وصلت اليها

بالقيام بحساب عدد خانات المربع الذي ينتج عن أقصى حركة يقوم بها الحصان ثم نقوم بالقسمة على 2

ثم نطرح عدد الحركات مضروب في نفسه

def f(n):
	if n % 2 == 0:
		result = (((n * 4 + 1)** 2) / 2) - n** 2  + 1
	else:
		result = f(n - 1)
	return result

هذه الصيغة التي وصلت اليها:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main(){
	unsigned long long n;
	printf("n = ");
	scanf("%llu", &n);
	if(n%2)
		printf("0\n");
	else{
		unsigned long long p, diff, bCells = 2*n*n+n-1;
		if(n==2)
			diff = 1;
		else
			diff = (n/2)*(n/2)-1;
		bCells -= diff;
		printf(" f(n) = ");
		printf("%llu\n", bCells*4+1);
	}
	system("pause");
	return 0;
}

أقوم بحساب اجمالي عدد الخانات السوداء التي تقع ضمن المساحة التي يتجول عليها الحصان على ربع لوحة شطرنج, ثم انقص منه الخانات السوداء التي لا يستطيع الوصول اليها من تلك المجموعة و اطرح ايضا عدد الخانات لسوداء التي يصل اليها على الخط الأفقي أو العمودي, حتى أتحصل على ربع عدد خانات كل لوح الشطرنج بالضبط, اضاعف 4 مرات و اضيف واحد.

ليست صيغة مثالية و لكنها تفي بالغرض ^_^

السلام عليكم

ونحن إشتقنا لك أكثر يا درش "دلع مصطفى بالمصرى"

اقتباس

ولكن الفكرة تكمن في إيجاد عدد المربعات التي يقف عليها بعد n حركة ... وليست عدد المربعات التي مرّ عليها خلال n حركة ...(ركّز في الجمله السابقة وستفهم كل شيء)

اقتباس

شكرا لك لقد قمت بتعديل الكود ليتعامل مع الأعداد الفردية

if ((i + j) % 2 != 0) 
<br id=".reactRoot[1].[1][2][1]{comment426023890769711_426102500761850}..[1]..[1]..[0].[2]..[3]..[5]">   {
<br id=".reactRoot[1].[1][2][1]{comment426023890769711_426102500761850}..[1]..[1]..[0].[2]..[3]..[7]">// It means black sq     <br id=".reactRoot[1].[1][2][1]{comment426023890769711_426102500761850}..[1]..[1]..[0].[2]..[3]..[9]">NumOfMove = MoveGenerator(N) ; // N = Knight      <br id=".reactRoot[1].[1][2][1]{comment426023890769711_426102500761850}..[1]..[1]..[0].[2]..[3]..[11]">Black_Sqr = NumOfMove;
<br id=".reactRoot[1].[1][2][1]{comment426023890769711_426102500761850}..[1]..[1]..[0].[2]..[3]..[13]">   }

صورة توضح

يبدو أن تنسيق الكتابة اختلط بالكود أخي محمد ...

لم أفهم ما كتبته داخل وسم الكود ...هلا تفضلت بإعادة كتابته ...حتى يتسنى قراءته ...

ثم : خذ وقتك في الحل... أظن أنك تحب هذا النوع من الألغاز ..

بانتظارك أخي العزيز

بالتوفيق

______________________

ولا تنس أن الحصان يجب أن يبدأ من مربع أسود ..