• 0
ARCHIMOOD

الاعداد الاولية و تحليل الاعداد المؤلفة

سؤال

كآخر محاولة لى على المنتدى 

هذا الموضوع عن الاعداد الاولية و تحليل الاعداد الى عواملها الاولية

كنت قد تقدمت بسؤال على امل ان اجد اجابة على اسئلتى بالرغم من ان الرد الوحيد كان محبط و كان منتقد لطريقة الكتابة لاستعانتى ببعض الكلمات و الرموز بالانجليزية بالرغم ان الكل يفعل ذلك حتى رده كان به اختصار لجملة بالانجليزية و هو شئ لابد منه فى الحالات العلمية فليس كل مفهوم نعرفه مترجم للعربية للاسف . سأورد لكم بعض الاجزاء و المعلومات من بحثى و من كتب علمية عن الاعداد الاولية و نظرية الاعداد .

لعل حقيقة ان المبرهنة الرياضية يمكن ان تنافى الواقع او تعد شئ لا يستحق الجدل او حتى الذكر لدى بعض الناس و الاكثر من ذلك انها قد لا تصلح فى زمن ما و لكن لا تزال تثبت لنا البراهين الرياضية انها صحيحة و نحن اخطأنا فى الاستيعاب و انها مهمة مهما كانت بسيطة و لعل ابسط النظريات و اعقد النظريات ايضا متعلقة بالاعداد فالعدد ابسط شئ استطاع الانسان التعرف عليه و التعامل معه حتى ان هناك ابحاث تثبت أن الرضيع و بعض الحيوانات يمكنهم تحديد الفرق بين الكميات و من المعلوم أيضا ان اعقد النظريات و الفرضيات تعلقت بالاعداد فالاعداد الاولية مثلا لا توجد طريقة او دالة تمكننا من التنبؤ بوجودها بين الاعداد بالرغم من كل الجهود المبزولة  ولعل هذا البحث يكون حجر يلقى فى بركة راكدة ليحرك الماء الساكن و اتوقع ان يستفيد منه الباحثين فى دراسة و اثبات بعض النظريات و اثبات بعض الفرضيات التى لم يستطيع اى شخص اثباتها حتى الان .

 

في المؤتمر الدّولي للرّياضيّات سنة 1900، وقف عالم الرّياضيّات الشّهير دافيد هيلبرت (David Hilbert) أمام الملأ وصرّح بكلّ ثقة بأنّه في علم الرّياضيّات لا يوجد “لا نعرف ولن نعرف”، منتقدًا الرّؤية التي تقدّم بها الفيزيولوجي الألماني إميل ريموند (Emil du Bois-Reymond) والتي تنصّ أنّ العلم محدود وأنّ قدراتنا البشريّة ستقف عاجزة أمام بعض المسائل العلميّة.في نفس الفترة، كان عالم الرّياضيّات والفيلسوف البريطاني بيرتراند راسل (Bertrand Russell) عاكفًا على دراسة علم المنطق الرّياضي وأصولِهِ، تحت إشراف أستاذِهِ ألفرد نورث وايتهيد (Alfred North Whitehead) في جامعة كامبريدج في إنجلترا. ولكن الفترة التي عاش فيها راسل لم تكن فترة زمنيّة إعتياديّة – على الأقلّ من منظور علميّ الرّياضيّات والمنطق. فقبل ذلك بـ 20 سنة فقط، تقدّم الفيلسوف وعالم الرّياضيّات الألماني جوتلوب فريجة (Gottlob Frege) بتعديلات وإضافات ثوريّة على علم المنطق الذي بقي جامدًا لأكثر من 2000 عام. كما أنّ نفس الفترة الزّمنيّة شهدت تطوير نظريّة المجموعات (Set Theory)، على يد جورج كانتور وغيرِهِ، وهي النّظريّة التي احتلّت وتحتلّ مكانةً مركزيّة في علم الرّياضيّات وعلم المنطق الرّياضيّ حتّى يومنا هذا.

 

ان هذا البحث لا يعد طفرة أو تغيير جذرى فى حقيقة أننا لازلنا لا نملك معلومة عن سلوك الاعداد الاولية الا ان البحث يلقى بالضوء على أن الامر متعلق بشدة على علاقة عملية الضرب بعملية الجمع و كيف أننا اغفلنا التعمق فى دراسة  تلك العلاقة و لعلنا أخطأنا فهم الفرق بين القاعدة السهلة و الصعبة و شبه المستحيلة فنظن ان مسألة مثل 6=2*3 هى مسألة تافهة و عن الحل التافه الذى يشير اليه بعض العلماء فى دراسة بعض المعادلات دون النظر الى التعقيد فى استنتاج حل عام لتلك المعادلة من خلال هذا الحل التافه ربما هذا ببساطة لعدم فهمنا الكافى بمفهوم الصفر و المالانهاية و جذر السالب واحد و الكثير من الاشياء التى تواجهنا من حين لاخر و هو ليس قصور فى الرياضيات الا انها صعوبة بالغة و دقة متناهية لا يستطيع الانسان خوض معركة ناجحة لفهمها .

 

فى الفترة الاخيرة خلال سبعة أشهر تمت مراجعة و مطابقة معلومات و قوانين و نظريات و فرضيات حول نظرية الاعداد و الاعداد الاولية و المعادلة الديفونتية و غيرها أيضا تدقيق و تصحيح النواتج و تطبيق ما توصلت اليه على قيم كبيرة و أعداد مكونة من 3 الى 40 خانة و احيانا اعداد اكبر من 200 خانة .

 

ان هدف هذا البحث الاساسى هو مساعدة الطلبة و الباحثين و حتى اى شخص عادى فى العمل بسهولة اكبر على الاعداد دون وجود ثغرات و حواجز تعيق تقدم العلم .

 

بداية يعتمد موضوع البحث على نظرية خوارزمية القسمة و نظرية ان كل عدد اولى يمكن كتابته على الصورة ax+b .

و بتحديد العاملين a و b كعددين ليس بينهما عامل مشترك و هنا المتغير هو x حيث ينتمى إلى الاعداد الطبيعية بعد ذلك تمكنت من اثبات ان اى عدد مؤلف يحقق العلاقة السابقة و لنفرض انه العدد a*n+b فإن هذا العدد كان مؤلف فقط لأن

n=d*x*y+c*x+c*y 

بمعنى ان قيمة n  ناتجة عن معادلة ديوفنتية بهذا الشكل بحيث قيم x,y موجبة او صفر و يمكن حل هذه المعادلة حيث :

xy=n+c*t   ,x+y=-n-d*t

و لأن x,y موجبة فإن t محصورة بين  -c/n    و -d/n  كل هذا ليس شئ صعبا على أى شخص يثبته و لكنى تمكنت بتقليص الفترة التى تنحصر t داخلها كما اثبتت انه كلما اقترب العدد n من مالانهاية فإن خارج قسمة N على t يقترب من d ولا يساوي ابدا d الا اذا كان N يساوى مالانهاية  .

أود أن اذكر قبل ان اكمل ان القيم a,b,c,d و n هى قيم معلومة ولكن لا يمكنى ذكرها هنا لحين نشر البحث و أيضا قيمة t للاعداد الصغيرة فى حدود 4digits تكون دقيقة جدا اى محصورة بين عددين الفرق بينهما صغير و بايجاد قيمة سميتها t close  تكون  t قيمة محددة تخيل معى انك تستطيع ان تحسب عوامل العدد بطريقة يدوية بدون معرفة قواسمه او تجربة قسمته على كل الاعداد الاولية الاصغر من جذره .

حالة اخرى فرضا ان العدد q يساوى  u*v حيث u ,v عددين اوليين كبيران جدا بشرط  ان u+v قريب الى حد ما من ضعف قيمة جذرq  فيمكننا ايضا ايجاد t بسهولة 

اخر حالة هى ان قيمة t  محصورة داخل فترة فى الاعداد الصحيحة السالبة هذه الفترة اقل بكثير من عدد الاعداد الاولية الاقل من جذر العدد q حتى و ان كان العددان ليسا على نفس البعد من قيمة جذر q  و هو ما يجعل التحليل اسهل .

ما اقوم به حاليا هو تقليص الفترة اكثر فاكثر و ذلك عن طريق خواص الاعداد و الربط بين معادلاتى و بين عدد ميرسين المؤلف و سبب ذلك و ايضا مع نظرية ويلسون و ان كل عدد على الصورة n!+1 هو عدد مؤلف مهما كانت قيمة n و غيرها من النواتج المتعلقة بنظريات و فرضيات اخرى .

نظرا لاننى لست متخصصا فى البرمجة  وانما تخصصى فى الرياضيات فقد تقدمت باستفسارات سوف تفيد جدا فى تطوير البحث و نقله من مرحلة نظرية على الورق لتجربة عملية تؤكد ان المعادلات يمكن برمجتها بصورة تجعل ايجاد النواتج اسرع من اى طريقة اخرى و حتى لا يظن البعض اننى حالم فإنى انوه على انه حتى خوارزمية NFS تعتمد فى مضمونها على نظرية اقليدس بينما المعادلات التى احلل بها هنا هى علاقة جديدة ناتجة عن خواص خاصة بالاعداد المؤلفة نفسها و ليس الاولية و هو شئ لم يعتمد عليه الكثيرين .

اخيرا و ليس اخرا اود ذكر ايضا اننى اذا قمت بالامر بطريقة عكسية فأننى سوف اولد كل الاعداد الاولية بلا استثناء للتوضيح :

فرضا ان لدى العدد q يساوى an+b , وقمنا بتوليد كل قيم q  حتى مالانهاية , وذلك بالتعويض عن n بجميع القيم الممكنة لها من الاعداد من صفر الى مالانهاية و لكن n =dxy+cx+cy 

اذا نعوض ايضا عن كل من x,y   بكل القيم الممكنة من صفر لمالانهاية فنحصل على كل قيم n  التى تجعل من العدد q  مؤلف و بشطب هذه الاعداد من جدول الاعداد نحصل على اعداد اولية فقط و هنا نكون حصلنا على غربال جيد جدا للاعداد الاولية .

اتمنى ان ينال الموضوع اعجابكم و دعواتكم بالتوفيق فى انتظار الردود و اتمنى ان اجد من يهتم بمساعدتى فى الجزء التقنى المتعلق بالبرمجة و كل عام و انتم بخير ....

 

 

 

1

شارك هذا الرد


رابط المشاركة
شارك الرد من خلال المواقع ادناه

12 إجابة على هذا السؤال .

  • 0

أخي الكريم، أحيّي فيك حماستك وشجاعتك في الطرح 

ولا أخفيك، لقد كانت الأعداد الأولية أول ما استهواني عند تعلمي البرمجة هذا أحد أول مواضيعي، وهذا هو المشروع الذي قمت به آن ذاك

بصراحة لم أفهم ما كتبتَ (ربما لأنك لم تشرح بما يكفي) ولكنني مستعد لمساعدتك برمجيًا منذ الآن

بالتوفيق :)

0

شارك هذا الرد


رابط المشاركة
شارك الرد من خلال المواقع ادناه
  • 0

أنا أيضا لم أفهم شرحك

هل بالإمكان أن تعطنا خوارزمية مبسطة قدر الإمكان، و إلا أعطنا خطوات العمل بإختصار

و نحن سنساعدك على كتابة خوارمية

 

 NFSبعدها نحسب تعقيدها الزمني و نقارني بخوارزمية ال 

عندنا نستطيع التأكد فعلا إن كانت خوارزميتك أسرع 

إن كانت كذلك فإنها ستمكننا ربما من تحلليل أعداد ب طول 1024 بت

.و عندا ستحصل على جائزة ب قيمة مئة ألف دولار و ربما جائزة نوبل أيضا

0

شارك هذا الرد


رابط المشاركة
شارك الرد من خلال المواقع ادناه
  • 0

اولا اود ان اشكر لكم اهتمامكم و تعاونكم معى بهذا الشكل ,,,,

لن يمكننى كتابة المعادلات نفسها وارجو ان تتفهموا ذلك لكن ما يمكننى شرحه :

لدى مثلا قيمة لـ t  محصورة ما بين -21 و -25 فما قيمة t التى اذا عوضنا عنها فى المعادلة 

n^2+36t^2+12nt-4n-20t     يكون ناتج المعادلة عدد له جذر صحيح ما العلم ان قيمة n هنا هى 129 بعد تجربة كل الاعداد المحصورة بين العددين -21 و -25 نجد ان قيمة t التى تحقق الشرط هى -23 ومن ثم بايجاد الجذر نجده 5 و هذا هو الرقم الذى اعتمد عليه فى فك العدد الى عوامله هذا مثال بسيط مع العلم :

فى مثل هذه القيم الصغيرة استطيع ايجاد t بسهولة فلدى نتيجة تجعل t محصورة بين -22.7 و -23.4 و اقرب للعدد -22.7 و قد اسميت هذه القيمة -22.7   t close   او t c هذا جيد و لكن مع رقم مكون من 100 خانة لك ان تلاحظ معى 

n=

253767504653755560089269729688772904953011352493563448109651415763353827209825482942333391782001019

t close
-42294584108959260014878288281462150825501892082262742494489424919754098400156440733223282241827958

t small 
-42294584108959260014878288281462150825501892082264002292793717361394762008981256297703266303652499

t exact
-42294584108959260014878288281462150825501892082262743293799898864863234885194475131951225864676899

اخر قيمة هذه هى قيمة t التى تحقق شرط المعادلة الذى تحدثنا عنه فى البداية لاحظ الفروق جيدا كما يمكننى ايضا ان احدد لك خانة الاحاد لـ t مثلا اعطيك شرطا اضافيا ان احاد t  اما 7 او 9 هكذا مثلا اود ان اذكر ان العدد الذى استخرجت هذه القيم له هو 

1522605027922533360535618378132637429718068114961380688657908494580122963258952897654000350692006139

و عدد الاعداد الاولية الاقل من جذره طبقا لنظرية الاعداد الاولية هو تقريبا

341721657112211224653137806753241131339243519082 

ان امكن لشخص ما عمل كود للبحث فى الارقام ما بين t close  و t small بداية من t close فالاصغر فالاصغر لايجاد عدد بينها يجعل لناتج المعادلة n^2+36t^2+12nt-4n-20t جذر صحيح و يوجد هذا الجذر فيكفينى ذلك فى حل المسألة و استخراج العوامل و بتحديد الزمن المستغرق فى تلك العملية مقارنة بزمن فك العدد على GNFS يمكن على ما اعتقد المقارنة بينهما 

هناك طريقة اخرى للحل اعتقد ستكون اسهل و لكن ما زلت اعمل عليها و ايضا اعمل على ايجاد t  بدون قيم تقريبة او على الاقل التقريب اكثر 

اسف على الاطالة و اتمنى اكون اوضحت وجهة النظر 

0

شارك هذا الرد


رابط المشاركة
شارك الرد من خلال المواقع ادناه
  • 0

أخي هل يمكنك تلخيص ما تريد منا فهمه في ملف word وإرفاقه هنا؟ اشرح مع مثال إن أمكن

أهم شيء تنسيق ملف word لنتمكن من الفهم

1

شارك هذا الرد


رابط المشاركة
شارك الرد من خلال المواقع ادناه
  • 0

شكرا لك على المتابعة و هنا قد ارفقت لكم ملف word  به كل ما يمكن شرحه على ما اظن و ان كان هناك اى نقاط واضحة بالتحديد فيمكننا النقاش فيها 

شرح كيفية ايجاد عوامل العدد الصحيح.docx

0

شارك هذا الرد


رابط المشاركة
شارك الرد من خلال المواقع ادناه
  • 0

هذا توضيح اضافى اتمنى ان يبين الصورة الكاملة 

اذا كنا نتحدث عن بناء كود للخوارزمية هنا فكل ما يرتبط بالخوارزمية المطلوبة حتى الان هو كود نعطية قيمة n و نعطية فترة حيث توجد بداخل تلك الفترة قيمة t التى تحقق ان ناتج المعادلة التالية و هى مدخلات ايضا n^2+36t^2+12nt-4n-20t يكون مربع لعدد ما اى جذره عدد صحيح لنقل ان المقدار هذا هو s اذا المدخلات حتى الان هى n و t داخل فترة و s كمعادلة و هناك شروط

الشرط العام ان t و s اعداد صحيحة و t عدد سالب بينما s موجب 

الاول هو ان t سوف احدد لك احاده اما كذا او كذا فقط فنستثنى بذلك اى قيمة اخرى داخل الفترة بمعنى فرضنا انى اعطيتك شرط ان t احاده اما 7  او 9 اذا اى قيمة اخرى لـ t داخل الفترة هى مرفوضة

ثانى شرط سوف احدده هو ان s عدد فردى او زوجى حسب ما نحدد اذا اى قيمة تنتج عدد خلاف ما حددنا مرفوضة وبالتالى قيمة t التى حققت هذا الناتج المخالف للشرط الثانى مرفوضة ايضا

الثالث هو ان s مربع اى ان خانة الاحاد فى s لا يمكن ان تكون 2 او 3 او 7 او 8  وبالتالى قيمة t التى حققت هذا الناتج المخالف للشرط الثالث مرفوضة ايضا

رابع شرط هو ان مجموع قيم خانات العدد s يجب الا يكون 2 او 3 او 5 او 6 او 8 و اذا كان المجموع اكبر من 9 نعيد جمع خانات الناتج حتى نحصل على عدد صحيح مكون من خانة واحدة و اقل من او يساوى 9 فاذا كانت هذه القيمة 2 او 3 او 5 او 6 او 8 فإن s ليس له جذر صحيح و بالتالى قيمة t التى ادت الى ذلك الناتج مرفوضة 

الان نحن صنعنا غربالا يفترض ان ينافس NFS و بقى لدينا مجموعة قيم فى الفترة T لنبحث بينها عن قيمة تجعل s جذره صحيح 

الشرط الاخير على ما اظن انه لا يوجد اكثر من قيمة فى الفترة T تجعل جذر العدد s عدد صحيح فقط قيمة واحدة فان وجدت نتوقف عن البحث و نخرج ناتج قيمة t و قيمة جذر s او s نفسها لا مشكلة 

لست خبيرا فى البرمجة لذلك لا اعرف مدى التعقيد ولا اعرف ان كان هناك شيئا اخر و لكن ان نجحنا فى قياس مدى سرعة الخوارزمية مقارنة بـ GNFS و حتى SNFS و غيرهم فسيكون ذلك رائع و ان كنت تفضل ان ارسل لك قيم اصغر سوف افعل ذلك ولكن الاختبار الحقيقى هو على تلك القيم الكبيرة

0

شارك هذا الرد


رابط المشاركة
شارك الرد من خلال المواقع ادناه
  • 0

اعذرني سأناقش بعض الأفكار، ولكن سأطرح فكرة واحدة كل 

ذكرت أن 

Quote

كل عدد اولى يمكن كتابته على الصورة ax+b  بتحديد العاملين a و b كعددين ليس بينهما عامل مشترك و هنا المتغير هو x حيث ينتمى إلى الاعداد الطبيعية

وسأناقش هذا الفرض في هذا الرد

1- هناك عدد غير محدد من العوامل a و b التي يُمكن أن تحدد عدد أولي (مثلًا العدد 13 يُمكن كتابته 2*6+1 و 3*4+1)
فكيف قمت بتحديد a و b وهي يمكن أن تأخذ أكثر من قيمة

2- جميع الأعداد (الأولية والمؤلفة) يُمكن كتابتها بالشكل ax+b (حيث a و b ليس بينهما عامل مشترك) فكيف اعتمدت على هذه العلاقة ؟ مثال : (8 يمكن كتابته بحيث x=2 و a=3 و b=2)

أطلب منك الكتابة بدقة أكثر، وأرجو منك الرد على ما سبق، (سأتابع مناقشة بعض النقاط الأخرى لاحقًا)

بالتوفيق

تم تعديل بواسطه مصطفى 36a2
0

شارك هذا الرد


رابط المشاركة
شارك الرد من خلال المواقع ادناه
  • 0

ردا على ما سلف و ترتيبا من الاعلى الى الاسفل

هناك نظرية خوارزمية القسمة تقول ان اى عدد صحيح يمكن كتابته على الصورة ax+b و هناك نتيجة لذلك ان اى عدد فردى يكتب على الصورة ax+b حيث a زوجى و b فردى و a>b   كما ان هناك نظرية و برهان على ما قدمت ان اى عدد اولى يمكن ان يتواجد على الصورة التى ذكرنا سلفا و قد استخدمت هذه الصيغ من قبل على يد اعظم علماء الرياضيات و اركز هنا اننى لم استخدم "فرضية" فالفرق كبير 

بالنسبة للنقطة رقم واحد لا يمكننى تماما شرحها لحين نشر البحث او فشل النتائج لا قدر الله و لكنى اشير الى ان الفقرة السابقة تثبت اننى فكرت من منطلق علمى وليس من وحى خيالى

العدد 8 او اى عدد صحيح يمكن كتابته على تللك الصورة كما اوضحنا و لكن هناك نتيجة يمكنك بناء عليها جعل الصيغة تخرج اعداد فردية فقط و صيغ تجعل من الناتج اما عدد اولى او عدد مؤلف له صفات خاصة و هذا ما اعتمدت عليه

اذا كان هناك شئ لم اتحرى فيه الدقة فهو لسببين اما انه من المسلمات الرياضية فلا مجال فيه للجدال او انه متعلق بمعلومة فى البحث لا يجب نشرها قبل نشره علميا 

البحث سوف يضم التالى ( اثبات ما سبق فى المقدمة - وضع نظرية لاولية العدد - وضع النتائج المتعلقة بالاعداد المؤلفة و هى نتائج لنظرية و مبرهنة و ليست نتائج اختبارات - وضع نتائج متعلقة باعداد اخرى و نظريات مثل نظرية ويلسون و عدد ميرسين -شرح الغربال المتعلق بالنظرية - شرح طريقة تحليل العدد الى عوامله -براهين متعلقة بتحديد ما اذا كان العدد له جذر صحيح ولن ابلغ بها قبل نشر البحث للاسف رغم انى فى حاجة لها فى الخوارزمية - خوارزمية برمجية بكود مبسط تم استخراج نتائج منه - النتائج و المناقشات ...الخ)

0

شارك هذا الرد


رابط المشاركة
شارك الرد من خلال المواقع ادناه
  • 0

أرجو منك أن تفرّق بين ترك عملك عرضة للسرقة وبين الشرح الواضح للفكرة! فأنت بذلك تقتل عملك بيدك، حتى الآن لم أفهم أي علاقة منطقية في كل النص

سأقول لك ما الذي فهمته من شرحك حتى الآن

يمكن تمثيل الأعداد بالصيغة  a*n+b  وعندما يكون  n=d*x*y+c*x+c*y  يكون العدد مركّبًا (أو مؤلفًا حسب تعبيرك)

ويمكن حل المعادلة عن طريق xy=n+c*t   ,x+y=- n-d*t

وما قمت به أنت هو انك تمكنت من ايجاد طريقة لحساب t عن طريق ا لبحث في مجال صغير نسبيًا

والآن اسمحلي أن أقول أن الأسطر الثلاثة السابقة ليس لها أي معنى طالما أنت تتحفظ على قيمة المتغيرات a,b,x,y,c,d 

طيب، سأتجاهل كل ذلك وأطلب منك أن تحدد ببساطة وبشرح وافٍ (ولا أقبل بأقل من الشرح الوافي) المعادلة التي تريد حلّها والمجال الذي تريد البحث عن الحل فيه حتى نتمكن من تقديم برنامج لمساعدتك

بالتوفيق

 

 

0

شارك هذا الرد


رابط المشاركة
شارك الرد من خلال المواقع ادناه
  • 0

اعتقد اننى لن استطيع اعطائك معلومات اكثر من ذلك دون نشر البحث علميا و اعتقد ايضا ان طلبى كان ان اعطى احد قيم لـ n و t ويستنتج بذلك T التى تحقق العلاقة التى ذكرتها قبل ذلك بالمناسبة العدد المركب هو عدد جزء منه حقيقى و الاخر تخيلى شكرا لك على كل حال و اتمنى لك عيدا مباركا

0

شارك هذا الرد


رابط المشاركة
شارك الرد من خلال المواقع ادناه
  • 0

طيب أرجو لك التوفيق، ولكن نصيحتي لك أن تتوقف عن هذا التحفظ وتنشر عملك على أي جهة مختصة

بالتوفيق

0

شارك هذا الرد


رابط المشاركة
شارك الرد من خلال المواقع ادناه

من فضلك سجل دخول لتتمكن من التعليق

ستتمكن من اضافه تعليقات بعد التسجيل



سجل دخولك الان

  • يستعرض القسم حالياً   0 members

    لا يوجد أعضاء مسجلين يشاهدون هذه الصفحة .